# Buna göre, ifadesini tam sayi yapan iki basamaklı kaç tane k doğal sayısı vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-ifadesini-tam-sayi-yapan-iki-basamakli-kac-tane-k-dogal-sayisi-vardir/690524>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 25, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-ifadesini-tam-sayi-yapan-iki-basamakli-kac-tane-k-dogal-sayisi-vardir/690524 "2026-08-25T13:52:52Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-ifadesini-tam-sayi-yapan-iki-basamakli-kac-tane-k-dogal-sayisi-vardir/690524/1 "2026-08-25T13:52:52Z")

</div>

1. a veb pozitif tam sayılar olmak üzere,  
şeklinde tanımlaniyor.  
Buna göre,  
ifadesini tam sayi yapan iki basamaklı kaç tane k doğal  
sayısı vardır?  
A) 3  
B) 4  
c)5  
D) 6  
E)7

 ![a veb pozitif tam sayılar olmak üzere, şeklinde tanımlaniyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/c/fc03c46eb26b887bb28db7c7149835b7929e8ec8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 1:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-ifadesini-tam-sayi-yapan-iki-basamakli-kac-tane-k-dogal-sayisi-vardir/690524/2 "2026-08-25T13:53:04Z")

</div>

## İfadesini Tam Sayı Yapan İki Basamaklı k Doğal Sayılarının Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Tanımlanan sembolik kural: \text{Kutu}(a, b) = \frac{a+2}{b}
- Kesirlerde toplama işlemi: \frac{A}{x} + \frac{A}{y} = A \cdot \left(\frac{x+y}{x \cdot y}\right)
- Tam sayı olma şartı: Bir \frac{11(k+2)}{24} ifadesinin tam sayı olabilmesi için \text{EBOB}(11, 24) = 1 olduğundan, 24 sayısının (k+2) ifadesini tam bölmesi gerekir (k+2 = 24m, \, m \in \mathbb{Z}^+).

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen sembolik ifadeleri cebirsel olarak yazma**  
Kurala göre sol üstteki sayı paya 2 eklenerek yazılır, sağ alttaki sayı paydaya yazılır:

\text{Sol Kutu} = \frac{k+2}{3}

\text{Sağ Kutu} = \frac{k+2}{8}

**Adım 2 — İki ifadenin toplamını tek bir kesir haline getirme**  
Payları ortak çarpan parantezine alarak paydaları 24’te eşitleyelim:

\frac{k+2}{3} + \frac{k+2}{8} = (k+2)\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{8}\right)

(k+2)\left(\frac{8 + 3}{24}\right) = \frac{11(k+2)}{24}

**Adım 3 — Tam sayı olma koşulunu belirleme**  
\frac{11(k+2)}{24} sonucunun bir tam sayı olması için 11 \cdot (k+2) çarpımı 24’ün tam katı olmalıdır. 11 ile 24 aralarında asal olduğundan, (k+2) ifadesi 24’ün katı olmalıdır:

k + 2 = 24 \cdot m \quad (m \in \mathbb{Z}^+)

k = 24m - 2

**Adım 4 — İki basamaklı k doğal sayılarını bulma**  
k sayısının iki basamaklı olması istendiğinden 10 \le k \le 99 aralığını sağlamalıdır:

10 \le 24m - 2 \le 99

12 \le 24m \le 101

Bu eşitsizliği sağlayan pozitif tam sayı m değerleri:

- m = 1 \implies k = 24(1) - 2 = 22
- m = 2 \implies k = 24(2) - 2 = 46
- m = 3 \implies k = 24(3) - 2 = 70
- m = 4 \implies k = 24(4) - 2 = 94

Bu koşulu sağlayan **4** farklı k değeri (22, 46, 70, 94) bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 4**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Bölünebilme ve Aralarında Asallık**

- **Tanım:** \text{EBOB}(x, y) = 1 ise x \cdot A sayısının y’ye tam bölünebilmesi için y’nin doğrudan A’yı tam bölmesi gerekir.
- **Bu problemde:** 11 ile 24 aralarında asal olduğu için 24 sayısı doğrudan (k+2)'yi tam bölmek zorundadır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sadece k’nın 24’ün katı olduğunu varsaymak**

- **Yanlış:** k = 24, 48, 72, 96 değerlerini almak.
- **Doğru:** İfade k değil (k+2) olduğu için k = 24m - 2 formülü kullanılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Pay kısmında k değil, (k+2) çarpanı bulunmaktadır.

* * *

Bu soru tipinde temel kavramları pekiştirmek için benzer bir modelleme sorusu çözmemi ister misin?