# Bu sayıya toplam asal sayı denir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bu-sayiya-toplam-asal-sayi-denir/690315>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Ağustos 19, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-sayiya-toplam-asal-sayi-denir/690315 "2026-08-19T12:27:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-sayiya-toplam-asal-sayi-denir/690315/1 "2026-08-19T12:27:01Z")

</div>

1. Pózitif bir tam sayinın asal bölenlerinin toplamı da asal ise  
bu sayıya toplam asal sayı denir.  
Ornek: 18 sayısınin asal bölenleri 2 ve 3’tür.  
2+3= 5 asal olduğundan 18 toplam asal sayıdır.  
Aşağıda verilen,  
(A 45%  
eşitiigínde A toplam asal olduğuna göre, x;  
I. 99  
IlL 385  
sayilarından hangileri olabilir?  
A) Yalnız  
B) Yalnız Il  
D) Il ve lll  
c) I ve Il  
E)I, Il ve ll

 ![Pózitif bir tam sayinın asal bölenlerinin toplamı da asal ise bu sayıya toplam asal...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/3/e3f3b8823cf6216f73bf22f049327cac4bdfd645.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 19, 2026, 12:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-sayiya-toplam-asal-sayi-denir/690315/2 "2026-08-19T12:27:09Z")

</div>

## A = 45 · x eşitliğinde A’nın “toplam asal sayı” olması için x’in alabileceği değerler

💡 **KULLANILAN TANIM:** Bir pozitif tam sayının asal bölenlerinin toplamı da asal sayı ise, bu sayıya **toplam asal sayı** denir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A sayısının asal çarpanlarını ve asal bölenlerinin toplamını belirleyelim**  
Verilen eşitlik A = 45 \cdot x.  
Öncelikle 45 sayısının asal çarpanlarını bulalım:  
45 = 3^2 \cdot 5  
Buna göre A sayısının asal çarpanları 3, 5 ve x’in asal çarpanlarından oluşacaktır. A’nın asal bölenlerinin toplamının asal sayı olması gerekmektedir.

**Adım 2 — x için verilen I. 50 seçeneğini değerlendirelim**  
Eğer x = 50 ise,  
A = 45 \cdot 50  
A = (3^2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5^2)  
A = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3

A’nın asal bölenleri: 2, 3, 5.  
Asal bölenlerinin toplamı: 2 + 3 + 5 = 10.  
10 sayısı asal değildir (çünkü 2 ve 5’e bölünür).  
Bu nedenle, x = 50 olamaz.

**Adım 3 — x için verilen II. 99 seçeneğini değerlendirelim**  
Eğer x = 99 ise,  
A = 45 \cdot 99  
A = (3^2 \cdot 5) \cdot (3^2 \cdot 11)  
A = 3^4 \cdot 5 \cdot 11

A’nın asal bölenleri: 3, 5, 11.  
Asal bölenlerinin toplamı: 3 + 5 + 11 = 19.  
19 sayısı asal bir sayıdır.  
Bu nedenle, x = 99 olabilir.

**Adım 4 — x için verilen III. 385 seçeneğini değerlendirelim**  
Eğer x = 385 ise,  
Öncelikle 385 sayısının asal çarpanlarını bulalım:  
385 = 5 \cdot 7 \cdot 11

Şimdi A’yı hesaplayalım:  
A = 45 \cdot 385  
A = (3^2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 7 \cdot 11)  
A = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11

A’nın asal bölenleri: 3, 5, 7, 11.  
Asal bölenlerinin toplamı: 3 + 5 + 7 + 11 = 26.  
26 sayısı asal değildir (çünkü 2 ve 13’e bölünür).  
Bu nedenle, x = 385 olamaz.

**Adım 5 — Seçenekleri karşılaştıralım**  
✅ **A. Yalnız I** — Yanlış, I (50) olamaz.  
✅ **B. Yalnız II** — Doğru, çünkü II (99) toplam asal sayı koşulunu sağlamaktadır.  
❌ **C. I ve II** — Yanlış, I olamaz.  
❌ **D. II ve III** — Yanlış, III olamaz.  
❌ **E. I, II ve III** — Yanlış, I ve III olamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** B) Yalnız II  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Bölen**

- **Tanım:** Bir sayının tam bölünebildiği asal sayılara **asal bölen** denir. Örneğin, 18’in asal bölenleri 2 ve 3’tür.
- **Bu problemde:** A sayısının asal çarpanlarını bulurken asal bölenlerini tespit ettik.

**2. Asal Sayı**

- **Tanım:** Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük pozitif tam sayılara **asal sayı** denir. (Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …)
- **Bu problemde:** Hem x’in asal çarpanlarını bulmak için hem de asal bölenlerinin toplamının asal olup olmadığını kontrol etmek için asal sayı tanımını kullandık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Asal Bölenleri Yanlış Belirlemek**

- **Yanlış:** Bir sayının tüm çarpanlarını asal bölen olarak kabul etmek. Örneğin, 18’in çarpanları 1, 2, 3, 6, 9, 18’dir. Asal bölenleri sadece 2 ve 3’tür.
- **Doğru:** Sadece asal olan çarpanları seçmek. Bunun için sayıyı asal çarpanlarına ayırmak en kolay yoldur.
- **Neden yanlış:** Tanımın gerektirdiği “asal bölenler” yerine tüm bölenleri hesaba katmak yanlış sonuca götürür.

Bu konuyu pekiştirmek için A = 70 \cdot x eşitliğinde A’nın “toplam asal sayı” olması için x hangi değerleri alabilir? (Örn: x=3, x=13)