# Buna göre, A + B toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/692517>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 24, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/692517 "2026-09-24T15:05:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/692517/1 "2026-09-24T15:05:08Z")

</div>

\sqrt{6}, \sqrt{8}, \sqrt{54}, \sqrt{72} ve \sqrt{75} sayılarından dördü, her kutuya farklı bir sayı gelecek biçimde aşağıdaki kutuların içine yazıldığında A ve B birer tam sayı olmaktadır.  
Buna göre, A + B toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?  
A) 21  
B) 36  
C) 48  
D) 54  
E) 63

 ![√6, √8, √(54), √(72) ve √(75) sayılarından dördü, her kutuya farklı bir sayı gelecek...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/d/7d06c1895030e258e7902d8b9a9ceef2f7726a99.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-a-b-toplaminin-alabilecegi-degerlerin-toplami-kactir/692517/2 "2026-09-24T15:05:58Z")

</div>

## \sqrt{6}, \sqrt{8}, \sqrt{54}, \sqrt{72} ve \sqrt{75} Sayılarıyla İşlemler ve A+B Toplamının Değerleri

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- **Köklü Sayıları a\sqrt{b} Biçiminde Yazma:** \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}
- **Köklü Sayılarda Çarpma:** a\sqrt{x} \cdot b\sqrt{x} = a \cdot b \cdot x (Kök içleri aynı olduğunda sonuç rasyonel / tam sayı olur.)
- **Köklü Sayılarda Bölme:** \frac{a\sqrt{x}}{b\sqrt{x}} = \frac{a}{b}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Köklü Sayıları En Sade Haliyle (a\sqrt{b}) Yazalım**

- \sqrt{6} = \sqrt{6}
- \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
- \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}
- \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}
- \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}

**Adım 2 — Kullanılacak Sayı Dörtlüsünü Belirleyelim**

Çarpma ve bölme işlemlerinin sonucunun (A ve B) birer tam sayı olması için aynı kök kökenine sahip sayıların eşleşmesi gerekir:

- \sqrt{6} köküne sahip olanlar: \sqrt{6} ve 3\sqrt{6}
- \sqrt{2} köküne sahip olanlar: 2\sqrt{2} ve 6\sqrt{2}
- \sqrt{3} köküne sahip olan: 5\sqrt{3} (Tek başına kaldığı için başka bir sayıyla tam sayı oluşturamaz.)

Bu nedenle 5\sqrt{3} yani \sqrt{75} sayısı dışarıda kalır. Kullanılacak sayılar: \sqrt{6}, 3\sqrt{6}, 2\sqrt{2}, 6\sqrt{2} olur.

**Adım 3 — 1. Durum: A İçin \sqrt{6} Grubu, B İçin \sqrt{2} Grubu**

- **Çarpma İşlemi (A):**

- **Bölme İşlemi (B):**  
B tam sayı olacağı için büyük sayıyı küçük sayıya böleriz:

- **1. Toplam:**

**Adım 4 — 2. Durum: A İçin \sqrt{2} Grubu, B İçin \sqrt{6} Grubu**

- **Çarpma İşlemi (A):**

- **Bölme İşlemi (B):**  
B tam sayı olacağı için büyük sayıyı küçük sayıya böleriz:

- **2. Toplam:**

**Adım 5 — A+B Toplamının Alabileceği Değerlerin Toplamını Bulalım**

21 + 27 = 48

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (48)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. İrrasyonel Sayılarda Tam Sayı Elde Etme**

- **Tanım:** İki irrasyonel sayının çarpımı veya bölümünün rasyonel/tam sayı olabilmesi için kök derecelerinin ve kök içindeki asal çarpan kuvvetlerinin tam sayı oluşturacak şekilde eşleşmesi gerekir.
- **Bu problemde:** Kök içi \sqrt{6} olan sayılar kendi arasında, kök içi \sqrt{2} olan sayılar kendi arasında gruplandırılarak tam sayı değerleri üretilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme Sırasını Karıştırmak**

- **Yanlış:** B = \frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{6}} = \frac{1}{3} değerini alıp B’yi kesirli kabul etmek.
- **Doğru:** Soruda B’nin tam sayı olduğu belirtildiği için bölme işlemi büyük terimin küçük terime bölünmesiyle \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 3 şeklinde yapılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Kesirli sayılar tam sayı kümesine ait değildir.

Benzer bir köklü sayı kutu yerleştirme sorusu daha çözerek pratik yapmak ister misin?