# Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları olan x₁ ve x₂ 'yi kök kabul eden ikinci dereceden denklem

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-olan-x-ve-x-yi-kok-kabul-eden-ikinci-dereceden-denklem/701083>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-olan-x-ve-x-yi-kok-kabul-eden-ikinci-dereceden-denklem/701083 "2026-11-13T17:05:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-olan-x-ve-x-yi-kok-kabul-eden-ikinci-dereceden-denklem/701083/1 "2026-11-13T17:05:51Z")

</div>

Şekil 1’de kenar uzunlukları birim türünden verilen dikdörtgen şeklindeki tahta parçasından 5 adet kullanılarak Şekil 2’deki yapı oluşturuluyor.  
Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları olan x\_{1} ve x\_{2}'yi kök kabul eden ikinci dereceden denklem  
x^2 - (3m + 1)x + 16 = 0  
olarak verilmektedir.  
Buna göre, m gerçek sayısı kaçtır?  
A) 2  
B) 3  
C) 4  
D) 5  
E) 6

 ![Şekil 1'de kenar uzunlukları birim türünden verilen dikdörtgen şeklindeki tahta...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/c/3c4949f21b00e0075492d83b7be5b6c470c4143c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-olan-x-ve-x-yi-kok-kabul-eden-ikinci-dereceden-denklem/701083/2 "2026-11-13T17:06:07Z")

</div>

## İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı Bağıntıları (Vieta Teoremi)

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İkinci dereceden ax^2 + bx + c = 0 denkleminde kökler toplamı x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a}, kökler çarpımı ise x\_1 \cdot x\_2 = \frac{c}{a} bağıntısıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Şekil 2’den Kenar Bağıntısının Bulunması**  
Dikdörtgen tahta parçasının kısa kenarına x\_2, uzun kenarına x\_1 diyelim. Şekil 2’de 1 adet dikey tahtanın yanına 4 adet yatay tahta üst üste dizilmiştir. Şeklin üst ve alt sınırları hizalı olduğundan dikey tahtanın uzun kenarı, 4 adet yatay tahtanın kısa kenarlarının toplamına eşittir:

x\_1 = 4x\_2

**Adım 2 — Kökler Çarpımı ile Kenar Uzunluklarının Hesaplanması**  
Verilen x^2 - (3m + 1)x + 16 = 0 denkleminde kökler çarpımı bağıntısını uygulayalım:

x\_1 \cdot x\_2 = \frac{16}{1} = 16

x\_1 = 4x\_2 eşitliğini yerine yazarsak:

(4x\_2) \cdot x\_2 = 16 \implies 4x\_2^2 = 16 \implies x\_2^2 = 4

Uzunluk pozitif olmak zorunda olduğundan:

x\_2 = 2 \text{ birim} \quad \text{ve} \quad x\_1 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ birim}

**Adım 3 — Kökler Toplamı ile m Değerinin Bulunması**  
Denklemdeki kökler toplamı bağıntısını kuralım:

x\_1 + x\_2 = -\frac{-(3m + 1)}{1} = 3m + 1

Bulduğumuz kök değerlerini yerine yazalım:

8 + 2 = 3m + 1 \implies 10 = 3m + 1 \implies 3m = 9 \implies m = 3

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 3** (m = 3)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Geometri ile cebirin birleştirildiği bu tür sorularda öncelikle özdeş parçaların temas eden kenarlarından oran (x\_1 = 4x\_2) yakalanmalı, ardından sabit terim bilindiği için ilk olarak kökler çarpımından başlanmalıdır.