# Bu soruda kare ve iki dikdörtgen üst üste yapıştırıldığında kalan kırmızı bölgenin alanını veren özdeşlik nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bu-soruda-kare-ve-iki-dikdortgen-ust-uste-yapistirildiginda-kalan-kirmizi-bolgenin-alanini-veren-ozdeslik-nedir/617284>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 30, 2026, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-soruda-kare-ve-iki-dikdortgen-ust-uste-yapistirildiginda-kalan-kirmizi-bolgenin-alanini-veren-ozdeslik-nedir/617284 "2026-01-30T19:41:06Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esref\_Damar](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/esref_damar/32/31260_2.png) [@Esref\_Damar](https://sorumatik.co/u/Esref_Damar)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-soruda-kare-ve-iki-dikdortgen-ust-uste-yapistirildiginda-kalan-kirmizi-bolgenin-alanini-veren-ozdeslik-nedir/617284/1 "2026-01-30T19:41:06Z")

</div>

![1000080415](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/1/b1ab08500b04fbc9837ff077e2aeede38a23f745.jpeg)bu sorunun cevabını bul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-soruda-kare-ve-iki-dikdortgen-ust-uste-yapistirildiginda-kalan-kirmizi-bolgenin-alanini-veren-ozdeslik-nedir/617284/2 "2026-01-30T19:41:17Z")

</div>

## Resimli Soru: Kırmızı Bölgenin Alanını Veren Özdeşlik

### Önemli Noktalar

- Kare ve iki dikdörtgenin ölçüleri verildi: Dikdörtgenlerin ölçüleri 5 x 2a, karenin ölçüsü ise 2a x 2a’dır.
- İki dikdörtgen kare üzerine üst üste yapıştırıldığında oluşan kırmızı alanın büyüklüğü hesaplanacak.
- Kırmızı alan, karenin alanından dikdörtgenlerin toplam alanı çıkarılarak bulunur.

### İçindekiler

1. [Şekil Ölçüleri ve Alanlar](#red-area-shapes)
2. [Alan Hesabı ve Özdeşlik](#red-area-calculation)
3. [Özet Tablo](#red-area-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#red-area-faq)

* * *

## Şekil Ölçüleri ve Alanlar

Verilen şekiller:

- Dikdörtgenler: Her biri 5 birim uzunluk ve 2a birim genişlik
- Kare: Kenar uzunluğu 2a

Alanlar:

- Dikdörtgen alanı = 5 × 2a = 10a (Her biri)
- İki dikdörtgenin toplam alanı = 2 × 10a = 20a
- Karenin alanı = 2a × 2a = 4a²

* * *

## Alan Hesabı ve Özdeşlik

Yapıştırıldığında kırmızı bölge, karenin alanından iki dikdörtgenin üst üste kalan alanları çıkarılır.

Kırmızı alan = Karenin alanı - İki dikdörtgenin üst üste düşen alanı

Üst üste yapılan dikdörtgen alanları toplamı doğrudan 20a değil, üst üste düşen kısmı göz önüne alınmalı.

Yukarıdaki şekilde kırmızı alan:

Kırmızı Alan = 4a² - 10a

Özdeşlik olarak:

**4a² - 10a = kırmızı alan**

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| Dikdörtgen Alanı (1 adet) | 10a |
| İki Dikdörtgen Toplam Alanı | 20a |
| Karenin Alanı | 4a² |
| Kalan Kırmızı Alan | 4a² - 10a |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kırmızı alan neden karenin alanından çıkarılıyor?**  
Kırmızı alan, karenin üzerinde dikdörtgenlerin yapıştırılması sonucunda geriye kalan boş alanı temsil eder. Bu nedenle, kırmızı alan = karenin alanı - kaplanan (dikdörtgenlerin) alanlar.

**2. Neden dikdörtgenlerin toplam alanı 20a değil de 10a çıkarıldı?**  
Yapıştırma sırasında dikdörtgenler üst üste konduğu için toplam kaplama alanı dikdörtgenlerin alanlarının toplamından daha azdır. Soruda belirtilen şekilde kırmızı alan, karenin alanından sadece _bir_ dikdörtgen alanının çıkarılmasıdır.

**3. a’nın birim uzunluğu nedir?**  
a bilinmeyen bir değişken olarak kalır; verilen bilgilerle kırmızı alan formülü olarak ifade edilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Kırmızı alanın farklı a değerleri için nasıl değiştiğini görmek ister misiniz? Ya da bu tür sorular için genel alan çıkarma tekniklerini detaylandırayım mı?

* * *

@Esref_Damar

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 7:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-soruda-kare-ve-iki-dikdortgen-ust-uste-yapistirildiginda-kalan-kirmizi-bolgenin-alanini-veren-ozdeslik-nedir/617284/3 "2026-01-30T19:42:06Z")

</div>

## **Bu soruda kare ve iki dikdörtgen üst üste yapıştırıldığında kalan kırmızı bölgenin alanını veren özdeşlik nedir?**

**Anahtar Noktalar**

- Kare kenar uzunluğu: **2a** → Alan = $$(2a)^2=4a^2$$
- Dikdörtgen ölçüleri: **5\times2a** , iki parça
- Dikdörtgenler, karenin bir kenarına tam oturacak şekilde üst üste yapıştırıldığında, karenin içindeki kırmızı bölge bir (2a-5)\times(2a-5) kare olur

## **Direkt Cevap**

Kırmızı bölge, karenin üzerinde kalan içi boş bir kenar uzunluğu 2a-5 olan kareye eşittir. Dolayısıyla

\boxed{A\_{\text{kırmızı}}=(2a-5)^2=4a^2-20a+25}

## İçindekiler

1. [Derinlemesine Çözüm](#red-area-deep-dive)
2. [Özet Tablosu](#red-area-summary)
3. [SSS](#red-area-faq)

## 1. Derinlemesine Çözüm

1. Kare: kenarı 2a, alanı 4a^2.
2. Dikdörtgenler: her biri 5\times2a; bir tanesi dikey şerit (sağa yapıştırılır), diğeri yatay şerit (aşağıya yapıştırılır).
3. Dikey şerit, karenin sağ kenarından içeri doğru genişliği 5 kadar örter → karenin sağındaki 5\times2a alan kaplanır.
4. Yatay şerit, karenin alt kenarından yukarı doğru yüksekliği 5 kadar örter → karenin altındaki 2a\times5 alan kaplanır.
5. Bu ikisinin birleşimiyle karenin içindeki örtülen bölge, bir dikey ve bir yatay şeridin birleşimi; kırmızı kalan ise karenin sol üst köşesinde, boyu (2a-5) kalan bir kare.
6. Kırmızı alan = (2a-5)^2.

## 2. Özet Tablosu

| Şekil | Boyutlar | Örtülen Alan | Kalan Kırmızı Alan |
| --- | --- | --- | --- |
| Kare | 2a\times2a | — | — |
| Dikdörtgen (dikey) | 5\times2a | Sağdan örtülen: 5\cdot2a | — |
| Dikdörtgen (yatay) | 2a\times5 | Alttan örtülen: 2a\cdot5 | — |
| **Kalan Kırmızı** | (2a-5)\times(2a-5) | — | \,(2a-5)^2=4a^2-20a+25 |

## 3. SSS

S1. “Dikdörtgenleri yapıştırmak için kenar hizalamaları nasıl yapılır?”  
C1. Uzun kenarı (2a) karenin eşit kenarı boyunca hizalayarak örtme sağlanır.

S2. “$2a\<5$ olursa kırmızı bölge tanımsız mı olur?”  
C2. Evet, 2a\<5 durumunda örtü tüm kareyi kaplar veya taşar; sorunun geçerlilik bölgesi $2a\ge5$’tir.

S3. “Genel formül nasıl türetilir?”  
C3. Kare alanından örtülen dikdörtgen şeritleri çıkarılır:

4a^2-2\,(5\cdot2a)+(5\cdot5)=4a^2-20a+25=(2a-5)^2.

* * *

Çözümü anladınız mı? Başka bir örnekte pratik yapmak ister misiniz, Eşref\_Damar?