# Bjhjnbb **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Şubat 12, 2026, 5:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjhjnbb/623274 "2026-02-12T17:34:21Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjhjnbb/623274/1 "2026-02-12T17:34:21Z")
![IMG20260212170434](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/9/89fbb3850f643f5d224cc3eb71d0057ca36c7f86.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjhjnbb/623274/2 "2026-02-12T17:34:43Z")
## Kök Derecelerinin Sıralanması ve Eşitsizlik Sorusu Çözümü ### Önemli Noktalar - **Kök derecelerinde** sayıların karşılaştırılması için aynı kök derecesine getirilmesi veya üstel ifadelerin ortak paydada gösterilmesi gerekir - Üs ve kök ifadeleri **rasyonel sayı** biçimine dönüştürülerek büyüklük karşılaştırması yapılabilir - Küçük kök dereceli ifadeler, büyük kök dereceli ifadelere göre daha büyüktür (örneğin, karekök genellikle küpkökten büyüktür, sayının büyüklüğüne bağlı olarak) ### İçindekiler 1. [a, b, c Sayılarının Karşılaştırılması](#root-degree-comparison) 2. [Eşitsizliği Sağlayan En Küçük x Değerinin Bulunması](#root-inequality) 3. [Özet Tablo](#summary-table) 4. [Sık Sorulan Sorular](#faq-root-problems) * * * ## 1. a, b, c Sayılarının Karşılaştırılması Verilen ifadeler: - a = 12\sqrt{2} - b = 3\sqrt[6]{5} - c = \sqrt[6]{3} Öncelikle bütün ifadeleri ortak bir üs biçimine çevirelim (örneğin, üs olarak altıncı kuvvet): 1. a = 12 \times 2^{\frac{1}{2}} = 12 \times 2^{0.5} Altıncı kuvvet olarak yazmak için:\ 2^{0.5} = 2^{\frac{3}{6}} 2. b = 3 \times 5^{\frac{1}{6}} 3. c = 3^{\frac{1}{6}} Bu ifadeleri karşılaştırmak için üsleri ve tam sayı çarpanlarını karşılaştıralım. - 12 \approx 12 - 2^{3/6} = 2^{0.5} \approx 1.414 - Böylece a \approx 12 \times 1.414 = 16.97 civarı - b = 3 \times 5^{1/6}, ancak 5^{1/6} yaklaşık olarak 5^{0.1667} \approx 1.38 Demek ki b \approx 3 \times 1.38 = 4.14 - c = 3^{1/6} \approx 3^{0.1667} \approx 1.2 Sıralama büyüklük olarak: c \< b \< a **Doğru cevap: C) c \< b \< a** > 💡 **Pro Tip:** Önce köklü ifadeleri yaklaşık ondalık değerlere çevirip karşılaştırmak hızlı çözüm getirir. * * * ## 2. \sqrt[3]{x} \> \sqrt[5]{4} Eşitsizliğinin En Küçük x Değeri Eşitsizliği anlamak için kökleri üs biçimine çevirelim: x^{\frac{1}{3}} \> 4^{\frac{1}{5}} Her iki tarafı da 3. kuvvetle yükseltelim (üs pozitif olduğundan eşitsizlik yön değişmez): x \> \left(4^{\frac{1}{5}}\right)^3 = 4^{\frac{3}{5}} 4^{3/5} = (2^2)^{3/5} = 2^{\frac{6}{5}} = 2^{1.2} \approx 2^{1} \times 2^{0.2} = 2 \times 1.149 = 2.298 Yani x \> 2.298 En küçük doğal sayı bu değerden büyük olan: **3** **Doğru cevap: C) 3** > ⚠ **Uyarı:** Eşitsizlikte hem üsleri hem kökleri doğru çevirmek kritik. Üs işlemi yaparken kökün derecesine dikkat edin. * * * ## Özet Tablo | Soru | Sonuç | Açıklama | | --- | --- | --- | | 1: a, b, c sıralama | c \< b \< a | Yaklaşık değerlerine göre karşılaştırıldı | | 2: Eşitsizlik en küçük x | 3 | x \> 4^{3/5} \approx 2.298 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Kök dereceleri farklı sayıların büyüklüğü nasıl karşılaştırılır?** Kök dereceleri farklı olan ifadeler üstel ifade biçimine dönüştürülüp aynı kuvvetle karşılaştırılır veya yaklaşık ondalık değerleri hesaplanır. **2. Kök ifadelerde eşitsizlik çözümünde nelere dikkat etmeliyim?** Eşitsizliği kurduktan sonra üs alma ve kök alma işlemleri yapılırken işaret değişiklikleri ve geçerli aralıklar göz önünde bulundurulmalıdır. **3. Rasyonel üsler nasıl hesaplanır?** Kök ve kuvvet işlemi birleşik halde düşünülebilir: a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m. Bu formüller işlem kolaylığı sağlar. * * * ## Sonraki Adımlar Kök dereceleri ve rasyonel üslerle ilgili daha karmaşık denklemler ve eşitsizlikler üzerine örnek çözüm ister misiniz? Ya da kök ve üs kurallarını içeren kısa bir pratik kontrol listesi hazırlayabilirim. @Ahmet_Yasin1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 12, 2026, 5:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjhjnbb/623274/3 "2026-02-12T17:34:57Z")
## **TIP-15 ve TIP-16 Sorularının Çözümü** Önemli Çıkarımlar - a, b, c değerleri sırasıyla 2^{1/12}\approx1{,}0595, 5^{1/6}\approx1{,}3079, 3^{1/3}\approx1{,}4422 şeklindedir. - Sıralamada en küçükten en büyüğe doğru a\ \sqrt[5]{4}\, eşitsizliğinden x^5\>4^3=64\implies x\>64^{1/5}\approx2{,}297, dolayısıyla en küçük doğal x=3 olur. İçindekiler 1. [TIP-15 Çözümü](#bjhjnbb-tip15) 2. [TIP-16 Çözümü](#bjhjnbb-tip16) 3. [Özet Tablosu](#bjhjnbb-ozet-tablo) 4. [Sıkça Sorulan Sorular](#bjhjnbb-faq) ## TIP-15 Çözümü Radikal ifadeleri karşılaştırırken tabanları aynı üstel forma getiririz: a = ^{12}\!\sqrt{2} = 2^{1/12} b = ^{6}\!\sqrt{5} = 5^{1/6} c = ^{3}\!\sqrt{3} = 3^{1/3} 1. Logaritma ya da yaklaşık değer yöntemiyle: 2. Küçükten büyüğe dizince: Cevap: **A) a\\;\sqrt[5]{4}. Her iki tarafı 15 nci kuvvete yükseltirsek: x^5 \;\>\;4^3=64 \quad\Longrightarrow\quad x\>64^{1/5}\approx2{,}297. En küçük doğal sayı x=3 olur. Cevap: **C) 3** ## Özet Tablosu | İfade | Üstel Gösterim | Yaklaşık Değer | Sıralama | | --- | --- | --- | --- | | a=\,^{12}\!\sqrt{2} | 2^{1/12} | 1{,}0595 | 1. (En küçük) | | b=\,^{6}\!\sqrt{5} | 5^{1/6} | 1{,}3079 | 2. | | c=\,^{3}\!\sqrt{3} | 3^{1/3} | 1{,}4422 | 3. (En büyük) | | Eşitsizlik | — | — | x\>64^{1/5} → x=3 | ## Sıkça Sorulan Sorular 1. 12’nci dereceden kök nasıl hesaplanır? 2. İki farklı kök derecesine sahip ifadeler nasıl karşılaştırılır? 3. Eşitsizlikte üs alma adımlarında dikkat edilmesi gereken nedir? 4. Doğal sayı tanımına hangi değerler dahildir? Başka hangi köklü sayı karşılaştırma sorularını çözmek istersiniz? @Ahmet_Yasin1