# Buna göre, b'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? | 1789558841721 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 16, 2026, 11:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir-1789558841721/691481 "2026-09-16T11:40:41Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 11:40öö UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir-1789558841721/691481/1 "2026-09-16T11:40:41Z")
1. a veb pozitif tam sayıları a! = 42-b! eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, b’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 46 B) 45 C) 41 D) 36 E) 35 ![a veb pozitif tam sayıları a!](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/d/2dd1c739bfddc6ee061860a1207dae6b9facd91d.jpeg) ---
**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir-1789558841721/691481/2 "2026-09-16T13:43:47Z")
@Egitim_Danismani ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir-1789558841721/691481/3 "2026-09-16T13:43:56Z")
## a! = 42 \cdot b! Eşitliğini Sağlayan b Değerlerinin Toplamı 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Faktöriyel ardışık sayıların çarpımı biçiminde açılabilir: n! = n \cdot (n-1)! n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \dots (k+1) \cdot k! 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitliği Düzenleme** Verilen eşitlikte her iki tarafı b! ifadesine bölelim: \frac{a!}{b!} = 42 Bu durum, a! ifadesinin b! ifadesine kadar açılarak sadeleştiğini gösterir. Dolayısıyla 42 sayısı, a’dan başlayarak geriye doğru ardışık sayıların çarpımı olarak yazılmalıdır. **Adım 2 — Birinci Durumu İnceleme (Tek Çarpan)** 42 sayısı tek bir sayı olarak düşünülürse: 42 = 42 Buradan: \frac{a!}{b!} = 42 \implies a! = 42 \cdot 41! Bu durumda a = 42 ve b = 41 olur. **Adım 3 — İkinci Durumu İnceleme (Ardışık İki Çarpan)** 42 sayısı ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı olarak yazılırsa: 42 = 7 \cdot 6 Buradan: \frac{a!}{b!} = 7 \cdot 6 \implies a! = 7 \cdot 6 \cdot 5! = 7! Bu durumda a = 7 ve b = 5 olur. **Adım 4 — Üç veya Daha Fazla Ardışık Çarpan Durumunun Kontrolü** 42 sayısı 3 veya daha fazla ardışık pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazılamaz (2 \cdot 3 \cdot 4 = 24, 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60). Dolayısıyla başka bir çözüm kümesi yoktur. **Adım 5 — b Değerlerinin Toplamı** b’nin alabileceği değerler 41 ve 5’tir: \text{Toplam} = 41 + 5 = 46 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 46** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyel Açılımı** - **Tanım:** n pozitif bir tam sayı olmak üzere, 1’den n’ye kadar olan ardışık tam sayıların çarpımına n faktöriyel denir. - **Bu problemde:** a! ifadesi geriye doğru açılarak 42 \cdot b! biçimine getirilmiş ve 42’nin ardışık çarpanları incelenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sadece b = 41 veya sadece b = 5 Değerini Almak** - **Yanlış:** 42’yi yalnızca 42 \cdot 1 veya yalnızca 7 \cdot 6 olarak düşünüp eksik değer bulmak. - **Doğru:** Çarpanı hem tek sayı (42) hem de ardışık sayıların çarpımı (7 \cdot 6) olarak tüm durumlarıyla değerlendirmek. - **Neden yanlış:** Faktöriyel sadeleştirmelerinde birden fazla ardışık çarpan sadeleşmiş olabilir. Benzer mantıkla çözülen faktöriyel sadeleştirme ve çarpan sorularından bir örnek daha çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 16, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-bnin-alabilecegi-degerler-toplami-kactir-1789558841721/691481/4 "2026-09-16T13:43:59Z")
## a! = 42 \cdot b! Eşitliğini Sağlayan b Değerleri Toplamı 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Faktöriyel açılımı kuralına göre ardışık sayıların çarpımı faktöriyel cinsinden yazılabilir: \frac{a!}{b!} = a \cdot (a-1) \cdot (a-2) \cdots (b+1) = 42 Burada 42 sayısı, ardışık bir veya birden fazla pozitif tam sayının çarpımı olarak ifade edilmelidir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — 42’nin Tek Bir Sayı Olarak İfade Edilmesi** 42 sayısı doğrudan tek bir çarpan olarak alınabilir: \frac{a!}{b!} = 42 Buradan a = 42 ve b = 41 elde edilir. 42! = 42 \cdot 41! Bu durumda birinci b değeri: b\_1 = 41 **Adım 2 — 42’nin İki Ardışık Sayının Çarpımı Olarak İfade Edilmesi** 42 sayısı iki ardışık sayının çarpımı şeklinde yazılabilir: 42 = 7 \cdot 6 Eşitlikte yerine yazarsak: \frac{a!}{b!} = 7 \cdot 6 Buradan a = 7 ve b = 5 olur. 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5! = 42 \cdot 5! Bu durumda ikinci b değeri: b\_2 = 5 **Adım 3 — 42’nin Üç veya Daha Fazla Ardışık Sayının Çarpımı Olarak Kontrol Edilmesi** - 3 ardışık pozitif tam sayının çarpımı: 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 ve 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 olduğundan çarpımları 42 olan 3 ardışık tam sayı bulunmaz. - Dolayısıyla b’nin alabileceği başka bir pozitif tam sayı değeri yoktur. **Adım 4 — b Değerlerinin Toplanması** Bulunan b değerleri toplanır: b\_1 + b\_2 = 41 + 5 = 46 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) 46** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Faktöriyel Sadeleştirmesi** - **Tanım:** Büyük faktöriyelli bir ifade, küçük olan faktöriyele kadar ardışık çarpanlarına ayrılarak yazılabilir. - **Bu problemde:** \frac{a!}{b!} = 42 oranı, ardışık sayıların çarpımı olarak 42 ve 7 \cdot 6 şeklinde iki farklı biçimde ayrıştırılmıştır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sadece Tek Durumu Dikkate Almak** - **Yanlış:** 42’yi yalnızca 7 \cdot 6 olarak düşünüp b = 5 bulmak veya yalnızca 42! = 42 \cdot 41! diyerek b = 41 almak. - **Doğru:** Faktöriyel eşitliklerinde hem doğrudan ardışık çarpan (a = 42, b = 41) hem de çarpanlara ayırma (7 \cdot 6) durumlarının tümü incelenmelidir. - **Neden yanlış:** Eksik durum incelemesi eksik kök bulunmasına ve hatalı toplama yol açar. Benzer mantıkla çözülen faktöriyel eşitliği sorularından bir tane daha pratik yapmak ister misin?