# Buna göre, a/r oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-r-orani-kactir/699525>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 1:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-r-orani-kactir/699525 "2026-11-04T13:12:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ayse\_Nart](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/e9a140/32.png) [@Ayse\_Nart](https://sorumatik.co/u/Ayse_Nart)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-r-orani-kactir/699525/1 "2026-11-04T13:12:50Z")

</div>

Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi, bir kenarının uzunluğu a olan küpün hacminin \frac{1}{16}'sıdır.  
Buna göre, \frac{a}{r} oranı kaçtır? (\pi = 3)  
A) \frac{1}{16}  
B) \frac{1}{4}  
C) 2  
D) 4  
E) 16

 ![Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi, bir kenarının uzunluğu a olan küpün hacminin 1/16...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bc2fb417807ea813408f878e606caa321b9dd3bc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 1:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-r-orani-kactir/699525/2 "2026-11-04T13:13:00Z")

</div>

## Geometrik Cisimlerde Hacim Bağıntıları ve Küre-Küp Hacim Oranı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Yarıçapı r olan bir kürenin hacmi V\_{\text{küre}} = \frac{4}{3}\pi r^3, bir kenar uzunluğu a olan bir küpün hacmi ise V\_{\text{küp}} = a^3 formülü ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kürenin Hacmini İfade Etme**  
Soruda \pi = 3 olarak verildiğinden kürenin hacim bağıntısında yerine yazalım:

V\_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot r^3 = 4r^3

**Adım 2 — Küpün Hacmi ile Eşitliği Kurma**  
Kürenin hacmi, bir kenarı a olan küpün hacminin (a^3) \frac{1}{16}'sına eşittir:

4r^3 = \frac{1}{16} \cdot a^3

**Adım 3 — \frac{a}{r} Oranını Bulma**  
Eşitliğin her iki tarafını 16 ile çarparak küp kökünü alalım:

64r^3 = a^3 \implies (4r)^3 = a^3 \implies a = 4r

\frac{a}{r} = 4

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 4** \left(\frac{a}{r} = 4\right)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Hacim formüllerinde üçüncü dereceden kuvvetler (r^3 ve a^3) yer aldığından, katsayıları düzenledikten sonra her iki tarafın küpkökünü alarak doğrusal uzunluk oranına (\frac{a}{r}) hızlıca ulaşabilirsiniz. Oranın \frac{r}{a} değil, \frac{a}{r} olarak sorulduğuna dikkat edilmelidir.