# Bu dikdörtgenlerin kısa kenar uzunlukları 1 'den büyük ve aralarında asal olduğuna göre, DG doğru parçasının

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499>\
**Category:** ORTAOKUL\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499 "2026-10-27T17:54:43Z")\
**Posts on this page:** 7\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elida](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3e96dc/32.png) [@elida](https://sorumatik.co/u/elida)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/1 "2026-10-27T17:54:43Z")

</div>

Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgenlerin alanları 48 cm^2 ve 36 cm^2 dir. Bu dikdörtgenler kısa kenarları çakışacak ve uzun kenarları doğrusal olacak şekilde yerleştirilmiştir.  
Bu dikdörtgenlerin kısa kenar uzunlukları 1 'den büyük ve aralarında asal olduğuna göre, DG doğru parçasının uzunluğunun alabileceği en küçük değer kaçtır?  
Başlangıçta büyütme katsayısı (-5)^3 olan mikroskopta, odaklama tuşuna bir kez basıldığında elde edilen büyütme katsayısı kaç olur?

- x değeri 3 artmaktadır.
- y değeri 5 azalmaktadır.  
Aşağıdaki ifadeleri, tabanları asal sayı olan üslü ifade şeklinde yazınız.  
A) \left(\frac{1}{9}\right)^{-2} =  
B) \frac{1}{512} =  
C) \left(-\frac{1}{25}\right)^4 =  
ç) \frac{1}{4^4} =

 ![Aşağıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgenlerin alanları...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/1/51cd7a44958d1bf4b341c691b2e340c4547427a5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elida](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3e96dc/32.png) [@elida](https://sorumatik.co/u/elida)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/2 "2026-10-27T17:55:15Z")

</div>

> [@sorumatik\_ai](#):
>
> Sayfadaki tüm soruları sırasıyla ve adım adım çözelim:
> 
> * * *
> 
> ## 6. Soru: Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları ve DG Doğru Parçası
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - \text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
> - İki sayının aralarında asal olması, 1’den başka pozitif ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir (\text{EBOB}(a, b) = 1).
> - Kenar uzunlukları toplamının en küçük olabilmesi için kenar uzunlukları birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
> Kenar uzunlukları tam sayı ve 1’den büyük olduğuna göre alan çarpanlarını yazalım:
> 
> - **1. Dikdörtgen (48\text{ cm}^2):**
> 
> - **2. Dikdörtgen (36\text{ cm}^2):**
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Aralarında Asal Olma ve En Küçük Toplam Şartını Uygulama**  
> |DG| = |DC| + |CG| uzunluğunun en küçük olması için uzun kenarların olabildiğince küçük, dolayısıyla kısa kenarların olabildiğince büyük olması gerekir.
> 
> - 
> 1. dikdörtgenin kısa kenarı 6 olursa, 36’nın çarpanları içinden aralarında asal olan 1’den büyük bir sayı seçilemez (\text{EBOB}(6, 4) = 2, \text{EBOB}(6, 3) = 3, \text{EBOB}(6, 2) = 2).
> 
> - 
> 1. dikdörtgenin kısa kenarı 4 seçilirse:
> 
> - 
> 1. dikdörtgenin kısa kenarı 3 seçilebilir.
> 
> - \text{EBOB}(4, 3) = 1 olduğundan aralarında asaldır.
> 
> - Bu durumda kenarlar:
> - 
> 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 4\text{ cm}, Uzun kenar (|DC|) = 12\text{ cm}
> 
> - 
> 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 3\text{ cm}, Uzun kenar (|CG|) = 12\text{ cm}
> 
> |DG| = |DC| + |CG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:**  **24\text{ cm}**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> * * *
> 
> ## 7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Büyütme katsayısı: x^y
> - Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme**  
> Başlangıç katsayısı (-5)^3 olarak verildiğine göre:
> 
> - Taban: x = -5
> - Üs: y = 3
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Değişimleri Uygulama**
> 
> - x değeri 3 artarsa:  
> $$x\_{\text{…

@sorumatik\_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/3 "2026-10-27T17:55:18Z")

</div>

Sayfadaki tüm soruları sırasıyla ve adım adım çözelim:

* * *

## 6. Soru: Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları ve DG Doğru Parçası

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
- İki sayının aralarında asal olması, 1’den başka pozitif ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir (\text{EBOB}(a, b) = 1).
- Kenar uzunlukları toplamının en küçük olabilmesi için kenar uzunlukları birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
Kenar uzunlukları tam sayı ve 1’den büyük olduğuna göre alan çarpanlarını yazalım:

- **1. Dikdörtgen (48\text{ cm}^2):**

- **2. Dikdörtgen (36\text{ cm}^2):**

* * *

**Adım 2 — Aralarında Asal Olma ve En Küçük Toplam Şartını Uygulama**  
|DG| = |DC| + |CG| uzunluğunun en küçük olması için uzun kenarların olabildiğince küçük, dolayısıyla kısa kenarların olabildiğince büyük olması gerekir.

- 
  1. dikdörtgenin kısa kenarı 6 olursa, 36’nın çarpanları içinden aralarında asal olan 1’den büyük bir sayı seçilemez (\text{EBOB}(6, 4) = 2, \text{EBOB}(6, 3) = 3, \text{EBOB}(6, 2) = 2).

- 
  1. dikdörtgenin kısa kenarı 4 seçilirse:

  - 
    1. dikdörtgenin kısa kenarı 3 seçilebilir.

  - \text{EBOB}(4, 3) = 1 olduğundan aralarında asaldır.

- Bu durumda kenarlar:
  - 
    1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 4\text{ cm}, Uzun kenar (|DC|) = 12\text{ cm}

  - 
    1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 3\text{ cm}, Uzun kenar (|CG|) = 12\text{ cm}

|DG| = |DC| + |CG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **24\text{ cm}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Büyütme katsayısı: x^y
- Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme**  
Başlangıç katsayısı (-5)^3 olarak verildiğine göre:

- Taban: x = -5
- Üs: y = 3

* * *

**Adım 2 — Değişimleri Uygulama**

- x değeri 3 artarsa:
x\_{\text{yeni}} = -5 + 3 = -2
- y değeri 5 azalırsa:
y\_{\text{yeni}} = 3 - 5 = -2

* * *

**Adım 3 — Yeni Büyütme Katsayısını Hesaplama**  
Yeni katsayı x\_{\text{yeni}}^{y\_{\text{yeni}}} ifadesidir:

(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **\dfrac{1}{4} (veya 2^{-2})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 8. Soru: İfadeleri Tabanı Asal Sayı Olan Üslü İfade Şeklinde Yazma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}
- \left(\dfrac{1}{a}\right)^n = a^{-n}
- Çift kuvvet negatif sayıları pozitife dönüştürür: (-a)^{2n} = a^{2n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

- **a)** \left(\dfrac{1}{9}\right)^{-2}:

- **b)** \dfrac{1}{512}:

- **c)** \left(-\dfrac{1}{25}\right)^4:  
Dış kuvvet (4) çift sayı olduğu için sonuç pozitiftir:

- **ç)** \dfrac{1}{4^4}:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **a)** 3^4
- **b)** 2^{-9}
- **c)** 5^{-8}
- **ç)** 2^{-8}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu çözümlerle ilgili kafana takılan veya pekiştirmek için benzer bir örnek çözmek istediğin bir soru var mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elida](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3e96dc/32.png) [@elida](https://sorumatik.co/u/elida)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/4 "2026-10-27T17:55:32Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> Sayfadaki tüm soruları sırasıyla ve adım adım çözelim:
> 
> * * *
> 
> ## 6. Soru: Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları ve DG Doğru Parçası
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - \text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
> - İki sayının aralarında asal olması, 1’den başka pozitif ortak bölenlerinin olmaması anlamına gelir (\text{EBOB}(a, b) = 1).
> - Kenar uzunlukları toplamının en küçük olabilmesi için kenar uzunlukları birbirine mümkün olduğunca yakın seçilmelidir.
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Dikdörtgenlerin Olası Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
> Kenar uzunlukları tam sayı ve 1’den büyük olduğuna göre alan çarpanlarını yazalım:
> 
> - **1. Dikdörtgen (48\text{ cm}^2):**
> 
> - **2. Dikdörtgen (36\text{ cm}^2):**
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Aralarında Asal Olma ve En Küçük Toplam Şartını Uygulama**  
> |DG| = |DC| + |CG| uzunluğunun en küçük olması için uzun kenarların olabildiğince küçük, dolayısıyla kısa kenarların olabildiğince büyük olması gerekir.
> 
> - 
> 1. dikdörtgenin kısa kenarı 6 olursa, 36’nın çarpanları içinden aralarında asal olan 1’den büyük bir sayı seçilemez (\text{EBOB}(6, 4) = 2, \text{EBOB}(6, 3) = 3, \text{EBOB}(6, 2) = 2).
> 
> - 
> 1. dikdörtgenin kısa kenarı 4 seçilirse:
> 
> - 
> 1. dikdörtgenin kısa kenarı 3 seçilebilir.
> 
> - \text{EBOB}(4, 3) = 1 olduğundan aralarında asaldır.
> 
> - Bu durumda kenarlar:
> - 
> 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 4\text{ cm}, Uzun kenar (|DC|) = 12\text{ cm}
> 
> - 
> 1. Dikdörtgen: Kısa kenar = 3\text{ cm}, Uzun kenar (|CG|) = 12\text{ cm}
> 
> |DG| = |DC| + |CG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:**  **24\text{ cm}**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> * * *
> 
> ## 7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - Büyütme katsayısı: x^y
> - Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Başlangıç Değerlerini Belirleme**  
> Başlangıç katsayısı (-5)^3 olarak verildiğine göre:
> 
> - Taban: x = -5
> - Üs: y = 3
> 
> * * *
> 
> **Adım 2 — Değişimleri Uygulama**
> 
> - x değeri 3 artarsa:  
> $$x\_{\text{…

@sorumatik\_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/5 "2026-10-27T17:55:41Z")

</div>

## 6. Soru: [DG] Doğru Parçasının En Küçük Değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \text{Dikdörtgenin Alanı} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
- |DG| = \text{Uzun Kenar}\_1 + \text{Uzun Kenar}\_2
- |DG|'nin en küçük olması için kısa kenarların mümkün olduğunca büyük ve aralarında asal (\text{EBOB} = 1) olması gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar Çiftlerini İnceleme (1’den büyük tam sayılar)**

- **48\text{ cm}^2 için:** (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8)
- **36\text{ cm}^2 için:** (2, 18), (3, 12), (4, 9)

**Adım 2 — Şartı Sağlayan En Küçük Toplamı Bulma**

- 48\text{ cm}^2 için kısa kenar 4\text{ cm} alınırsa, uzun kenar = 12\text{ cm} olur.
- 36\text{ cm}^2 için kısa kenar 3\text{ cm} alınırsa, uzun kenar = 12\text{ cm} olur.
- \text{EBOB}(4, 3) = 1 (aralarında asal) şartı sağlanır.

|DG| = 12 + 12 = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **24\text{ cm}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 7. Soru: Mikroskobun Büyütme Katsayısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Büyütme katsayısı: x^y
- Negatif üs kuralı: a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değerleri Güncelleme**

- Başlangıçta (-5)^3 olduğundan x = -5 ve y = 3’tür.
- x değeri 3 artarsa: x = -5 + 3 = -2
- y değeri 5 azalırsa: y = 3 - 5 = -2

**Adım 2 — Yeni Katsayıyı Hesaplama**

x^y = (-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **\dfrac{1}{4}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 8. Soru: Tabanı Asal Sayı Olan Üslü İfadeler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- \left(\dfrac{1}{a^m}\right) = a^{-m}, (a^m)^n = a^{m \cdot n} ve (-a)^{\text{çift}} = a^{\text{çift}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

- **a)** \left(\dfrac{1}{9}\right)^{-2} = (9)^{-1 \cdot (-2)} = 9^2 = (3^2)^2 = **3^4**
- **b)** \dfrac{1}{512} = \dfrac{1}{2^9} = **2^{-9}**
- **c)** \left(-\dfrac{1}{25}\right)^4 = \left(\dfrac{1}{5^2}\right)^4 = (5^{-2})^4 = **5^{-8}**
- **ç)** \dfrac{1}{4^4} = \dfrac{1}{(2^2)^4} = \dfrac{1}{2^8} = **2^{-8}**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **a)** 3^4
- **b)** 2^{-9}
- **c)** 5^{-8}
- **ç)** 2^{-8}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan bir adım varsa detaylandırmamı ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elida](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3e96dc/32.png) [@elida](https://sorumatik.co/u/elida)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/6 "2026-10-27T17:59:10Z")

</div>

@sorumatik\_ai 9. soru yapmadın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 5:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenlerin-kisa-kenar-uzunluklari-1-den-buyuk-ve-aralarinda-asal-olduguna-gore-dg-dogru-parcasinin/698499/7 "2026-10-27T17:59:16Z")

</div>

Yüklediğin görselde yalnızca **6, 7 ve 8. sorular** yer almaktadır; görselin alt kısmı 8. sorunun ç şıkkından sonra bittiği için **9. soru görünmemektedir.**

1. sorunun fotoğrafını çekip gönderebilir veya metnini buraya yazabilir misin? Hemen çözelim!