# BOLME BOLU Cikmış Soru Dört basamaklı A34B doğal sayısınin 5 ile bölümünden kalan, 9 ile bölümünden kalana eşittir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bolme-bolu-cikmis-soru-dort-basamakli-a34b-dogal-sayisinin-5-ile-bolumunden-kalan-9-ile-bolumunden-kalana-esittir/691139>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 9, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/bolme-bolu-cikmis-soru-dort-basamakli-a34b-dogal-sayisinin-5-ile-bolumunden-kalan-9-ile-bolumunden-kalana-esittir/691139 "2026-09-09T11:45:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 9, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/bolme-bolu-cikmis-soru-dort-basamakli-a34b-dogal-sayisinin-5-ile-bolumunden-kalan-9-ile-bolumunden-kalana-esittir/691139/1 "2026-09-09T11:45:45Z")

</div>

BOLME BOLU  
Soru  
(/TYT)  
Ösm  
Dört basamaklı A34B doğal sayısınin 5 ile bölümünden  
kalan, 9 ile bölümünden kalana eşittir.  
Buna göre A rakamının alabileceği farklı değerlerin  
toplamı kaçtır?  
(A) 8  
B) 10  
C) 12  
D) 14  
E)116

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 9, 2026, 11:45öö UTC](https://sorumatik.co/t/bolme-bolu-cikmis-soru-dort-basamakli-a34b-dogal-sayisinin-5-ile-bolumunden-kalan-9-ile-bolumunden-kalana-esittir/691139/2 "2026-09-09T11:45:55Z")

</div>

## Dört Basamaklı A34B Sayısının Bölünebilme Özellikleri ve A Değerleri Toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL:**

- **5 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, son basamağının (B) 5 ile bölümünden kalana eşittir. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan k \in \{0, 1, 2, 3, 4\} olabilir.
- **9 ile Bölünebilme Kuralı:** Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kalanın Değer Aralığını Belirleme**  
Bir doğal sayının 5 ile bölümünden kalan k olsun. 5 ile bölmede kalan bölen sayıdan küçük olmak zorunda olduğundan:

k \in \{0, 1, 2, 3, 4\}

Soruya göre A34B sayısının 9 ile bölümünden kalan da bu k değerine eşittir.

**Adım 2 — B Rakamının Durumlarını İnceleme**  
A34B sayısının 5 ile bölümünden kalan k olduğuna göre, son basamak B için iki farklı durum vardır:

1. B = k \implies B \in \{0, 1, 2, 3, 4\}
2. B = k + 5 \implies B \in \{5, 6, 7, 8, 9\}

**Adım 3 — 1. Durum için A Değerini Bulma (B = k)**  
A34B sayısının rakamları toplamı:

\text{Toplam} = A + 3 + 4 + B = A + B + 7

Bu toplamın 9 ile bölümünden kalan k olmalıdır:

A + B + 7 \equiv k \pmod{9}

B = k eşitliğini yerine yazarsak:

A + k + 7 \equiv k \pmod{9}

A + 7 \equiv 0 \pmod{9}

A sayısı dört basamaklı sayının ilk basamağı olduğu için 1 \le A \le 9 aralığındadır:

A + 7 = 9 \implies A = 2

**Adım 4 — 2. Durum için A Değerini Bulma (B = k + 5)**  
B = k + 5 ifadesini rakamları toplamında yerine yazarsak:

A + (k + 5) + 7 \equiv k \pmod{9}

A + k + 12 \equiv k \pmod{9}

A + 12 \equiv 0 \pmod{9}

A + 3 \equiv 0 \pmod{9}

1 \le A \le 9 aralığında bu denklemi sağlayan değer:

A + 3 = 9 \implies A = 6

**Adım 5 — A Değerlerinin Toplamını Hesaplama**  
A rakamının alabileceği farklı değerler 2 ve 6’dır:

\text{Toplam} = 2 + 6 = 8

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A şıkkı (8)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kalan Eşitliği Prensibi**

- **Tanım:** Farklı modlara göre kalanların birbirine eşitlendiği sorularda, kalan aralığı daha dar olan bölen (5) referans alınarak olası kalan kümesi sınırlandırılır.
- **Bu problemde:** 5 ile bölmeden elde edilebilecek kalanlar \{0, 1, 2, 3, 4\} olduğu için 9 ile bölmede de sadece bu kalanlar dikkate alınmıştır.

**2. Sayı Basamakları Kısıtı**

- **Tanım:** Bir sayının en solundaki basamak sıfır olamaz.
- **Bu problemde:** A rakamı binler basamağında yer aldığından A \neq 0 kabul edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kalanı 9’a Kadar İncelemek**

- **Yanlış:** k kalanını 0, 1, 2, \dots, 8 olarak alıp A için daha fazla değer bulmaya çalışmak.
- **Doğru:** Kalanın aynı zamanda 5’e ait bir kalan olduğunu unutmayıp k \< 5 sınırını uygulamak.
- **Neden yanlış:** Bir sayının 5 ile bölümünden kalan 5’ten büyük (5, 6, 7, 8) olamaz.

* * *

Bölünebilme kuralları ve modüler aritmetik ile ilgili benzer bir ÖSYM tarzı soru çözmemi ister misin?