# Buna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 6, 2026, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-denklemin-koklerinden-biri-asagidakilerden-hangisidir/646924 "2026-04-06T05:25:12Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-denklemin-koklerinden-biri-asagidakilerden-hangisidir/646924/1 "2026-04-06T05:25:12Z")
**Soru:** Buna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? Given that the roots of the equation are such that, the arithmetic mean of the roots is equal to the geometric mean, what is one of the roots of the equation? (max - 2024)^2 = 2m - 16 Which of the following is a root of the equation? A) 200 B) 232 C) 240 D) 253 E) 262 **Soru Fotoğrafı:** !Soru Görseli [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 5:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-denklemin-koklerinden-biri-asagidakilerden-hangisidir/646924/2 "2026-04-06T05:25:55Z")
## Buna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - İkinci dereceden denklemin kökleri x\_1, x\_2 için, - Aritmetik ortalama: \frac{x\_1 + x\_2}{2} - Geometrik ortalama: \sqrt{x\_1 x\_2} - Soruda bu iki ortalamanın eşit olduğu verilmiş: \frac{x\_1 + x\_2}{2} = \sqrt{x\_1 x\_2} - Bu eşitlikten x\_1 = x\_2 yani kökler eşittir (çünkü pozitif köklerde eşitlik için ancak kökler eşit olmalı). - Soruda verilen denklemi açıp köklerini inceleyeceğiz. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen denklemi aç** (\max - 2024)^2 = 2m - 16 Burada \max ifadesi muhtemelen x değişkeniyle ilgili bir yazım hatası, denklemi (x - 2024)^2 = 2m - 16 şeklinde alalım. Ayrıca m bir sabittir. **Adım 2 — Denklemi standart ikinci dereceden biçime getir** (x - 2024)^2 = 2m - 16 x^2 - 2 \cdot 2024 \cdot x + 2024^2 = 2m - 16 x^2 - 4048x + 2024^2 - 2m + 16 = 0 Denklemimiz: x^2 - 4048x + 2024^2 - 2m + 16 = 0 **Adım 3 — Köklerin aritmetik ve geometrik ortalaması eşit olma koşulunu kullan** Kökleri x\_1 ve x\_2 olmak üzere; \frac{x\_1 + x\_2}{2} = \sqrt{x\_1 x\_2} Bu durum ancak x\_1 = x\_2 olduğunda sağlanır. Yani, kökler eşittir, ikinci dereceden denklemin kökleri birbirine eşittir. **Adım 4 — Köklerin eşit olması için diskriminant sıfır olmalı** \Delta = b^2 - 4ac = 0 Burada a=1, b = -4048, c = 2024^2 - 2m + 16. (-4048)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2024^2 - 2m + 16) = 0 **Adım 5 — Diskriminantı çöz** 4048^2 - 4 \cdot (2024^2 - 2m + 16) = 0 4048^2 = 4(2024^2 - 2m + 16) 2024^2 = 2024^2 - 2m + 16 Çünkü 4048 = 2 \times 2024, 4048^2 = (2 \times 2024)^2 = 4 \times 2024^2, buradan: 4 \times 2024^2 = 4(2024^2 - 2m + 16) Sayfanın istediği şekilde açarsak, 4 \times 2024^2 = 4 \times 2024^2 - 8m + 64 4 \times 2024^2 - 4 \times 2024^2 = -8m + 64 0 = -8m + 64 8m = 64 m = 8 **Adım 6 — m=8 değerini denklemde yerine koy** (x - 2024)^2 = 2m -16 = 2 \times 8 -16 = 16 -16 = 0 (x - 2024)^2 = 0 x = 2024 **Adım 7 — Ancak seçeneklerde 2024 yok, seçenekler küçük çünkü kökler daha küçük olmalı** Burada dikkat: Soruda \max ifadesi net değil, denklemin kökleri için hacimli verilere göre açılım yapmayı yeniden kontrol etmeliyiz. * * * **Alternatif İnceleme:** Şöyle düşünelim: - Denklemi direkt aşağıdaki gibi yazmış olabiliriz: (x - 2024)^2 = 2m - 16 Burada m de bir değişken. Eğer x’e göre bir denklem arıyorsak önce m’yi izole etmek gerekir: 2m = (x - 2024)^2 + 16 m = \frac{(x - 2024)^2 + 16}{2} **Verilen diğer bilgi:** - İkinci dereceden bir denklem var, köklerinin aritmetik ve geometrik ortalaması eşit. - Bu durumda kökler eşittir yani ikinci dereceden denklem diskriminantı sıfır. * * * **Denklemin kökleri hakkında sorun var, çünkü denklemin kendisi bilinmiyor sadece (\max - 2024)^2 = 2m - 16 verilmiş.** **Yorum:** Bu ifadeyi bir denklem olarak düşünüyorsak aslında m parametre olarak veriliyor ve: (x - 2024)^2 = 2m - 16 ya da x - 2024 = \pm \sqrt{2m -16} iki kök var: x\_1 = 2024 + \sqrt{2m -16} \quad,\quad x\_2 = 2024 - \sqrt{2m -16} Bu köklerin aritmetik ortalaması: \frac{x\_1 + x\_2}{2} = \frac{(2024 + \sqrt{2m -16}) + (2024 - \sqrt{2m -16})}{2} = \frac{4048}{2} = 2024 Geometrik ortalaması: \sqrt{x\_1 x\_2} = \sqrt{(2024 + \sqrt{2m -16})(2024 - \sqrt{2m -16})} = \sqrt{2024^2 - (2m -16)} Eşit olmaları için, 2024 = \sqrt{2024^2 - (2m -16)} Her iki tarafın karesini al: 2024^2 = 2024^2 - (2m -16) 0 = -(2m -16) 2m -16 = 0 2m = 16 m = 8 * * * **Adım 8 — m=8 için kökleri bul** x\_1 = 2024 + \sqrt{2 \cdot 8 -16} = 2024 + \sqrt{16 -16} = 2024 + 0 = 2024 x\_2 = 2024 - 0 = 2024 Burada kök 2024, seçeneklerde yok. * * * **Adım 9 — Soruda seçeneklerde küçük sayılar var; denklemi orijinal haliyle veya x yerine m değişkeni koyup çözelim.** Yukarıdaki denkleme alternatif olarak, fotoğrafa bakınca: (m x - 2024)^2 = 2m -16 varsa, Burada mx - 2024 karesi alınmış, yani x bilinmeyen, m sabit değil. Bu durumda denklemin köklerini bulmak için açalım: (m x - 2024)^2 = 2 m -16 Ayrıntılı açalım: (m x)^2 - 2\cdot m x \cdot 2024 + 2024^2 = 2 m -16 m^2 x^2 - 4048 m x + 2024^2 = 2 m -16 m^2 x^2 - 4048 m x + (2024^2 - 2 m + 16) = 0 Bu, x cinsinden ikinci dereceden bir denklemdir. * * * **Adım 10 — Köklerin aritmetik ve geometrik ortalaması eşittir** Kökler x\_1, x\_2 için, aritmetik ortalama: \frac{x\_1 + x\_2}{2} = \frac{4048 m}{2 m^2} = \frac{4048 m}{2 m^2} = \frac{4048}{2 m} = \frac{2024}{m} çünkü x^2 teriminin katsayısı a = m^2, ve b = -4048 m. Kök toplamı -\frac{b}{a} = \frac{4048 m}{m^2} = \frac{4048}{m}. Kök çarpımı: \frac{c}{a} = \frac{2024^2 - 2 m +16}{m^2} Geometrik ortalama: \sqrt{x\_1 x\_2} = \sqrt{\frac{2024^2 - 2 m +16}{m^2}} = \frac{\sqrt{2024^2 - 2 m +16}}{m} * * * **Adım 11 — Eşitlik koşulu:** \frac{2024}{m} = \frac{\sqrt{2024^2 - 2 m +16}}{m} Her iki tarafı m ile çarp: 2024 = \sqrt{2024^2 - 2 m +16} Her iki tarafın karesi: 2024^2 = 2024^2 - 2 m +16 0 = -2 m +16 2 m =16 m=8 * * * **Adım 12 — m=8 için kökleri bul** Denklem: (8^2) x^2 - 4048 \cdot 8 x + (2024^2 - 2 \cdot 8 +16) = 0 64 x^2 - 32384 x + (2024^2 - 16 +16) = 0 64 x^2 - 32384 x + 2024^2 = 0 * * * **Adım 13 — Kökler birbirine eşit olmalı (çünkü aritmetik ve geometrik ortalama eşit)** Diskriminantı sıfır yapalım: \Delta = b^2 - 4 a c = 0 (-32384)^2 - 4 \cdot 64 \cdot 2024^2 = 0 Hesaplayalım: 32384^2 = ? 2024^2 = ? - 2024^2 = 2024 \times 2024 = yaklaşık 4,096,576 - 32384^2 \approx 32384 \times 32384 = ? Fakat burada tam sayılar çok büyük, hızlı hesap yapalım. Ama zaten bu eşitliği sağladığımız için köklerin yeniden eşit olduğunu bildiğimiz için, * * * **Adım 14 — Kökleri bul** Kök: x = \frac{32384}{2 \times 64} = \frac{32384}{128} = 253 * * * ### Sonuç: Seçeneklere bakarsak 253 D seçeneğindedir. * * * ✅ **CEVAP:** D) 253 * * * 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. İkinci Dereceden Denklem Kökleri** - Köklerin toplamı ve çarpımı katsayılardan bulunur. - Ayrıtici (diskriminant) köklerin eşit olup olmadığını belirler. **2. Aritmetik ve Geometrik Ortalama** - İki sayının eşit aritmetik ve geometrik ortalaması yalnızca sayıların eşit olduğu durumlarda sağlanır. * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 5:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-denklemin-koklerinden-biri-asagidakilerden-hangisidir/646924/3 "2026-04-06T05:26:34Z")
## Buna göre, denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - İkinci dereceden denklem ax^2+bx+c=0 için köklerin aritmetik ortalaması \dfrac{-b}{2a} ve geometrik ortalaması \sqrt{\dfrac{c}{a}} olur. - Eşitlik \dfrac{-b}{2a}=\sqrt{\dfrac{c}{a}} ise b^2=4ac (ayrıca bu, diskriminantın sıfır olması demektir). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklemi ikinci derece forma getir** Denklem: (mx-2024)^2 = 2m-16 (mx-2024)^2 - (2m-16) = 0 m^2x^2 - 2\cdot 2024\cdot m x + 2024^2 - (2m-16) = 0 m^2x^2 - 2\cdot 2024\cdot m x + (2024^2 - 2m + 16) = 0 **Adım 2 — Katsayıları belirle ve koşulu uygula** **a:** a = m^2 **b:** b = -2\cdot 2024\cdot m **c:** c = 2024^2 - 2m + 16 Koşul: b^2 = 4ac (-2\cdot 2024\cdot m)^2 = 4\cdot m^2 \cdot (2024^2 - 2m + 16) 4\cdot 2024^2 \cdot m^2 = 4\cdot m^2 \cdot (2024^2 - 2m + 16) \frac{4\cdot 2024^2 \cdot m^2}{4\cdot m^2} = \frac{4\cdot m^2 \cdot (2024^2 - 2m + 16)}{4\cdot m^2} 2024^2 = 2024^2 - 2m + 16 0 = -2m + 16 2m = 16 m = 8 **Adım 3 — Kökü bul** Tekrarlı kök: r = -\frac{b}{2a} r = -\frac{-2\cdot 2024\cdot m}{2\cdot m^2} r = \frac{2\cdot 2024\cdot m}{2\cdot m^2} r = \frac{2024\cdot m}{m^2} r = \frac{2024}{m} r = \frac{2024}{8} r = 253 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** D) 253 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Diskriminant** - **Tanım:** \Delta=b^2-4ac - **Bu problemde:** \Delta=0 olması, köklerin eşit olduğunu ve aritmetik ile geometrik ortalamanın eşit olduğunu sağlar. 1. **Köklerin Aritmetik ve Geometrik Ortalaması** - **Tanım:** Aritmetik ort. \dfrac{r\_1+r\_2}{2}, geometrik ort. \sqrt{r\_1r\_2} - **Bu problemde:** Eşitlik, diskriminantın sıfırına indirgenir. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ m=0 varsayımı** - **Yanlış:** m=0 alınır ve ikinci derece zannedilir. - **Doğru:** m=0 durumunda denklem ikinci derece olmaz; katsayıları belirlerken m≠0 olduğu varsayılmalıdır. - **Neden yanlış:** a=m^2 olduğundan m=0 ise a=0 olur. - **Düzeltme:** Denklemin ikinci derece olması için m≠0 kabul edilir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?