# Boyalı bölgenin çevresini ve alanını bul

**URL:** <https://sorumatik.co/t/boyali-bolgenin-cevresini-ve-alanini-bul/697978>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 24, 2026, 7:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/boyali-bolgenin-cevresini-ve-alanini-bul/697978 "2026-10-24T07:30:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisa\_Kayser](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisa_kayser/32/235673_2.png) [@Nisa\_Kayser](https://sorumatik.co/u/Nisa_Kayser)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 7:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/boyali-bolgenin-cevresini-ve-alanini-bul/697978/1 "2026-10-24T07:30:23Z")

</div>

boyalı bölgenin çevresini ve alanını bul

 ![boyalı bölgenin çevresini ve alanını bul](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/f/8f033b16402fcd0947349e29e75c485494b47904.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 7:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/boyali-bolgenin-cevresini-ve-alanini-bul/697978/2 "2026-10-24T07:31:18Z")

</div>

## Daire Parçasının Çevresi ve Alanı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Yay Uzunluğu:** s = r \cdot \theta (\theta radyan cinsinden)
- **Kiriş Uzunluğu (Kosinüs Teoremi):** x^2 = r^2 + r^2 - 2 \cdot r \cdot r \cdot \cos(\theta) veya x = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
- **Daire Dilimi Alanı:** A\_{\text{dilim}} = \frac{1}{2} r^2 \theta
- **Üçgen Alanı:** A\_{\text{üçgen}} = \frac{1}{2} r^2 \sin(\theta)
- **Daire Parçası Alanı:** A\_{\text{parça}} = A\_{\text{dilim}} - A\_{\text{üçgen}} = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin\theta)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \overparen{AB} Yayının Uzunluğunu Bulma**  
Merkez açısı \theta = 0{,}7\text{ rad} ve yarıçapı r = 8\text{ cm} olan yayın uzunluğu hesaplanır:

|\overparen{AB}| = r \cdot \theta = 8 \cdot 0{,}7 = 5{,}6\text{ cm}

**Adım 2 — AB Kirişinin Uzunluğunu (x) Hesaplama**  
Boyalı bölgeyi sınırlayan düz kenar olan AB kirişinin uzunluğu, ikizkenar üçgende trigonometri veya kosinüs teoremi ile bulunur:

x = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \cdot 8 \cdot \sin(0{,}35\text{ rad})

\sin(0{,}35\text{ rad}) \approx 0{,}3429

x \approx 16 \cdot 0{,}3429 \approx 5{,}49\text{ cm}

_(Kosinüs teoremi ile sağlama: x = \sqrt{8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(0{,}7)} = \sqrt{128 - 128 \cdot 0{,}7648} \approx 5{,}49\text{ cm})_

**Adım 3 — Boyalı Bölgenin Çevresini Hesaplama**  
Boyalı bölgenin çevresi, \overparen{AB} yay uzunluğu ile AB kiriş uzunluğunun toplamıdır:

\text{Çevre} = |\overparen{AB}| + x = 5{,}6 + 5{,}49 = 11{,}09\text{ cm}

**Adım 4 — Boyalı Bölgenin Alanını Hesaplama**  
Boyalı bölgenin alanı, OAB daire diliminin alanından OAB üçgeninin alanının çıkarılmasıyla elde edilir:

1. **Daire Diliminin Alanı:**

2. **OAB Üçgeninin Alanı:**

3. **Boyalı Bölgenin Alanı:**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **Çevre:** \mathbf{\approx 11{,}09\text{ cm}} (veya yaklaşık \mathbf{11{,}1\text{ cm}})
- **Alan:** \mathbf{\approx 1{,}79\text{ cm}^2}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Daire Parçası (Segment):** Bir çemberde bir kiriş ile bu kirişin ayırdığı yay arasında kalan bölgedir.
- **Radyan Cinsinden Alan ve Yay:** Açı radyan cinsinden verildiğinde dereceye çevirmeye gerek kalmadan doğrudan r\theta ve \frac{1}{2}r^2\theta bağıntıları kullanılır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Hesap makinesinde \sin(0{,}7) veya \cos(0{,}7) hesaplarken makineyi **Derece (DEG)** modunda bırakmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Açı üzerinde derece işareti (^\circ) yoksa değer radyandır; bu nedenle hesap makinesi mutlaka **Radyan (RAD)** moduna alınmalıdır.

Benzer bir daire parçası sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?