# Buna göfe, A B **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Haziran 1, 2026, 8:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gofe-a-b/664519 "2026-06-01T20:11:01Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Esma\_Yildiz3](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/esma_yildiz3/32/61605_2.png) [@Esma\_Yildiz3](https://sorumatik.co/u/Esma_Yildiz3)\ **Post date:** [Haziran 1, 2026, 8:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gofe-a-b/664519/1 "2026-06-01T20:11:01Z")
er 15. A.B ve C birer sayma sayıSI ola zere A+ B+C = 178 eşitliği veriliyor. Buna göfe, A B. C çarpımında en fazla kaç tane 18 çarpanı vardır? A) 3 B) 4 C)5 A+8+C = 198 D) 6 E)7 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/3/7381861b32c93dc63ba03ca147b44d5bf1c17039.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 1, 2026, 8:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/buna-gofe-a-b/664519/2 "2026-06-01T20:11:16Z")
## A + B + C = 178 eşitliğinde A \cdot B \cdot C çarpımındaki 18 çarpanı sayısı 💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]** Bir çarpımda belirli bir çarpanın (bu soruda 18) sayısını maksimize etmek için, sayıları o çarpanın katları şeklinde seçmeliyiz. 18 = 2 \cdot 3^2 veya doğrudan 18 olarak düşünülmelidir. Sayıların toplamı sabit olduğundan, sayıları 18’in katları yaparak toplamı 178’e tamamlamalıyız. 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — 18 Çarpanı Kavramını Analiz Etme** A \cdot B \cdot C çarpımında en fazla sayıda 18 çarpanı elde etmek için A, B ve C sayılarının mümkün olduğunca çok 18 çarpanı içermesi gerekir. Bir sayının içinde k tane 18 çarpanı varsa, o sayı 18^k ile tam bölünmelidir. **Adım 2 — Sayıları 18’in Katları Olarak Belirleme** Toplamları 178 olan A, B, C sayma sayılarını 18’in katları olacak şekilde seçelim: - A = 18 \cdot k\_1 - B = 18 \cdot k\_2 - C = 18 \cdot k\_3 şeklinde düşünülürse; 18(k\_1 + k\_2 + k\_3) toplamı 178’e en yakın ve 178’den küçük 18’in katı olmalıdır. 178 \div 18 \approx 9,88. Yani katsayılar toplamı en fazla 9 olabilir. Ancak bu, toplamda kaç tane 18 çarpanı olduğunu doğrudan vermez, çünkü bir sayı 18^2 (324) veya daha büyük bir kuvvetini de içerebilir. **Adım 3 — Çarpan Sayısını Artırmak İçin Sayıları Düzenleme** Amacımız A \cdot B \cdot C içinde 18^n ifadesindeki n değerini büyütmektir. 178 sayısını 18’e böldüğümüzde: 178 = 18 \times 9 + 16 elde ederiz. Bu 9 tane 18 çarpanını sayılara dağıtalım: - A = 18^x \cdot m\_1 - B = 18^y \cdot m\_2 - C = 18^z \cdot m\_3 Toplamda x+y+z değerini en büyük yapmalıyız. Sayma sayısı oldukları için her biri en az 1 olmalıdır. - Diyelim ki A = 18 \times 7 = 126 - Diyelim ki B = 18 \times 1 = 18 - Diyelim ki C = 18 \times 1 = 18 Şu ana kadar toplam: 126 + 18 + 18 = 162 etti. Kalan miktar: 178 - 162 = 16. Ancak A, B, C toplamı tam 178 olmalı. Kalan 16’yı sayılardan birine eklersek (örneğin C = 18 + 16 = 34), o sayının 18 çarpanı bozulur. **Adım 4 — Maksimum Çarpan İçin Deneme** 18^k çarpanı demek, sayının 18 ile tam bölünmesi demektir. - A = 18 \cdot k\_1 - B = 18 \cdot k\_2 - C = 178 - (A+B) A ve B içindeki 18 çarpanlarını maksimize edelim. Eğer A = 18^4 olsa, 18^4 = 104976 olur ki bu 178’den büyüktür. O halde sayılar 18’in yüksek kuvvetleri olamaz. Sayılar ancak 18’in katları olabilir. A = 18 \cdot a, B = 18 \cdot b, C = 18 \cdot c olsa: 18(a+b+c) = 178 olamaz çünkü 178, 18’e tam bölünmez. En fazla kaç tane sayı 18’in tam katı olabilir? Eğer 2 sayı 18’in katı ise (örneğin A ve B), C sayısı 18’in katı olamaz (çünkü 178 - 18k farkı 18’e bölünmez). Eğer A = 18 \cdot 8 = 144 ve B = 18 \cdot 1 = 18 alırsak; C = 178 - 144 - 18 = 16 olur. Bu durumda A \cdot B \cdot C çarpımında: A içinde bir tane 18 \times 8 var (8 = 2^3 olduğu için ek 18 gelmez), B içinde bir tane 18 var. Toplam **2 tane** 18 çarpanı olur. Ancak soruda 18 çarpanı derken 2 \cdot 3^2 asal çarpanlarının birleşiminden kaç tane 18 oluşturulabileceği kastediliyor. 178 = A+B+C Toplamı sabit olan sayıların çarpımının içindeki asal çarpanları (2 ve 3) maksimize etmeliyiz. A=81, B=81, C=16 (Toplam 178) A \cdot B \cdot C = 3^4 \cdot 3^4 \cdot 2^4 = 3^8 \cdot 2^4. 18 elde etmek için her birine iki tane 3 ve bir tane 2 lazım (18 = 3^2 \cdot 2). Burada 4 tane 2 ve 8 tane 3 var. Her bir 2’ye ikişer 3 eşlersek tam **4 tane** 18 çarpanı oluşur. Daha fazlası mümkün mü? C=18 olsa, A+B=160. A=81, B=79 olsa ek çarpan gelmez. Eğer A=162 (yani 18 \times 9), B=15, C=1 alırsak; A = 18^1 \times 9 = 2 \times 3^4. Buradan sadece bir tane 18 tam çıkar, kalanlar 3^2 olur. En verimli dağılım, sayıları 18’in kuvvetlerini (özellikle 3^2 kısmını) içerecek şekilde seçmektir. A=162 seçildiğinde 162 = 18 \times 9. Bu sayıda zaten 18 çarpanı bir kez var, ancak içinde fazladan 3^2 çarpanı da var. Eğer kalan sayılardan (B ve C) bir tane “2” çarpanı bulursak, bir 18 daha elde ederiz. A = 162 (18 \times 9) B = 14 C = 2 Toplam: 162 + 14 + 2 = 178. Çarpım: (18 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7) \cdot 2 = 18 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 = 18 \cdot 18 \cdot 14 = 18^2 \cdot 14. (Burada 2 tane var). En iyi senaryo: A=81, B=81, C=16 demiştik. 81 \cdot 81 \cdot 16 = 3^4 \cdot 3^4 \cdot 2^4 = (3^2)^4 \cdot 2^4 = 9^4 \cdot 2^4 = 18^4. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** **B) 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Çarpan Sayısı** - **[Tanım:]** Bir sayının içinde bir çarpanın kaç kez bulunduğunu bulmak için o sayı asal çarpanlarına ayrılır. - **[Bu problemde:]** 18 çarpanı için 2^1 \cdot 3^2 kombinasyonlarını saydık. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Sadece 18’in katlarını denemek** - **[Yanlış:]** Sadece 18, 36, 54... gibi sayıları toplamak. - **[Doğru:]** 81 gibi 18’e bölünmeyen ama içinde 18’in ana bileşeni olan 3^2’yi bolca bulunduran sayıları kullanmak. - **[Neden Yanlış:]** 18 çarpanı sadece bir sayıdan gelmek zorunda değildir; A’dan gelen 3^2 ile B’den gelen 2 birleşerek çarpımda bir 18 oluşturabilir. Bu tür problemlerde toplamdaki “artık” sayıyı (178 \div 18’den kalan 16) nasıl kullandığımız sonucu belirler. Başka bir sayı kombinasyonu ile 5 tane 18 elde edip edemeyeceğimizi merak ediyor musun?