# Buna göre, bu sayıların farkı en az kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-bu-sayilarin-farki-en-az-kactir/691589>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 17, 2026, 1:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bu-sayilarin-farki-en-az-kactir/691589 "2026-09-17T01:37:26Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 1:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bu-sayilarin-farki-en-az-kactir/691589/1 "2026-09-17T01:37:26Z")

</div>

1. Toplamları 30 olan iki doğal sayınin en büyük ortak bölen  
6’dır.  
Buna göre, bu sayıların farkı en az kaçtır?  
A) -8  
B) -12  
C) -18  
D) -20  
E) -24

 ![Toplamları 30 olan iki doğal sayınin en büyük ortak bölen 6'dır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/a/7ad195e9aa44a6aeeadb28f78e602b902c925787.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 17, 2026, 1:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bu-sayilarin-farki-en-az-kactir/691589/2 "2026-09-17T01:37:36Z")

</div>

## Toplamları 30 ve EBOB’u 6 Olan İki Doğal Sayının Farkının En Küçük Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

İki doğal sayının en büyük ortak böleni \text{EBOB}(a, b) = k ise:

- a = k \cdot x
- b = k \cdot y
- x ve y pozitif tam sayılar olup aralarında asal olmalıdır (\text{EBOB}(x, y) = 1).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıları EBOB Cinsinden Tanımlama**  
Sayılarımıza a ve b diyelim. \text{EBOB}(a, b) = 6 olarak verildiğinden:

a = 6x

b = 6y

Burada x ve y aralarında asal doğal sayılardır.

**Adım 2 — Toplam Eşitliğini Kurma ve Sadeleştirme**  
Sayıların toplamı 30 olarak verilmiştir:

a + b = 30

6x + 6y = 30

Her iki tarafı 6’ya bölelim:

x + y = 5

**Adım 3 — x ve y Değer Çiftlerini Belirleme**  
Toplamları 5 olan ve aralarında asal pozitif tam sayı çiftleri:

1. x = 1 ve y = 4 için:

2. x = 2 ve y = 3 için:

**Adım 4 — En Küçük Farkı Bulma**  
Elde edilen tüm fark değerleri kümesi \{-18, -6, 6, 18\}'dir.  
Bu değerler arasındaki en küçük (en az) değer:

-18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) -18**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. EBOB ve Kat İlişkisi**

- **Tanım:** İki sayının EBOB’u k ise, sayılar k’nın birer tam katıdır ve kat katsayıları (x, y) aralarında asal olmak zorundadır.
- **Bu problemde:** Katsayılar x ve y aralarında asal seçilerek \text{EBOB}(6, 24) = 6 ve \text{EBOB}(12, 18) = 6 koşulları sağlanmıştır.

**2. Sayıların Farkının Negatif Değeri**

- **Tanım:** İki reel sayının farkı sorulduğunda sıra belirtilmemişse (a-b veya b-a), “en az” ifadesi sayı doğrusundaki en sol (en küçük negatif) değeri kasteder.
- **Bu problemde:** 6 - 24 = -18 değeri farkın alabileceği en küçük değerdir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Farkı Mutlak Değer Olarak Düşünmek**

- **Yanlış:** Sayıların farkını sadece pozitif kabul edip |6 - 24| = 18 ve |12 - 18| = 6 bularak en az 6 demek.
- **Doğru:** Soru kökünde “farkın mutlak değeri” istenmediği ve seçenekler negatif verildiği için a - b = -18 en küçük değer olarak alınmalıdır.
- **Neden yanlış:** Seçeneklerde negatif sayılar varken küçükten büyüğe sıralamada -18 \< -6 \< 6 \< 18 sıralaması geçerlidir.

* * *

Benzer mantıkla çözülen EKOK-EBOB ilişkili bir pekiştirme sorusu yazmamı ister misin?