# Buna göre, a + c toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-c-toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/690246>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 17, 2026, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-c-toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/690246 "2026-08-17T13:30:19Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 17, 2026, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-c-toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/690246/1 "2026-08-17T13:30:19Z")

</div>

1. a, b, cardışık tam sayılar vera \>b\>colmak űzere,  
eşitliği veriliyor.  
Buna göre, a + c toplamı aşağıdakilerden hangisine  
eşit olabilir?  
A) 12  
B) 13  
c) 14  
D) 15  
E) 16

 ![a, b, cardışık tam sayılar vera b colmak űzere, eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/a/0aa7f054654956588c0b8f6336ca8f5aa31b33a2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 17, 2026, 1:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-c-toplami-asagidakilerden-hangisine-esit-olabilir/690246/2 "2026-08-17T13:30:28Z")

</div>

## a, b, c ardışık tam sayılar olmak üzere a+c toplamı kaç olabilir?

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**  
Ardışık tam sayılar için \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} kısmi kesirlere ayırma yöntemi ve genel rasyonel sayılarda toplama.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitliği Yazma ve Kısmi Kesirlere Ayırma**  
Problemde verilen eşitlik:

\frac{1}{a \cdot b} + \frac{1}{a \cdot c} + \frac{1}{b \cdot c} = \frac{1}{16}

Ardışık tam sayılar a \> b \> c olduğu için b = a-1 ve c = a-2 olarak yazılabilir. Bu değerleri eşitlikte yerine koyalım:

\frac{1}{a(a-1)} + \frac{1}{a(a-2)} + \frac{1}{(a-1)(a-2)} = \frac{1}{16}

Bu kesirleri ortak paydada (a(a-1)(a-2)) birleştirmek yerine, her bir terimin payını ortak paydaya genişleterek toplayalım. Ortak payda a \cdot b \cdot c olsun.

\frac{c}{a \cdot b \cdot c} + \frac{b}{a \cdot b \cdot c} + \frac{a}{a \cdot b \cdot c} = \frac{1}{16}

Payları topladığımızda:

\frac{a+b+c}{a \cdot b \cdot c} = \frac{1}{16}

**Adım 2 — a, b, c Değerlerini Yerine Koyma**  
b = a-1 ve c = a-2 olduğu için a+b+c = a + (a-1) + (a-2) = 3a-3.  
a \cdot b \cdot c = a(a-1)(a-2).  
Eşitliği yeniden yazalım:

\frac{3a-3}{a(a-1)(a-2)} = \frac{1}{16}

**Adım 3 — Sadeleştirme**  
Pay kısmını 3(a-1) olarak yazabiliriz.

\frac{3(a-1)}{a(a-1)(a-2)} = \frac{1}{16}

(a-1) terimleri sadeleşir (burada a \neq 1 ve b \neq 0 olduğu varsayılır, ki a\>b\>c tam sayılar için sağlanır).

\frac{3}{a(a-2)} = \frac{1}{16}

**Adım 4 — a Değerini Bulma**  
İçler dışlar çarpımı yapalım:

3 \times 16 = a(a-2)

48 = a^2 - 2a

Denklemi düzenleyelim:

a^2 - 2a - 48 = 0

Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Çarpanlarına ayıralım:  
(a-8)(a+6) = 0  
Buradan a=8 veya a=-6 bulunur.  
Problemin başında a \> b \> c ve bunların ardışık tam sayılar olduğu belirtilmişti. a=8 alırsak:  
a = 8  
b = a-1 = 7  
c = a-2 = 6  
Bu durumda 8 \> 7 \> 6 koşulu sağlanır.  
Eğer a=-6 alırsak:  
a = -6  
b = a-1 = -7  
c = a-2 = -8  
Bu durumda da -6 \> -7 \> -8 koşulu sağlanır.

**Adım 5 — a+c Toplamını Hesaplama**  
Eğer a=8 ise:  
a+c = 8+6 = 14  
Eğer a=-6 ise:  
a+c = -6+(-8) = -14  
Şıklara baktığımızda sadece 14 seçeneği mevcuttur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** C) 14  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Ardışık Tam Sayılar**

- **Tanım:** Birbirini takip eden, aralarındaki farkın 1 olduğu tam sayılardır. Örneğin, n, n+1, n+2 veya n, n-1, n-2.
- **Bu problemde:** a \> b \> c koşulu altında b = a-1 ve c = a-2 ilişkisini kurarak denklem sadeleştirildi.

**2. Rasyonel Denklemler ve Kısmi Kesirlere Ayırma**

- **Tanım:** İçinde bilinmeyenli rasyonel ifadeler içeren denklemlerdir. Kısmi kesirlere ayırma, karmaşık kesirleri daha basit kesirlerin toplamı veya farkı şeklinde yazmaya yarayan bir tekniktir.
- **Bu problemde:** Paydaları eşitleyerek \frac{a+b+c}{a \cdot b \cdot c} formuna getirildi ve bu da denklemi çözülebilir hale getirdi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Paydaları Yanlış Eşitlemek**

- **Yanlış:** Paydaları birbiriyle çarpmak yerine, sadece en küçük ortak katı düşünmeden hatalı genişletmeler yapmak.
- **Doğru:** Paydaları a \cdot b \cdot c ortak paydasında birleştirerek her bir kesri doğru şekilde genişletmek.
- **Neden yanlış:** Denklem karmaşıklaşır ve sadeleştirme imkanı kaybolur.

**❌ Sadeleştirmeyi Unutmak**

- **Yanlış:** \frac{3(a-1)}{a(a-1)(a-2)} ifadesindeki (a-1) çarpanını sadeleştirmemektir.
- **Doğru:** Ortak çarpanları sadeleştirerek denklemi basitleştirmek.
- **Neden yanlış:** Denklem daha yüksek dereceli kalır ve çözümü zorlaştırır veya hatalı çözüme yol açar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir practice problemi çözmemi ister misin?