# Buna göre GBD üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-gbd-ucgeninin-alani-kac-birimkaredir/697629>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-gbd-ucgeninin-alani-kac-birimkaredir/697629 "2026-10-21T15:01:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Otto\_Lik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/otto_lik/32/232733_2.png) [@Otto\_Lik](https://sorumatik.co/u/Otto_Lik)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-gbd-ucgeninin-alani-kac-birimkaredir/697629/1 "2026-10-21T15:01:45Z")

</div>

A)  
B) 1  
C)  
3  
D)  
E) 4  
Buna göre GBD  
üçgeninin alanı kaç birimkaredir?  
B  
g0  
m(ÃCB) = 30°, |AC|=6 birim, |BD| = 4 birimdir.  
5  
Aşağıdaki ABC  
üçgeninin ağırlık merkezi G  
noktasıdır.

 ![Buna göre GBD üçgeninin alanı kaç birimkaredir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/6/36a9622800995c5f755e613af78e94ed98d22dde.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-gbd-ucgeninin-alani-kac-birimkaredir/697629/2 "2026-10-21T15:02:01Z")

</div>

## Üçgende Ağırlık Merkezi ve Alan Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Bir köşenin kenara olan dik uzaklığı:** h\_A = |AC| \cdot \sin(\widehat{C})
- **Ağırlık merkezinin kenara olan uzaklığı:** h\_G = \dfrac{h\_A}{3}
- **Üçgenin Alanı:** \text{Alan} = \dfrac{\text{Taban} \cdot \text{Yükseklik}}{2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Köşesinin [BC] Kenarına Uzaklığını Bulma**  
A noktasından [BC] doğrusuna indirilen dikmenin ayağı H olsun. ACH dik üçgeninde m(\widehat{C}) = 30^\circ ve hipotenüs |AC| = 6\text{ birim} olduğundan:

h\_A = |AC| \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\text{ birim}

**Adım 2 — G Ağırlık Merkezinin [BC] Kenarına Uzaklığını Bulma**  
G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan, BC kenarına olan dik uzaklığı (h\_G), A köşesinin bu kenara olan dik uzaklığının üçte birine eşittir:

h\_G = \frac{h\_A}{3} = \frac{3}{3} = 1\text{ birim}

**Adım 3 — GBD Üçgeninin Alanını Hesaplama**  
GBD üçgeninde [BD] taban olarak alındığında, bu tabana ait yükseklik ağırlık merkezinin [BC] kenarına olan dik uzaklığı olan h\_G’dir.

\text{Alan}(GBD) = \frac{|BD| \cdot h\_G}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2\text{ birimkare}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Ağırlık Merkezi (G):** Kenarortayların kesişim noktası olup, köşeye 2k, kenara k birim uzaklıktadır. Bu oran nedeniyle ağırlık merkezinin bir kenara olan dik uzaklığı, karşı köşenin o kenara olan dik uzaklığının \frac{1}{3}'üne eşittir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Ağırlık merkezinin kenara olan dik uzaklığını kenarortay oranı olan \frac{1}{2} ile çarpmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Benzerlikten ötürü tepe noktasından indirilen yüksekliğin \frac{1}{3}'ü alınmalıdır (k / 3k = 1/3).

Ağırlık merkezinin alan parçalama özellikleri ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?