# Buna göre, b'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir/691480 "2026-09-16T11:27:51Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir/691480/1 "2026-09-16T11:27:51Z")
1. a ve b pozitif tam sayıları a! = 42b! eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 46 B) 45 C) 41 D) 36 E) 35 ![a ve b pozitif tam sayıları a!](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/5/05d86eafbb1a4e6fbf1c670d80b063cb936d45f4.jpeg) ---
**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir/691480/2 "2026-09-16T13:43:09Z")
@Egitim_Danismani ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir/691480/3 "2026-09-16T13:43:18Z")
## a! = 42 \cdot b! Eşitliğini Sağlayan b Değerlerinin Toplamı 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Faktöriyel açılımı: n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \dots (k+1) \cdot k! Buradan \frac{a!}{b!} = a \cdot (a-1) \dots (b+1) ardışık tam sayıların çarpımı olarak ifade edilir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitliği Oran Biçiminde Yazma** Verilen eşitlikte her iki tarafı b! ifadesine bölelim: \frac{a!}{b!} = 42 Bu durum, a’dan başlayıp geriye doğru b+1’e kadar olan ardışık sayıların çarpımının 42 olması gerektiğini gösterir. **Adım 2 — 42 Sayısını Tek Bir Çarpan Olarak İnceleme (1 Terimli Durum)** 42 sayısı doğrudan tek bir terim olarak alınabilir: a = 42 \frac{42!}{b!} = 42 \implies b! = 41! \implies b = 41 a = 42 ve b = 41 pozitif tam sayılardır ve eşitliği sağlar. **Adım 3 — 42 Sayısını İki Ardışık Sayının Çarpımı Olarak İnceleme (2 Terimli Durum)** 42 sayısı ardışık iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir: 42 = 7 \cdot 6 Buna göre: \frac{a!}{b!} = 7 \cdot 6 \implies a = 7 \frac{7!}{b!} = 7 \cdot 6 \implies b! = 5! \implies b = 5 a = 7 ve b = 5 pozitif tam sayılardır ve eşitliği sağlar. **Adım 4 — Üç veya Daha Fazla Ardışık Terim Durumunu Kontrol Etme** - 3 ardışık terim: 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \neq 42 ve 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \neq 42. - 42 sayısını veren başka ardışık tam sayı çarpımı bulunmamaktadır. **Adım 5 — b’nin Alabileceği Değerlerin Toplanması** b’nin alabileceği değerler 41 ve 5’tir: 41 + 5 = 46 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A şıkkı (46)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyel Sadeleştirmesi** - **Tanım:** Büyük faktöriyelli bir sayının, küçük faktöriyelli bir sayıya bölünmesiyle arada kalan ardışık terimlerin elde edilmesidir. - **Bu problemde:** \frac{a!}{b!} ifadesinin sonucunun 42 çıkması için 42’nin ardışık sayıların çarpımı biçimindeki tüm çarpan kombinasyonları incelenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sadece Tek Bir Durumu Almak** - **Yanlış:** Yalnızca 42 = 7 \cdot 6 durumunu düşünüp b=5 bulmak veya yalnızca b=41 değerini alıp işlemi sonlandırmak. - **Doğru:** Faktöriyel eşitliklerinde hem tek terimli (a=42, b=41) hem de çoklu ardışık terimli (a=7, b=5) durumların tamamını kontrol etmek. - **Neden yanlış:** Eksik kök/değer bulunduğu için toplam yanlış çıkar ve yanıltıcı şıklara yönlendirir. Benzer mantıkla çözülen faktöriyel sorularından bir örnek daha çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir/691480/4 "2026-09-16T13:43:20Z")
## a! = 42 \cdot b! Eşitliğini Sağlayan b Değerleri Toplamı 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** Faktöriyel açılımı kuralı: n! = n \cdot (n-1)! n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \dots (k+1) \cdot k! 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Eşitliği Analiz Etme** Eşitlikte a ve b pozitif tam sayılardır: a! = 42 \cdot b! Bu eşitliğin sağlanması için 42 sayısının ardışık tam sayıların çarpımı şeklinde yazılması gerekir. **Adım 2 — Tek Çarpanlı Durumu İnceleme (42)** 42 sayısını tek bir terim olarak düşünürsek: a! = 42 \cdot b! Eğer b = 41 seçilirse: a! = 42 \cdot 41! = 42! \implies a = 42 a ve b pozitif tam sayı olduğundan birinci durum geçerlidir. Buradan b\_1 = 41 bulunur. **Adım 3 — İki Ardışık Çarpanlı Durumu İnceleme (7 \cdot 6)** 42 sayısı iki ardışık sayının çarpımı olarak yazılabilir: 42 = 7 \cdot 6 Bu durumda eşitlik: a! = 7 \cdot 6 \cdot b! haline gelir. Eşitliğin sol tarafının 7! olabilmesi için b = 5 olmalıdır: a! = 7 \cdot 6 \cdot 5! = 7! \implies a = 7 a ve b pozitif tam sayı olduğundan bu durum da geçerlidir. Buradan b\_2 = 5 bulunur. **Adım 4 — Üç veya Daha Fazla Ardışık Çarpan Durumunu Kontrol Etme** - 3 ardışık pozitif tam sayının çarpımı: 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \neq 42 ve 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \neq 42 - Dolayısıyla 42 sayısını 3 veya daha fazla ardışık sayının çarpımı şeklinde yazmak mümkün değildir. **Adım 5 — b’nin Alabileceği Değerler Toplamını Hesaplama** b’nin alabileceği değerler 41 ve 5’tir: b\_1 + b\_2 = 41 + 5 = 46 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A şıkkı (46)** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyel Açılımı** - **Tanım:** 1’den n’ye kadar olan ardışık pozitif tam sayıların çarpımına n faktöriyel (n!) denir. - **Bu problemde:** a! ifadesi b! cinsinden açılmış ve aradaki katsayının ardışık çarpanlara ayrılabilirliği kullanılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sadece Tek Çarpanı Düşünmek** - **Yanlış:** Yalnızca b=41 alıp b’nin tek bir değer aldığını varsaymak. - **Doğru:** Katsayının (42) birden fazla ardışık çarpan (7 \cdot 6) barındırabileceğini de hesaba katmak. - **Neden yanlış:** Eksik kök bulunmasına ve cevabın hatalı işaretlenmesine yol açar. Faktöriyel içeren benzer bir soru çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?