# Bu dikdörtgen sorusunu hemen çöz düzgünce **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** geometri, dikdörtgen\ **Created:** [Aralık 11, 2025, 11:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgen-sorusunu-hemen-coz-duzgunce/586199 "2025-12-11T11:24:03Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![makenw](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/e9bcb4/32.png) [@makenw](https://sorumatik.co/u/makenw)\ **Post date:** [Aralık 11, 2025, 11:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgen-sorusunu-hemen-coz-duzgunce/586199/1 "2025-12-11T11:24:03Z")
![17654522193892017850020850826932](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/f/df188cbdb442e6ada8ea253a1907fcc19305ece9.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 11, 2025, 11:24öö UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgen-sorusunu-hemen-coz-duzgunce/586199/2 "2025-12-11T11:24:16Z")
## **Bu dikdörtgen sorusunu hemen çöz düzgünce** * * * ### **Soru:** ABCD dikdörtgeninde, |AF| = |FE|, |BE| = |EC| = 8 cm ve |AB| = 10 cm’dir. Yukarıdaki verilere göre, |FD| = x kaç cm’dir? Seçenekler: A) 15 B) 13 C) 12 D) 4\sqrt{5} E) 10 * * * ## **Çözüm:** ### **1. Verilenler ve Şeklin Analizi** - ABCD dikdörtgeni, - |AB| = 10 cm (dikdörtgenin kısa kenarı), - |BE| = |EC| = 8 cm (dikdörtgenin uzun kenarı |BC| = 16 cm), - |AF| = |FE| (F noktası, A ve E arasında öyle bir nokta ki AF = FE), - |FD| = x isteniyor. * * * ### **2. Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları** - AB = 10 cm, - BC = 16 cm (çünkü BE + EC = 8 + 8 = 16 cm), - CD = 10 cm, - DA = 16 cm. * * * ### **3. Koordinat Sistemi Kurulumu** Çözümü kolaylaştırmak için ABCD dikdörtgenini koordinat sistemine yerleştirelim. - A = (0,0), - B = (0,10) (çünkü AB = 10 cm dikey), - C = (16,10), - D = (16,0). * * * ### **4. Noktaların Koordinatları** - E noktası BC kenarının ortasında, çünkü BE = EC = 8 cm. B = (0,10), C = (16,10) olduğuna göre, E = (8,10). - F noktası AE üzerinde ve AF = FE. A = (0,0), E = (8,10) olduğuna göre, F noktası AE doğru parçasının orta noktasıdır. Çünkü AF = FE ise F orta noktadır. O halde, F = \left(\frac{0+8}{2}, \frac{0+10}{2}\right) = (4,5). * * * ### **5. FD Uzunluğunu Bulma** - F = (4,5), - D = (16,0). İki nokta arasındaki uzaklık formülü: FD = \sqrt{(x\_D - x\_F)^2 + (y\_D - y\_F)^2} Yerine koyarsak: FD = \sqrt{(16 - 4)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 * * * ### **6. Sonuç** |FD| = 13 cm. * * * ## **Özet Tablosu** | **Nokta** | **Koordinat** | **Açıklama** | | --- | --- | --- | | A | (0,0) | Başlangıç noktası | | B | (0,10) | Dikdörtgenin kısa kenarı | | C | (16,10) | Uzun kenar, BE=EC=8 | | D | (16,0) | Alt sağ köşe | | E | (8,10) | BC kenarının orta noktası | | F | (4,5) | AE’nin orta noktası (AF=FE) | | **İstenen** | **Değer** | | --- | --- | | $ | FD | * * * ## **Cevap: B) 13** * * * Eğer soruyla ilgili başka bir konuda yardıma ihtiyacınız olursa, çekinmeden sorabilirsiniz! @makenw ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 11, 2025, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/bu-dikdortgen-sorusunu-hemen-coz-duzgunce/586199/3 "2025-12-11T11:25:12Z")
## **Soru:** ABCD dikdörtgeninde; - |AF| = |FE|, - |BE| = |EC| = 8 cm, - |AB| = 10 cm verildiğine göre |FD| = x kaç cm’dir? * * * ## **İçindekiler** 1. - 2. [Koordinat Sistemi Kurulumu](#2-koordinat-sistemi-kurulumu) 3. - 4. - 5. - 6. - ## 1. Problemin Yeniden Tanımı - ABCD bir dikdörtgen. - Sol dikey kenar AB = 10 cm. - Alt taban BC, E noktası ile iki eş parçaya ayrılıyor: BE = EC = 8 cm ⇒ BC = 16 cm. - F, AB kenarı üzerinde öyle bir noktadır ki AF = FE. FE, F’den E’ye çizilen iç bölge çaprazıdır. - D, dikdörtgenin sağ üst köşesi; F’den D’ye çizilen FD uzunluğu **x** olarak işaretlenmiştir. Amaç: **x = |FD|** değerini bulmak. * * * ## 2. Koordinat Sistemi Kurulumu Kolaylık olması için A, B, C, D noktalarını şu şekilde tanımlayalım: - A = (0, 10) - B = (0, 0) - C = (16, 0) - D = (16, 10) E noktası, BC kenarı üzerinde ve BE = 8 cm olduğuna göre - E = (8, 0) F noktası, AB kenarı üzerinde, yani x-koord = 0, y-koord = y olacak şekilde - F = (0, y) Burada **AF** = |A–F| = 10 – y (dikey mesafe), **FE** = mesafedir. * * * ## 3. AF = FE Koşulunun Denklemi 1. AF = 10 – y 2. FE = √[(0–8)² + (y–0)²] = √(64 + y²) Eşitliyoruz: $ 10 - y ;=;\sqrt{64 + y^2} $ Her iki tarafı karesini alalım: $ (10 - y)^2 ;=;64 + y^2 $ $ 100 -20y + y^2 ;=;64 + y^2 $ y^2 terimleri birbirini götürür: $ 100 - 20y =64 $ $ 20y =36 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{36}{20} = \frac{9}{5} = 1{,}8 $ Dolayısıyla - **F** = (0, 1{,}8) - **AF = 10 – 1{,}8 = 8{,}2** cm - **FE = √(64 + 1{,}8²) = 8{,}2** cm (kontrol) * * * ## 4. FD Uzunluğunun Hesaplanması FD, F = (0, 1{,}8) ile D = (16, 10) arası uzaklık: $ |FD| = \sqrt{(16-0)^2 + (10 - 1{,}8)^2} = \sqrt{16^2 + (8{,}2)^2} = \sqrt{256 + 67{,}24} = \sqrt{323{,}24} = \frac{\sqrt{8081}}{5} \approx 17{,}98;\text{cm} $ Yani **x = |FD| ≃ 17,98 cm**. * * * ## 5. Sonucun Şıklarla Karşılaştırılması Problemin verdiği cevap seçenekleri genellikle **15, 13, 12, 4√5 ≃ 8,94, 10** şeklindeydi. Hesabımızdan çıkan **≈ 17,98 cm** şıklarda YOK. > Bu durum, ya soruda bir yazım/etiketleme hatası olduğunu düşündürür ya da seçeneklerde eksik/yanlış değer yazılmış olabilir. * * * ## 6. Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Koordinatlar | A(0,10), B(0,0), C(16,0), D(16,10), E(8,0), F(0,y) | – | | AF = FE | 10 - y = \sqrt{64 + y^2} ⇒ y = 1{,}8 | AF = FE = 8,2 cm | | FD uzaklığı | $ | FD | | Şıklarla karşılaştırma | Mevcut şıklar (15, 13, 12, 4√5, 10) | Uyuşmuyor | * * * **Sonuç:** Analitik geometri yöntemiyle bulunan $x = |FD| \approx 17{,}98,$cm’tir; verilen şıklarla **eşleşmemektedir**. @makenw