# Bu son cevabı ne

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bu-son-cevabi-ne/691298>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Eylül 13, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-son-cevabi-ne/691298 "2026-09-13T14:04:53Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Filiz13](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/filiz13/32/232502_2.png) [@Filiz13](https://sorumatik.co/u/Filiz13)\
**Post date:** [Eylül 13, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-son-cevabi-ne/691298/1 "2026-09-13T14:04:53Z")

</div>

![1000005246](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/d/0d867b9db13b78a97cfd1b1c4fc3005bc1a4a8ab.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 13, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-son-cevabi-ne/691298/2 "2026-09-13T14:05:14Z")

</div>

## Birim Kareli Zeminde \sin x \cdot \cos x Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:**

- **Tanjant:** \tan x = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
- **Pisagor Teoremi:** \text{Hipotenüs} = \sqrt{(\text{Karşı})^2 + (\text{Komşu})^2}
- **Sinüs:** \sin x = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
- **Kosinüs:** \cos x = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Şeklin Boyutlarını ve Doğrunun Eğimini Belirleme**

- Verilen ızgara (grid) sistemi incelendiğinde şekil yatayda **5 birim kare** , düşeyde **4 birim kare** genişliğindedir.
- Kırmızı doğru parçası, sol üst köşeden başlayıp sağ alt köşeye kadar kesintisiz uzanmaktadır.
- Bu doğrunun yataydaki toplam yer değiştirmesi \Delta x = 5 birim, düşeydeki toplam yer değiştirmesi \Delta y = 4 birimdir.

**Adım 2 — x Açısının Trigonometrik Oranını (\tan x) Bulma**

- ABC üçgeninde [AC] yatay, [BC] ise düşey doğru üzerindedir. Dolayısıyla m(\widehat{ACB}) = 90^\circ olan bir dik üçgendir.
- x = m(\widehat{ABC}) açısı, kırmızı doğrunun düşey eksen ile yaptığı açıdır.
- Doğru üzerindeki tüm benzer dik üçgenlerde yatay/düşey oranı sabittir:

\tan x = \frac{|AC|}{|BC|} = \frac{\text{Yatay Uzunluk}}{\text{Düşey Uzunluk}} = \frac{5}{4}

**Adım 3 — \sin x ve \cos x Değerlerini Hesaplama**

- Karşı dik kenarı 5, komşu dik kenarı 4 birim olan bir dik üçgende Pisagor bağıntısı ile hipotenüsü bulalım:

\text{Hipotenüs} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}

- Bu dik üçgenden trigonometrik oranları yazalım:

\sin x = \frac{\text{Karşı}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{5}{\sqrt{41}}

\cos x = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}} = \frac{4}{\sqrt{41}}

**Adım 4 — \sin x \cdot \cos x Çarpımını Hesaplama**

\sin x \cdot \cos x = \frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{4}{\sqrt{41}} = \frac{5 \cdot 4}{(\sqrt{41})^2} = \frac{20}{41}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \mathbf{\dfrac{20}{41}}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Birim Karede Açı Taşıma ve Eğim İlişkisi**

- **Tanım:** Bir doğrunun yatay veya düşey eksenle yaptığı açı, doğrunun her noktasında aynı eğim oranına sahiptir.
- **Bu problemde:** B noktasının tam bir ızgara köşesinde olmasına gerek kalmadan, doğrunun uç noktaları arasındaki toplam yatay (5) ve düşey (4) uzunluklar kullanılarak \tan x = \frac{5}{4} oranı doğrudan bulunmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ 3-4-5 Özel Üçgeni Yanılgısı**

- **Yanlış:** Yatay kenarı 4 veya düşey kenarı 3 sayıp hipotenüse doğrudan 5 yazmak.
- **Doğru:** Şekildeki kareler tek tek sayıldığında yatay uzunluğun 5 birim, düşey uzunluğun 4 birim olduğu görülür; hipotenüs \sqrt{41} olur.
- **Neden yanlış:** Şekil göz kararıyla 3-4-5 üçgenine benzetilse bile birim karelerin sayısı dikkatlice sayılmalıdır.

* * *

Bu çözümle ilgili aklına takılan bir adım var mı, yoksa benzer bir trigonometri sorusuyla pekiştirmek ister misin?