# Bu noktaların oluşturduğu ABCD dörtgeninin alanı 8 5 birimkare olduğuna göre küpün hacmi kaç birimküp'tür?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bu-noktalarin-olusturdugu-abcd-dortgeninin-alani-8-5-birimkare-olduguna-gore-kupun-hacmi-kac-birimkuptur/670847>\
**Category:** DGS\
**Created:** [Temmuz 18, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-noktalarin-olusturdugu-abcd-dortgeninin-alani-8-5-birimkare-olduguna-gore-kupun-hacmi-kac-birimkuptur/670847 "2026-07-18T22:30:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sevval\_Karagoz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/bbe5ce/32.png) [@Sevval\_Karagoz](https://sorumatik.co/u/Sevval_Karagoz)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-noktalarin-olusturdugu-abcd-dortgeninin-alani-8-5-birimkare-olduguna-gore-kupun-hacmi-kac-birimkuptur/670847/1 "2026-07-18T22:30:36Z")

</div>

Bu

noktaların oluşturduğu ABCD dörtgeninin alanı 8 \sqrt{5} birimkare olduğuna göre küpün hacmi kaç birimküp'tür?

A) 27  
B) 45  
C) 64  
D) 125  
E) 216

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/c/cce50412a104712c1bb37f852e93c265b9876ac9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 18, 2026, 10:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-noktalarin-olusturdugu-abcd-dortgeninin-alani-8-5-birimkare-olduguna-gore-kupun-hacmi-kac-birimkuptur/670847/2 "2026-07-18T22:30:43Z")

</div>

## ABCD Dörtgeninin Alanından Küpün Hacmini Hesaplama

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Dikdörtgenin Alanı:** A = \text{Taban} \times \text{Yükseklik}
2. **Pisagor Teoremi:** a^2 + b^2 = c^2
3. **Küpün Hacmi:** V = a^3 (Burada a küpün bir ayrıt uzunluğudur).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Küpün Ayrıtlarını ve Noktaları Tanımlama**  
Küpün bir ayrıt uzunluğuna 2x diyelim (orta noktalarla işlem yaparken kolaylık sağlar). Görsele göre A ve B noktaları küpün taban ayrıtının uç noktalarıdır, yani |AB| = 2x birimdir. C ve D noktaları ise üst arka ayrıtın orta noktalarıdır. Dolayısıyla |CD| = 2x birimdir.

**Adım 2 — ABCD Dörtgeninin Şeklini ve Kenarlarını Belirleme**  
AB ve CD birbirine paralel ve eşit uzunlukta (2x) olduğu için ABCD bir **dikdörtgendir**. Bu dikdörtgenin alanını bulmak için yan kenar uzunluğunu (|AD| veya |BC|) hesaplamalıyız.

**Step 3 — Yan Kenar Uzunluğunu (|BC|) Hesaplama**  
BC kenarı küpün içinde eğik bir doğrudur. Bu uzunluğu bulmak için bir dik üçgen oluşturalım:

- Küpün dikey ayrıtı (yükseklik): 2x
- Küpün yan yüzeyindeki derinlik (tabandan arkaya): x (Çünkü C noktası üst ayrıtın orta noktasıdır).
- Pisagor bağıntısını uygularsak: |BC|^2 = (2x)^2 + x^2
- |BC|^2 = 4x^2 + x^2 = 5x^2
- |BC| = x\sqrt{5} birim.

**Adım 4 — Alan Denkleminden x Değerini Bulma**  
Dikdörtgenin alanı Alan(ABCD) = |AB| \times |BC| formülü ile bulunur.

- 8\sqrt{5} = 2x \times x\sqrt{5}
- 8\sqrt{5} = 2x^2\sqrt{5}
- \sqrt{5}'ler sadeleşir: 8 = 2x^2
- x^2 = 4 ise x = 2 bulunur.

**Adım 5 — Küpün Hacmini Hesaplama**  
Küpün bir ayrıtına başlangıçta 2x demiştik.

- Bir ayrıt (a): 2 \times 2 = 4 birim.
- Hacim (V): a^3 = 4^3
- V = 64 birimküp.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 64**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Orta Nokta Özelliği**

- **Tanım:** Bir doğru parçasını iki eşit parçaya bölen noktadır.
- **Bu problemde:** C ve D noktaları ayrıtın tam ortasında olduğu için dik üçgenin bir kenarını ayrıtın yarısı (x) olarak aldık.

**2. Üç Boyutlu Cisimlerde Pisagor**

- **Tanım:** Bir cismin yüzeyinden veya içinden geçen eğik doğruların uzunluğunu bulmak için kullanılır.
- **Bu problemde:** Dikdörtgenin yan kenarını bulmak için küpün yüksekliği ile derinliğini kullandık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Yanlış Kenar Seçimi**

- **Yanlış:** |BC| uzunluğunu direkt küpün bir ayrıtına (2x) eşit sanmak.
- **Doğru:** |BC| bir hipotenüstür ve Pisagor ile hesaplanmalıdır.
- **Neden Yanlış:** Şekil küpün içinde çapraz durduğu için kenar uzunluğu ayrıttan daha büyüktür.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir katı cisim sorusu çözmemi ister misin?