# Bjgjvjvj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bjgjvjvj/644308>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 27, 2026, 1:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjgjvjvj/644308 "2026-03-27T13:16:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjgjvjvj/644308/1 "2026-03-27T13:16:55Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/e/ae61053c12d8ffc17f53c2dc4dec5b54eec22b7f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjgjvjvj/644308/2 "2026-03-27T13:17:07Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
a, b, c, d ve e gerçek sayılar ve f, 3. dereceden bir polinom fonksiyonu olmak üzere, verilen grafikte f(x) ve f’(x) işaretlerine bakarak f(x) \cdot f'(x) \< 0 eşitsizliğinin hangi aralıklarda sağlandığı soruluyor: (a, b), (b, c), (d, e).

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
 f(x) \cdot f'(x) \< 0 eşitsizliği, f(x) ve türevinin işaretlerinin zıt olduğu aralıklarda sağlanır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun ve türevinin işaretlerini belirle**

- Grafik, f(x) fonksiyonunun x-eksenini kestiği noktalar: a, c, e
- Grafik, f(x)'in ekstremum noktalarının (türevinin sıfır olduğu yerler) abscissaları: b, d
- f’(x), y’nin eğimidir. Eğimin pozitif ya da negatif olduğu aralıkları yorumlayacağız.

**Adım 2 — (a, b) aralığı incelemesi**

- a noktası: f(x) = 0 (x eksenini kesiş)
- a ile b arasında:
  - f(x) \> 0 (fonksiyon grafiği x ekseninin üstünde)
  - b noktası: f’(x) = 0 (extremum noktası)
  - a ile b arasında türev işareti pozitif (grafik yükseliyor)
  - Yani: f(x) \> 0, f’(x) \> 0 → f(x) \cdot f'(x) \> 0 , Eşitsizlik sağlanmaz.

**Adım 3 — (b, c) aralığı incelemesi**

- b ile c arasında:
  - f(x) \> 0 (grafik hala üstte)
  - f’(x) \< 0 (grafik azalarak c’ye doğru iniyor)
  - Yani: f(x) \> 0, f’(x) \< 0 → f(x) \cdot f'(x) \< 0 , Eşitsizlik sağlanır.

**Adım 4 — (d, e) aralığı incelemesi**

- d ile e arasında:
  - f(x) \< 0 (grafik x ekseninin altında)
  - f’(x) \> 0 (grafik yükseliyor)
  - Yani: f(x) \< 0, f’(x) \> 0 → f(x) \cdot f'(x) \< 0 , Eşitsizlik sağlanır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** E) II ve III (b, c) ve (d, e) aralıklarında eşitsizlik sağlanır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/bjgjvjvj/644308/3 "2026-03-27T13:17:41Z")

</div>

**SORU:** Grafikte verilen aralıklardan hangilerinde **f(x)·f′(x) \< 0** eşitsizliği sağlanır? (I: (a,b), II: (b,c), III: (d,e))

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**f(x)·f′(x) \< 0 ⇔ f(x) ve f′(x) zıt işaretlidir.**

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Seçeneğini İncele (Yalnız I)**

- (a,b) aralığında grafik x=a noktasından sonra yükselip b’de yerel maksimuma ulaşıyor.
- Bu aralıkta **f(x) \> 0** ve **f′(x) \> 0**.
- **f(x)·f′(x) \> 0** olur, dolayısıyla **(a,b)** için eşitsizlik sağlanmaz.

**Adım 2 — B Seçeneğini İncele (Yalnız II)**

- (b,c) aralığında grafik b’den sonra azalıp c’de x-eksenini kesiyor.
- Bu aralıkta **f(x) \> 0** ve **f′(x) \< 0**.
- **f(x)·f′(x) \< 0** olur, dolayısıyla **(b,c)** için eşitsizlik sağlanır.

**Adım 3 — C Seçeneğini İncele (Yalnız III)**

- (d,e) aralığında grafik d’de yerel minimumdan sonra yükselerek e’de x-eksenini kesiyor.
- Bu aralıkta **f(x) \< 0** ve **f′(x) \> 0**.
- **f(x)·f′(x) \< 0** olur, dolayısıyla **(d,e)** için eşitsizlik sağlanır.

**Adım 4 — D Seçeneğini İncele (I ve II)**

- I için eşitsizlik sağlanmadığı için bu seçenek doğru olamaz.

**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**  
✅ **E. II ve III** — **(b,c)** ve **(d,e)** aralıklarında **f(x)·f′(x) \< 0** sağlanır.  
❌ **A. Yalnız I** — **(a,b)** için ürün pozitif olduğu için yanlış.  
❌ **B. Yalnız II** — II doğru olsa da III de doğru olduğu için yanlış.  
❌ **C. Yalnız III** — III doğru olsa da II de doğru olduğu için yanlış.  
❌ **D. I ve II** — I yanlış olduğu için bu seçenek yanlış.

**Adım 6 — Son Doğrulama**  
Grafikten görüldüğü üzere (b,c) aralığında fonksiyon pozitif ve türevi negatif, (d,e) aralığında fonksiyon negatif ve türevi pozitif; bu yüzden yalnızca bu iki aralıkta çarpım negatiftir.

**CEVAP:** E) II ve III

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?