# Bjvhvhvhf **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 3, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjvhvhvhf/646227 "2026-04-03T12:09:42Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\ **Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjvhvhvhf/646227/1 "2026-04-03T12:09:42Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/29b8d83c637d502242cd801c91cab9aace75448e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjvhvhvhf/646227/2 "2026-04-03T12:09:58Z")
## f(x) ikinci dereceden polinom olmak üzere, limit değerleri verilmiş. Buna göre limitin değeri nedir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Limitlerde polinomlarda payda ve payın sıfıra gitmesi durumunda polinomların köklerini bulup sadeleştirme yapılır. - Derecesi 2 olan polinom için f(x) = ax^2 + bx + c olarak alabiliriz. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Polinom ve limit ifadelerinin yazılması** f(x) = ax^2 + bx + c olsun. Verilen limitler: \lim\_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 8 \lim\_{x \to -2} \frac{f(x)}{x+2} = -8 **Adım 2 — Paydanın sıfır olduğu sınır noktalarında limitin var olması için pay da sıfır olmalı** - x=2 için x-2=0 , o halde f(2)=0 . - x=-2 için x+2=0 , o halde f(-2)=0 . **Adım 3 — f(2) = 0 ve f(-2) = 0 denklemlerini yaz** f(2) = 4a + 2b + c = 0 f(-2) = 4a - 2b + c = 0 **Adım 4 — Limit ifadelerinden yeni denklemler çıkar** Limit ifadelerinde f(x) payı (x-2)(x+2) yani (x^2 - 4) çarpanını içermelidir. Payda ile payda sıfıra gittiği için, f(x) = (x-2)(x+2)g(x) , burada g(x) birinci dereceden polinomdur. Bu durumda: \frac{f(x)}{x-2} = (x+2)g(x) \lim\_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = \lim\_{x \to 2} (x+2)g(x) = 8 g(2) = k ise; (2+2)k = 4k = 8 \implies k = 2 Benzer şekilde, \frac{f(x)}{x+2} = (x-2)g(x) \lim\_{x \to -2} \frac{f(x)}{x+2} = \lim\_{x \to -2} (x-2)g(x) = -8 g(-2) = m ise; (-2 - 2) m = -4 m = -8 \implies m = 2 Buradan g(2) = 2 ve g(-2) = 2 bulunur. **Adım 5 — g(x) polinomunu bulalım** g(x) birinci dereceden polinom olsun: g(x) = px + q g(2) = 2p + q = 2 g(-2) = -2p + q = 2 Bu iki denklemi çıkaralım: (2p + q) - (-2p + q) = 2 - 2 4p = 0 \implies p = 0 p=0 ise, 2p + q = q = 2 Yani g(x) = 2 . **Adım 6 — Böylece** f(x) = (x-2)(x+2) \cdot 2 = 2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8 **Adım 7 — Soruda istenen limiti hesaplayalım:** \lim\_{x \to 0} \frac{f(x+2)}{x^2 - 2x} Öncelikle f(x+2) değerini bulalım: f(x+2) = 2(x+2)^2 - 8 = 2(x^2 + 4x + 4) - 8 = 2x^2 + 8x + 8 - 8 = 2x^2 + 8x Şimdi limit: \lim\_{x \to 0} \frac{2x^2 + 8x}{x^2 - 2x} Pay ve paydayı sadeleştirmek için ifadeyi inceleyelim: = \lim\_{x \to 0} \frac{2x^2 + 8x}{x^2 - 2x} = \lim\_{x \to 0} \frac{2x^2 + 8x}{x(x - 2)} Payda ve payda ortak x var, x \neq 0 için sadeleştirelim: = \lim\_{x \to 0} \frac{2x + 8}{x - 2} x \to 0 için yerine koyalım: = \frac{2(0) + 8}{0 - 2} = \frac{8}{-2} = -4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** A) -4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 3, 2026, 12:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjvhvhvhf/646227/3 "2026-04-03T12:10:28Z")
## f(x) ikinci dereceden bir polinom olmak üzere, \displaystyle \lim\_{x\to2}\frac{f(x)}{x-2}=8 ve \displaystyle \lim\_{x\to-2}\frac{f(x)}{x+2}=-8 veriliyor. Buna göre \displaystyle \lim\_{x\to0}\frac{f(x+2)}{x^2-2x} kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Polinom f için \displaystyle \lim\_{x\to a}\frac{f(x)}{x-a}=L ise **Tanım:** f(a)=0 ve **Bu problemde:** L=f'(a) (çünkü f(x)=(x-a)g(x) ve g(a)=f'(a)). **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kökleri ve türev değerlerini belirle** \displaystyle \lim\_{x\to2}\frac{f(x)}{x-2}=8 olduğuna göre f(2)=0 ve f'(2)=8. \displaystyle \lim\_{x\to-2}\frac{f(x)}{x+2}=-8 olduğuna göre f(-2)=0 ve f'(-2)=-8. **Adım 2 — Polinomun genel biçimini yaz** İkinci dereceden ve x=2,\,-2 kökleri olduğuna göre f(x)=k(x-2)(x+2)=k(x^2-4) for some constant k. **Adım 3 — k değerini türevten bul** f'(x)=k\cdot 2x. f'(2)=2k\cdot 2 = 4k. Verilen f'(2)=8 olduğuna göre 4k=8 → k=2. **Adım 4 — f(x) fonksiyonunu yaz ve istenen limiti hesapla** f(x)=2(x^2-4)=2x^2-8. f(x+2)=2(x+2)^2-8 = 2(x^2+4x+4)-8 = 2x^2+8x+8-8 = 2x^2+8x. Payda: x^2-2x = x(x-2). Böylece \displaystyle \frac{f(x+2)}{x^2-2x}=\frac{2x^2+8x}{x^2-2x}=\frac{2x(x+4)}{x(x-2)}=\frac{2(x+4)}{x-2} (x ≠ 0 için sadeleştirdik). Limit alalım: \displaystyle \lim\_{x\to0}\frac{2(x+4)}{x-2}= \frac{2(0+4)}{0-2} = \frac{8}{-2} = -4. **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Polinom kökü** - **Tanım:** Bir polinomun a noktasında değeri sıfırsa a köktür. - **Bu problemde:** f(2)=0 ve f(-2)=0. 1. **Türev ile limit ilişkisi** - **Tanım:** \displaystyle \lim\_{x\to a}\frac{f(x)}{x-a}=f'(a) eğer f(a)=0. - **Bu problemde:** Bu ilişki f'(2)=8, f'(-2)=-8 elde etmek için kullanıldı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Sadeleştirme Hatası** - **Yanlış:** x faktörünü her zaman iptal etmek (limit noktasında x=0 olabilir). - **Doğru:** Önce ifadeyi cebirsel olarak sadeleştirip sonra limite gitmek; özellikle tanım noktasında pay ve paydanın aynı kökü paydanın sıfır yapmadığı durumlara dikkat etmek. - **Neden yanlış:** Eğer sadeleştirme sırasında sıfır bölmeye sebep olursanız geçersiz bir işlemdir. - **Düzeltme:** Sadeleştirme yapıldıktan sonra limit noktasına yaklaşarak sonucu değerlendirin. ✅ **CEVAP:** (-4\*\* Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?