# Buna göre, (3 + 2x) · (5- x) sayısının 9 ile bölümün- den kalan kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/buna-gore-3-2x-5-x-sayisinin-9-ile-bolumun-den-kalan-kactir/691787>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 18, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-3-2x-5-x-sayisinin-9-ile-bolumun-den-kalan-kactir/691787 "2026-09-18T16:08:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elif3311](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif3311/32/232056_2.png) [@elif3311](https://sorumatik.co/u/elif3311)\
**Post date:** [Eylül 18, 2026, 4:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-3-2x-5-x-sayisinin-9-ile-bolumun-den-kalan-kactir/691787/1 "2026-09-18T16:08:51Z")

</div>

1. x sayısının 9 ile bölümünden kalan 4tür.  
Buna  
göre, (3 + 2x) \cdot (5- x) sayısının 9 ile bölümün-  
den kalan kaçtır?  
A) 1  
B) 2  
C) 4  
D) 5  
E) 8

 ![x sayısının 9 ile bölümünden kalan 4tür.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/2/126d6ea18bd24b5c6e64af79b4e35c4731ebed7e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 18, 2026, 4:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gore-3-2x-5-x-sayisinin-9-ile-bolumun-den-kalan-kactir/691787/2 "2026-09-18T16:09:20Z")

</div>

## x Sayısının 9 ile Bölümünden Kalan 4 İken (3 + 2x) \cdot (5 - x^2)^3 İfadesinin 9 ile Bölümünden Kalanı Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Bölünebilme ve Kalan Aritmetiği:** Bir cebirsel ifadenin bir sayıya (m) bölümünden kalanı bulmak için, değişkenin yerine doğrudan o sayının m ile bölümünden kalan değeri yazılabilir:
x \equiv k \pmod m \implies P(x) \equiv P(k) \pmod m
- **Negatif Kalanı Pozitif Yapma:** Elde edilen negatif bir kalana bölen sayı (9) eklenerek pozitif eşdeğeri bulunur:
-a \equiv -a + 9 \pmod 9

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişken Yerine Kalan Değerini Yazma**  
x sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 olduğundan, ifadedeki x yerine 4 yazabiliriz (x \equiv 4 \pmod 9).

**Adım 2 — Birinci Çarpanın Kalanını Hesaplama**

(3 + 2x) \text{ ifadesinde } x = 4 \text{ yazalım:}

3 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11

11 sayısının 9 ile bölümünden kalan:

11 = 9 \cdot 1 + 2 \implies 11 \equiv 2 \pmod 9

**Adım 3 — İkinci Çarpanın Kalanını Hesaplama**  
Önce parantez içindeki (5 - x^2) ifadesinin kalanını bulalım:

5 - (4)^2 = 5 - 16 = -11

-11 sayısına pozitif kalan elde edene kadar 9 ekleyelim:

-11 + 9 \cdot 2 = -11 + 18 = 7 \quad (\text{veya } -2 \equiv 7 \pmod 9)

Şimdi küpünü alalım:

(5 - x^2)^3 \equiv (-2)^3 = -8 \pmod 9

-8 + 9 = 1 \pmod 9

**Adım 4 — Çarpanların Kalanlarını Çarpma**  
İki parçanın kalanlarını birbiriyle çarpalım:

(3 + 2x) \cdot (5 - x^2)^3 \equiv 2 \cdot 1 = 2 \pmod 9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kalan Aritmetiği (Modüler Aritmetik Mantığı)**

- **Tanım:** Bir sayının kuvvetleri ve çarpımları içeren bir ifadenin kalanını bulurken, her adımda ara sonuçların kalanını almak işlemi basitleştirir.
- **Bu problemde:** x sayısını bulmaya çalışmak yerine doğrudan x yerine 4 yazılmış ve parantez içlerinin kalanları ayrı ayrı hesaplanmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Negatif Sayılarda Kalanı Yanlış Belirleme**

- **Yanlış:** 5 - 16 = -11 bulunduğunda kalanı doğrudan 2 veya -2 olarak bırakıp işleme devam etmek.
- **Doğru:** Negatif bir sonucun pozitif kalanını bulmak için bölen sayı (9) eklenmelidir: -2 + 9 = 7 veya (-2)^3 = -8 \implies -8 + 9 = 1.
- **Neden yanlış:** Bölme işleminde kalan her zaman 0 \le \text{Kalan} \< \text{Bölen} aralığında olmalıdır.

* * *

Benzer tipte modüler aritmetik veya bölünebilme kuralları içeren bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?