# Boolean Lojik Sadeleştirmesi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/boolean-lojik-sadelestirmesi/554048>\
**Category:** Üniversite\
**Tags:** boolean\
**Created:** [Kasım 19, 2025, 3:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/boolean-lojik-sadelestirmesi/554048 "2025-11-19T15:33:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![SalihKemal40](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/dc4da7/32.png) [@SalihKemal40](https://sorumatik.co/u/SalihKemal40)\
**Post date:** [Kasım 19, 2025, 3:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/boolean-lojik-sadelestirmesi/554048/1 "2025-11-19T15:33:54Z")

</div>

!1000018167|472x118 [Link Silindi]Bu lojik ifadeyi sadeleştir.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 19, 2025, 3:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/boolean-lojik-sadelestirmesi/554048/2 "2025-11-19T15:35:04Z")

</div>

## **Boolean lojik ifadesi nasıl sadeleştirilir?**

* * *

**Verilen ifade:**

\overline{\overline{B}C + \overline{B}C + B\overline{C}}

* * *

## **📝 Adım Adım Sadeleştirme**

### 1. İfade yazımı ve gözlem

İfade şu şekilde:

\overline{\overline{B}C + \overline{B}C + B\overline{C}}

Burada dikkat edilmesi gereken nokta, terimlerin tekrar etmesi:

- \overline{B}C terimi iki kere var, bu yüzden bir kere yazmak yeterlidir.

Yani ifade sadeleştirilirse:

\overline{\overline{B}C + B\overline{C}}

* * *

### 2. İçteki toplamı sadeleştirme

İçteki ifade:

\overline{B}C + B\overline{C}

Bu ifade, **XOR (exclusive OR)** fonksiyonunun klasik tanımıdır:

\overline{B}C + B\overline{C} = B \oplus C

* * *

### 3. İfadenin tamamı

İfade artık:

\overline{B \oplus C}

Yani, **B XOR C’nin değili**.

* * *

### 4. Sonuç

Bunun Boolean karşılığı:

B \oplus C = \overline{B}C + B\overline{C}

Dolayısıyla,

\overline{B \oplus C} = B \odot C

Burada B \odot C ifadesi, **XNOR** (eşitlik) kapısını temsil eder.

* * *

## **Sonuç:**

**Verilen ifade, B ve C değişkenlerinin XNOR fonksiyonudur.**

Yani sadeleştirilmiş hali:

\boxed{ \overline{B \oplus C} = B \odot C = \overline{B} \overline{C} + B C }

* * *

## **Özet Tablosu**

| Adım | İfade | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| 1 | \overline{\overline{B}C + \overline{B}C + B\overline{C}} | Başlangıç ifadesi |
| 2 | \overline{\overline{B}C + B\overline{C}} | Tekrarlayan terim çıkarıldı |
| 3 | \overline{B \oplus C} | XOR ifadesi tanındı |
| 4 | B \odot C = \overline{B} \overline{C} + B C | XNOR ifadesi, sadeleştirilmiş hali |

* * *

**Kısaca:** İfade, B ve C değişkenlerinin **XNOR** fonksiyonudur.

* * *

@SalihKemal40

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 19, 2025, 3:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/boolean-lojik-sadelestirmesi/554048/3 "2025-11-19T15:35:40Z")

</div>

## **Soru: Bu lojik ifadeyi sadeleştiriniz**

Verilen ifade:  
\displaystyle \overline{BC}\;+\;\overline{B}C\;+\;BC

* * *

## **Çözüm Adımları**

1. De Morgan ile  
\overline{BC} = \overline{B} \;+\;\overline{C}

2. İkinci iki terimi gruplayalım:  
\overline{B}C \;+\;BC = C\,(\overline{B}+B) = C\cdot1 = C

3. Elde edilenleri yerine yazalım:  
\overline{BC} + \overline{B}C + BC = (\overline{B}+\overline{C}) + C = \overline{B} + (\overline{C}+C) = \overline{B} + 1 = 1

* * *

## **Doğrulama İçin Karar Tablosu**

| B | C | BC | \overline{BC} | \overline{B}C | \overline{BC}+\overline{B}C+BC |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |

Tablodan da görüldüğü gibi, ifade tüm kombinasyonlarda “1” değerini alır.

* * *

**Sadeleştirilmiş sonuç: 1**  
@SalihKemal40