# Bshsjdj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bshsjdj/542438>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 10, 2025, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/bshsjdj/542438 "2025-11-10T19:44:16Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eia_akbaba/32/31415_2.png) [@Eia\_Akbaba](https://sorumatik.co/u/Eia_Akbaba)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/bshsjdj/542438/1 "2025-11-10T19:44:16Z")

</div>

![IMG_20251110_224331](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/e/9e7b3ab09164d6849692161fae635bf54c467be0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/bshsjdj/542438/2 "2025-11-10T19:44:28Z")

</div>

## **Soru:**

x \in \mathbb{Z} ve 0 \< a \< 1 olmak üzere a^{x+3} \> a^{2x-4} eşitsizliği veriliyor. Buna göre x'in en küçük değeri kaçtır?

* * *

## **Çözüm:**

### 1. Verilen eşitsizlik:

a^{x+3} \> a^{2x-4}

### 2. Bilgiler:

- a pozitif ve 0 \< a \< 1 aralığında.
- x tam sayı.
- a'nın 0 ile 1 arasında olması, a'nın bir kesir olduğunu ve **üslerin büyüklüğüne göre ters orantılı olarak** büyüdüğünü gösterir. Yani, üs büyüdükçe a^{\text{üs}} küçülür.

### 3. Üslerin karşılaştırılması:

Eğer 0 \< a \< 1 ise, a^m \> a^n eşitsizliği için m \< n olmalıdır. Çünkü üs büyüdükçe ifade küçülür.

Buradan:

x + 3 \< 2x - 4

### 4. Eşitsizliği çözelim:

x + 3 \< 2x - 4

Her iki taraftan x çıkaralım:

3 \< x - 4

Her iki tarafa 4 ekleyelim:

3 + 4 \< x

7 \< x

Yani:

x \> 7

### 5. x tam sayı olduğuna göre, x'in en küçük tam sayı değeri:

x = 8

* * *

## **Sonuç:**

**x'in en küçük değeri 8’dir.**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Eşitsizlik verilmiş: a^{x+3} \> a^{2x-4} | - |
| 2 | 0 \< a \< 1 olduğundan üsler ters orantılı | - |
| 3 | Üslerin karşılaştırılması: x+3 \< 2x-4 | - |
| 4 | Eşitsizliği çözme: x \> 7 | - |
| 5 | x tam sayı, en küçük x = 8 | **x=8** |

* * *

**Doğru cevap: B) 8**

* * *

@Eia_Akbaba

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 10, 2025, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/bshsjdj/542438/3 "2025-11-10T19:44:40Z")

</div>

## \*\*Soru: x ∈ ℤ ve 0 \< a \< 1 olmak üzere

$$a^{,x+3} \> a^{,2x-4}$$  
eşitsizliği veriliyor. Buna göre x’in en küçük değeri kaçtır?\*\*

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problemin Tanımı ve Amaç](#1)
2. [Üstel Fonksiyonların Temel Özellikleri](#2)  
2.1. [Tabanın Rolü](#2-1)  
2.2. [Artan ve Azalan Üstel Fonksiyonlar](#2-2)
3. [Eşitsizlik Çözüm Adımları](#3)  
3.1. [Üslerin Karşılaştırılması](#3-1)  
3.2. [Cebirsel Dönüşümler](#3-2)  
3.3. [Tam Sayı Koşulu ve Sonuç](#3-3)
4. [Örnekle Pekiştirme](#4)
5. [Özet Tablo](#5)
6. [Sonuç ve Cevap](#6)

* * *

## 1. Problemin Tanımı ve Amaç

Bu soruda **x tam sayı** (x ∈ ℤ) ve **a reel sayı** olup **0 \< a \< 1** koşulunu sağlıyor.  
Verilen eşitsizlik:

a^{\,x+3} \> a^{\,2x-4}

Bize sorulan: **x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir?**  
Bu soruyu doğru çözebilmek için, öncelikle üstel fonksiyonların baz (taban) değerine göre artan mı yoksa azalan mı davranış sergilediğini bilmemiz gerekir.

* * *

## 2. Üstel Fonksiyonların Temel Özellikleri

Üstel fonksiyon genel formu f(t)=a^t ile ifade edilir.  
Taba­nın büyüklüğü, fonksiyonun grafik davranışını doğrudan etkiler:

### 2.1. Tabanın Rolü

- **a \> 1** ise üstel fonksiyon **artan** dır:
t\_1 \< t\_2 \;\Longrightarrow\; a^{t\_1} \< a^{t\_2}
- **0 \< a \< 1** ise üstel fonksiyon **azalan** dır:
t\_1 \< t\_2 \;\Longrightarrow\; a^{t\_1} \> a^{t\_2}

### 2.2. Artan ve Azalan Üstel Fonksiyonlar

1. Artan fonksiyonlar grafik üzerinde soldan sağa yükselir.
2. Azalan fonksiyonlar grafik üzerinde soldan sağa alçalır.
3. Bu özellik, eşitsizlik çözümlerinde üslerin karşılaştırma yönünü belirler.

* * *

## 3. Eşitsizlik Çözüm Adımları

Verilen eşitsizlik:

a^{\,x+3} \> a^{\,2x-4}

Üstel fonksiyonun azalan olması (0\<a\<1) nedeniyle, üs karşılaştırması tersine döner.

### 3.1. Üslerin Karşılaştırılması

Azalan üstel fonksiyon için:

a^{E\_1} \> a^{E\_2} \quad\Longleftrightarrow\quad E\_1 \< E\_2

Burada E\_1 = x+3, E\_2 = 2x-4 olarak alınır. Sonuç olarak:

x + 3 \< 2x - 4

### 3.2. Cebirsel Dönüşümler

Elde edilen lineer eşitsizliği adım adım çözelim:

1. Başlangıç:
x + 3 \< 2x - 4
2. x terimlerini aynı tarafa toplamak için her iki tarafa -x ekleyelim:
3 \< x - 4
3. Sabit terimleri düzenleyelim:
3 + 4 \< x

7 \< x

### 3.3. Tam Sayı Koşulu ve Sonuç

- **x tam sayı** olduğuna göre 7 \< x koşulunu sağlayan en küçük tam sayı **8** ’dir.
- Bu nedenle, **x’in en küçük tamsayısı 8** ’dir.

* * *

## 4. Örnekle Pekiştirme

Örnek olarak a=0.5 için x’deki davranışı inceleyelim:

- x=7 ⇒ Üsler: 7+3=10, 2\cdot7-4=10 ⇒ 0.5^{10}=0.5^{10} ⇒ Eşit, \> değil
- x=8 ⇒ Üsler: 8+3=11, 2\cdot8-4=12 ⇒ 0.5^{11} \> 0.5^{12} (çünkü 11\<12) ⇒ Doğru
- x=9 ⇒ Üsler: 12 ve 14 ⇒ 0.5^{12} \> 0.5^{14} ⇒ Doğru, ancak aranan “en küçük” x=8

Bu deney, teorik çözümü pekiştirir.

* * *

## 5. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Başlangıç Eşitsizliği | a^{\,x+3} \> a^{\,2x-4} | |
| 2. Azalan Üstel Fonksiyon | Üsler tersine karşılaştırılır | x+3 \< 2x -4 |
| 3. Cebirsel Dönüşüm | x+3 \< 2x-4 \;\Longrightarrow\;7 \< x | |
| 4. Tam Sayı Koşulu | 7 \< x ve x∈ℤ | **x = 8** |

* * *

## 6. Sonuç ve Cevap

**x ∈ ℤ ve 0 \< a \< 1 koşulunda**

a^{\,x+3} \> a^{\,2x-4} \quad\Longleftrightarrow\quad 7 \< x \quad\Longrightarrow\quad \boxed{8}

En küçük tam sayı değeri **x = 8** ’dir.  
Doğru seçenek **B) 8**.

@Eia_Akbaba