# Boçluk birakılmadan birlestirilerek Sekil 2'deki aibi resim çerçevesi yapimigtir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bocluk-birakilmadan-birlestirilerek-sekil-2deki-aibi-resim-cercevesi-yapimigtir/697837>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 22, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/bocluk-birakilmadan-birlestirilerek-sekil-2deki-aibi-resim-cercevesi-yapimigtir/697837 "2026-10-22T19:15:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/bocluk-birakilmadan-birlestirilerek-sekil-2deki-aibi-resim-cercevesi-yapimigtir/697837/1 "2026-10-22T19:15:08Z")

</div>

T6) Şekil 1’de verilen ABCD vamuğu bicimindeki özdes citalardan dört tanesi aralarnda  
boçluk birakılmadan birlestirilerek Sekil 2’deki aibi resim çerçevesi yapimigtir.  
|AD|= 8 cm, JDOc|= 20 cm ve lCB|=6 cm olarak verilmiştir.  
20  
şekil 1  
Şelil 2  
Buna göre resim yerleştirmek için ayrılan bölgenin alanının kaç cm olduğunu b  
nra vüzü mavi renkli ABCD yamuğu biçimindeki kağıt: [BD]b  
ilmektedir. 2 \AB=5|

 ![T6) Şekil 1'de verilen ABCD vamuğu bicimindeki özdes citalardan dört tanesi aralarnda...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/e/4e3b30ebf5f24535bff1d4cc72726a00dd6632ee.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/bocluk-birakilmadan-birlestirilerek-sekil-2deki-aibi-resim-cercevesi-yapimigtir/697837/2 "2026-10-22T19:19:41Z")

</div>

## Resim Çerçevesi İç Bölge Alanı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Yamukta Paralel Çizme Kuralı:** Yan kenarlardan birine paralel çizilerek paralelkenar ve üçgen oluşturulur.
- **Özel Dik Üçgen (6-8-10):** a^2 + b^2 = c^2
- **Üçgende Alan ve Yükseklik Bağıntısı:** a \cdot b = c \cdot h
- **Yamuğun Alanı:** \text{Alan} = \dfrac{a + c}{2} \cdot h
- **Bölge Alanı:** \text{Alan}(\text{İç Bölge}) = \text{Alan}(\text{Dış Kare}) - 4 \cdot \text{Alan}(\text{Yamuk})

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çerçevenin Köşe Açılarını ve Yamuğun Taban Açılarını Belirleme**  
Şekil 2’deki resim çerçevesinin dış kenarları bir kare oluşturmaktadır ve her bir köşesi 90^\circ’dir. Her köşede bir çıtanın \widehat{A} açısı ile diğer çıtanın \widehat{B} açısı birleştiğinden:

m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) = 90^\circ

**Adım 2 — Yamuğun Alt Taban Uzunluğunu (|AB|) Bulma**  
C köşesinden [AD] kenarına paralel bir [CE] doğru parçası çizelim (E \in [AB]).

- AECD bir paralelkenar olur; dolayısıyla |AE| = |DC| = 20\text{ cm} ve |CE| = |AD| = 8\text{ cm} olur.
- [CE] \parallel [AD] olduğundan yöndeş açılardan m(\widehat{CEB}) = m(\widehat{A}) olur.
- CEB üçgeninde iç açılar toplamından:
m(\widehat{CEB}) + m(\widehat{B}) = 90^\circ \implies m(\widehat{ECB}) = 90^\circ
- CEB dik üçgeninde |CE| = 8\text{ cm} ve |CB| = 6\text{ cm} olduğundan, 6-8-10 özel dik üçgeni gereği:
|EB| = 10\text{ cm}
- Buradan yamuğun alt tabanı (|AB|):
|AB| = |AE| + |EB| = 20 + 10 = 30\text{ cm}

**Adım 3 — Yamuğun Yüksekliğini (h) ve Bir Çıtanın Alanını Hesaplama**  
CEB dik üçgeninde öklid/alan bağıntısından yararlanarak hipotenüse ait yüksekliği (h) bulalım:

|CE| \cdot |CB| = |EB| \cdot h \implies 8 \cdot 6 = 10 \cdot h \implies h = 4{,}8\text{ cm}

Bu yükseklik aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir. Bir çıtanın alanı:

\text{Alan}(ABCD) = \frac{|AB| + |DC|}{2} \cdot h = \frac{30 + 20}{2} \cdot 4{,}8 = 25 \cdot 4{,}8 = 120\text{ cm}^2

**Adım 4 — 4 Çıtanın Toplam Alanı ve Dış Karenin Alanı ile Resim Alanını Bulma**

- Çerçevenin dış kenarı yamuğun alt tabanına eşittir (a = 30\text{ cm}).
\text{Alan}(\text{Dış Kare}) = 30^2 = 900\text{ cm}^2
- Çerçeveyi oluşturan 4 özdeş çıtanın toplam alanı:
4 \cdot \text{Alan}(ABCD) = 4 \cdot 120 = 480\text{ cm}^2
- Resim yerleştirmek için ayrılan iç bölgenin alanı:
\text{Alan}(\text{Resim}) = \text{Alan}(\text{Dış Kare}) - \text{Çıtaların Toplam Alanı}

\text{Alan}(\text{Resim}) = 900 - 480 = 420\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **420\text{ cm}^2**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban Açıları Toplamı 90^\circ Olan Yamuk:** Yan kenarlardan birine paralel çizilerek her zaman bir dik üçgen (6-8-10) elde edilir.
- **Bütün - Parça İlişkisi:** Düzensiz veya karmaşık iç bölgelerin alanını doğrudan bulmak yerine; tüm alandan bilinen parçaların alanını çıkarmak en pratik yoldur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** İçteki boşluğun kenarını doğrudan üst taban olan |DC| = 20\text{ cm} kabul edip alanı 20 \times 20 = 400\text{ cm}^2 almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Yamuk ikizkenar olmadığı için (8 \neq 6) çıtaların içe ve dışa taşma miktarları farklıdır; bu nedenle iç bölgenin kenarları doğrudan 20\text{ cm} olmaz. Alanı tüm alandan çıtaların alanını çıkararak bulmak gerekir.

Yamukta taban açıları toplamının 90^\circ verildiği benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?