# Buna göre, eşkenar dörtgenin çevresinin paralelkenarın çevresine oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-eskenar-dortgenin-cevresinin-paralelkenarin-cevresine-orani-kactir/691241>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 11, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-eskenar-dortgenin-cevresinin-paralelkenarin-cevresine-orani-kactir/691241 "2026-09-11T19:06:14Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Video](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_video/32/232411_2.png) [@Ders\_Video](https://sorumatik.co/u/Ders_Video)\
**Post date:** [Eylül 11, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-eskenar-dortgenin-cevresinin-paralelkenarin-cevresine-orani-kactir/691241/1 "2026-09-11T19:06:14Z")

</div>

B)  
[AK] ve [DK] açiortay, |AE| = 5 birim, |DK| = 6 birímdir.  
Buna göre, eşkenar dörtgenin çevresinin paralelkenarın  
çevresine oranı kaçtır?

 ![Buna göre, eşkenar dörtgenin çevresinin paralelkenarın çevresine oranı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/a/dad3363dea234356c7d921077acd34b3a51c9d31.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 11, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-eskenar-dortgenin-cevresinin-paralelkenarin-cevresine-orani-kactir/691241/2 "2026-09-11T19:06:34Z")

</div>

## Eşkenar Dörtgen ve Paralelkenarın Çevreleri Oranı

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE GEOMETRİK KURALLAR:**

- **Eşkenar Dörtgen Köşegen Özelliği:** Eşkenar dörtgende köşegenler aynı zamanda açıortaydır, birbirini dik keser (90^\circ) ve ortalar.
- **Üçgende Orta Taban:** Bir üçgenin bir kenarının orta noktasından tabana çizilen paralel doğru parçası orta tabandır ve uzunluğu tabanın yarısına eşittir:
\text{Orta Taban} = \frac{\text{Taban}}{2}
- **Pisagor Teoremi (6-8-10 Özel Üçgeni):** a^2 + b^2 = c^2
- **Çevre Formülleri:**
\text{Çevre}\_{\text{eşkenar dörtgen}} = 4 \times a

\text{Çevre}\_{\text{paralelkenar}} = 2 \times (a + b)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köşegenlerin Kesişimini ve Dikliği Belirleme**  
ABCD eşkenar dörtgeninde [AK] ve [DK] açıortay olarak verildiğinden, bu doğrular sırasıyla [AC] ve [BD] köşegenleri üzerindedir.  
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik kestiği ve ortaladığı için:

- m(\widehat{AKD}) = 90^\circ
- K noktası [AC] köşegeninin orta noktasıdır.

**Adım 2 — Orta Taban Yardımıyla Eşkenar Dörtgenin Kenarını Bulma**  
AEFK bir paralelkenar olduğundan karşılıklı kenarları eşittir ve paraleldir:

- |KF| = |AE| = 5\text{ birim}
- [KF] \parallel [AB]

ABC üçgeninde K noktası [AC]'nin orta noktası olduğundan ve [KF] \parallel [AB] olduğundan [KF] bir **orta tabandır** :

|AB| = 2 \times |KF| = 2 \times 5 = 10\text{ birim}

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğundan:

|AD| = |AB| = 10\text{ birim}

**Adım 3 — Pisagor Teoremi ile |AK| Uzunluğunu Bulma**  
Dik açılı AKD üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım:

|AK|^2 + |DK|^2 = |AD|^2

|AK|^2 + 6^2 = 10^2

|AK|^2 + 36 = 100

|AK|^2 = 64 \implies |AK| = 8\text{ birim}

**Adım 4 — Çevreleri Hesaplama ve Oranlama**

- **ABCD Eşkenar Dörtgeninin Çevresi:**

- **AEFK Paralelkenarının Çevresi:**

- **Çevreler Oranı:**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C şıkkı \dfrac{20}{13}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Eşkenar Dörtgende Köşegenler**

- **Tanım:** Köşegenler iç açıları iki eşit parçaya böler (açıortaydır) ve birbirini dik ortalar.
- **Bu problemde:** [AK] ve [DK] açıortaylarının kesiştiği K noktasında 90^\circ’lik açı oluşması ve K’nin köşegen orta noktası olması kullanıldı.

**2. Üçgende Orta Taban Teoremi**

- **Tanım:** Bir kenarın orta noktasından diğer kenara çizilen paralel doğru parçası, taban uzunluğunun yarısıdır.
- **Bu problemde:** |KF| = 5\text{ birim} olduğundan taban |AB| = 10\text{ birim} olarak bulundu.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Açıortayların dik kesiştiğini unutmak**

- **Yanlış:** AKD üçgeninde Pisagor uygulayamayıp trigonometrik denklemlere girmek.
- **Doğru:** Paralelkenar/eşkenar dörtgende komşu iki açının açıortayları daima 90^\circ ile kesişir.
- **Neden yanlış:** Ardışık açıların toplamı 180^\circ olduğu için yarHostlarının toplamı 90^\circ olur, bu da üçgenin üçüncü açısını mutlaka 90^\circ yapar.

* * *

Benzer bir geometri sorusuyla bu konudaki pratikliğini pekiştirmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Video](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_video/32/232411_2.png) [@Ders\_Video](https://sorumatik.co/u/Ders_Video)\
**Post date:** [Eylül 11, 2026, 7:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-eskenar-dortgenin-cevresinin-paralelkenarin-cevresine-orani-kactir/691241/3 "2026-09-11T19:09:20Z")

</div>

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 11, 2026, 7:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-eskenar-dortgenin-cevresinin-paralelkenarin-cevresine-orani-kactir/691241/4 "2026-09-11T19:09:29Z")

</div>

## Eşkenar Dörtgen ve Paralelkenarın Çevreleri Oranının Adım Adım Açıklaması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER VE GEOMETRİK KURALLAR:**

- **Komşu Açıortayların Dik Kesişmesi:** Bir dörtgende ardışık iki iç açının toplamı 180^\circ ise, bu açıların açıortayları birbirini daima 90^\circ (dik) ile keser:
m(\widehat{AKD}) = 90^\circ
- **Eşkenar Dörtgende Köşegen:** Köşegenler aynı zamanda açıortaydır ve birbirini tam ortadan ikiye böler (K noktası orta noktadır).
- **Üçgende Orta Taban Bağıntısı:**
\text{Orta Taban Uzunluğu} = \frac{\text{Taban Uzunluğu}}{2}
- **Pisagor Teoremi (6-8-10 Özel Dik Üçgeni):**
a^2 + b^2 = c^2
- **Çevre Formülleri:**
\text{Çevre}\_{\text{eşkenar dörtgen}} = 4 \times \text{kenar}

\text{Çevre}\_{\text{paralelkenar}} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — K Noktasındaki Dik Açıyı ve Köşegen Özelliğini Belirleme**  
A ve D açıları komşu açılardır ve toplamları 180^\circ’dir.

- Bu açıların açıortayları olan [AK] ve [DK] doğruları kesiştiğinde arada kalan açı dik olur:
m(\widehat{AKD}) = 90^\circ
- Eşkenar dörtgende açıortay doğruları köşegenlerin üzerinde yer alır. Dolayısıyla K noktası, [AC] köşegeninin tam orta noktasıdır.

**Adım 2 — Eşkenar Dörtgenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma**  
Soruda AEFK şeklinin bir paralelkenar olduğu belirtilmiştir.

- Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine eşit ve paraleldir:
|KF| = |AE| = 5\text{ birim ve } [KF] \parallel [AB]
- ABC üçgenine baktığımızda; K noktası [AC]'nin orta noktası ve [KF] tabana paralel olduğundan, [KF] doğru parçası bir **orta taban** dır.
- Orta taban kuralı gereği taban, orta tabanın 2 katıdır:
|AB| = 2 \times |KF| = 2 \times 5 = 10\text{ birim}
- ABCD eşkenar dörtgen olduğundan tüm kenarları 10\text{ birim} olur:
|AD| = |AB| = 10\text{ birim}

**Adım 3 — Pisagor Teoremi ile Paralelkenarın Diğer Kenarını (|AK|) Bulma**  
Dik açılı AKD üçgeninde kenarları yerine yazalım:

- Hipotenüs: |AD| = 10\text{ birim}
- Dik kenar: |DK| = 6\text{ birim}
- İkinci dik kenar: |AK|

Pisagor bağıntısını uygulayalım (6-8-10 özel üçgeni):

|AK|^2 + |DK|^2 = |AD|^2

|AK|^2 + 6^2 = 10^2

|AK|^2 + 36 = 100

|AK|^2 = 64 \implies |AK| = 8\text{ birim}

Böylece AEFK paralelkenarının iki farklı kenar uzunluğu |AE| = 5\text{ birim} ve |AK| = 8\text{ birim} olarak bulunur.

**Adım 4 — Şekillerin Çevrelerini Hesaplama ve Oranlama**

- **ABCD Eşkenar Dörtgeninin Çevresi:**

- **AEFK Paralelkenarının Çevresi:**

- **Çevrelerin Birbirine Oranı:**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C şıkkı \dfrac{20}{13}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Eşkenar Dörtgende Açıortay ve Köşegen İlişkisi**

- **Tanım:** Eşkenar dörtgende köşegenler hem iç açıortaydır hem de birbirini dik ortalar.
- **Bu problemde:** [AK]'nin köşegen parçası olması, K noktasının orta nokta olduğunu ve AKD üçgeninin dik üçgen olduğunu doğrudan gösterdi.

**2. Orta Taban Kuralı**

- **Tanım:** Bir üçgenin bir kenarının orta noktasından karşı kenara paralel çekilen doğru parçası, indiği kenarı da ikiye böler ve tabanın yarısı uzunluğundadır.
- **Bu problemde:** |KF| = 5\text{ birim} bilgisinden faydalanılarak |AB| = 10\text{ birim} taban uzunluğuna ulaşıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ K Noktasını Rastgele Bir İç Nokta Sanmak**

- **Yanlış:** K noktasının açıortayların kesişim noktası olduğunu gözden kaçırıp dik üçgen bağıntısını kuramamak.
- **Doğru:** U kuralı gereği komşu açıların toplamı 180^\circ olduğu için, bu açıların açıortaylarının kesişimi daima 90^\circ olur.
- **Neden yanlış:** Açıortayların dik kestiği fark edilmezse Pisagor bağıntısı uygulanamaz ve |AK| uzunluğu bulunamaz.

* * *

Bu çözümde aklına takılan veya daha ayrıntılı incelemek istediğin belirli bir adım var mı?