# Birim çember üzerinde A(cos 130°, sin 130°) ve B(cos 250°, sin 250°) noktalarına göre |AB| uzunluğu kaç birimdir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-130-sin-130-ve-b-cos-250-sin-250-noktalarina-gore-ab-uzunlugu-kac-birimdir/616842>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 28, 2026, 7:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-130-sin-130-ve-b-cos-250-sin-250-noktalarina-gore-ab-uzunlugu-kac-birimdir/616842 "2026-01-28T19:54:43Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-130-sin-130-ve-b-cos-250-sin-250-noktalarina-gore-ab-uzunlugu-kac-birimdir/616842/1 "2026-01-28T19:54:43Z")

</div>

![IMG_20260128_224556_1](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/9/b9cf9a195e9ee02416ff18b94fe141506b261fd1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-130-sin-130-ve-b-cos-250-sin-250-noktalarina-gore-ab-uzunlugu-kac-birimdir/616842/2 "2026-01-28T19:54:59Z")

</div>

## Birim Çemberde Noktalar Arası Mesafe Nasıl Hesaplanır?

### Önemli Noktalar

- Birim çember üzerindeki iki noktanın koordinatları genellikle sinüs ve kosinüs cinsindendir: A(\cos \alpha, \sin \alpha), B(\cos \beta, \sin \beta) 
- İki nokta arası uzaklık formülü:
|AB| = \sqrt{(\cos \alpha - \cos \beta)^2 + (\sin \alpha - \sin \beta)^2}
- Trigonometrik dönüşümlerle bu mesafe, açı farkının kosinüs fonksiyonuyla ilişkili bir ifadeye dönüşür:
|AB| = \sqrt{2 - 2 \cos(\alpha - \beta)} = 2 \sin\left(\frac{|\alpha-\beta|}{2}\right)

Birim çemberde iki nokta arası mesafe, açılarının farkıyla doğrudan ilişkilidir ve yukardaki formüllerle kolayca hesaplanabilir.

### İçindekiler

1. [Soru Problemi ve Verilen Bilgiler](#circle-distance-problem)
2. [Mesafe Formülünün Türetilmesi ve Uygulaması](#distance-formula-derivation)
3. [Sonuç ve Şıkların İncelenmesi](#result-and-options)

* * *

## Soru Problemi ve Verilen Bilgiler

- Noktalar:
A(\cos 130^\circ, \sin 130^\circ), \quad B(\cos 250^\circ, \sin 250^\circ)
- İstenen:
|AB| \text{ uzaklığı}

Birim çemberdeki noktalar olduğundan iki noktanın koordinatları trigonometrik olarak verilmiş. Burada amaç verilen açılarla mesafeyi hesaplamak.

> 💡 **Pro Tip:** Birim çemberde (x,y) = (\cos \theta, \sin \theta) olduğunda, noktalar arasındaki mesafe açının kosinüsünün bir fonksiyonu olarak sadeleşir.

* * *

## Mesafe Formülünün Türetilmesi ve Uygulaması

İki nokta arasındaki mesafe:

|AB| = \sqrt{(\cos 130^\circ - \cos 250^\circ)^2 + (\sin 130^\circ - \sin 250^\circ)^2}

Ancak trigonometrik özdeşlikler yardımıyla daha pratik hesaplama:

|AB| = \sqrt{2 - 2 \cos(130^\circ - 250^\circ)} = \sqrt{2 - 2 \cos(-120^\circ)} = \sqrt{2 - 2 \cos 120^\circ}

Not: \cos(-\theta) = \cos \theta, açı farkı mutlak alınabilir.

\cos 120^\circ = -\frac{1}{2} olduğundan:

|AB| = \sqrt{2 - 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}

Yani mesafe \sqrt{3} birimdir.

> ⚠ **Uyarı:** Açı farkının doğru alınması ve işaretlere dikkat etmek çok önemlidir.

* * *

## Sonuç ve Şıkların İncelenmesi

| Şık | Değer | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| A | \frac{1}{\sqrt{3}} | Yanlış |
| B | 1 | Yanlış |
| C | \sqrt{2} | Yanlış |
| D | \sqrt{3} | **Doğru** |
| E | 2 | Yanlış |

Doğru cevap **D şıkkı: \sqrt{3}**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden mesafe formülünü açıların farkı ile ifade ediyoruz?**  
Çünkü birim çemberde her nokta açının kosinüs ve sinüs değerleri ile tanımlanır; mesafe koordinat farklarının karekökü olduğundan trigonometrik özdeşliklerle açının farkına bağlı bir formula dönüşür.

**2. Açı farkı negatif çıkarsa ne yapmalıyım?**  
Kosininüs fonksiyonu çift fonksiyondur, yani \cos(-\theta) = \cos \theta. Dolayısıyla açı farkının işareti mesafeyi etkilemez, mutlak değeri veya pozitif haliyle işlem yapılır.

**3. Bu yöntem yalnızca birim çember için mi geçerlidir?**  
Evet, koordinatlar trigonometrik olarak ve birim yarıçaplı çember için verilmişse geçerlidir. Farklı yarıçaplarda mesafe yarıçapla çarpılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu trigonometrik mesafe hesaplarını pratik yapmak ister misiniz? Örneğin farklı açılarla benzer sorular çözme veya bu yöntemle üçgenlerde kenar hesaplama tekniklerini öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-130-sin-130-ve-b-cos-250-sin-250-noktalarina-gore-ab-uzunlugu-kac-birimdir/616842/3 "2026-01-28T19:55:02Z")

</div>

## **Birim çember üzerinde A(cos 130°, sin 130°) ve B(cos 250°, sin 250°) noktalarına göre |AB| uzunluğu kaç birimdir?**

### Önemli Noktalar

- A noktasının açısı **130°** , B noktasının açısı **250°** ’dir.
- Kiriş uzunluğu formülü: |AB|^2 = 2 - 2\cos(\Delta\theta).
- Açılar arası fark \Delta\theta = 250° - 130° = 120° olduğunda |AB| = \sqrt{3} olur.

**Doğru Yanıt:** |AB| = \sqrt{3} birim.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#unit-circle-solution)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#unit-circle-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#unit-circle-summary-table)
4. [SSS](#unit-circle-faq)

## Çözüm Adımları

1. Noktalar arasındaki merkez açı farkını bulun:
\Delta\theta = 250° - 130° = 120°.
2. Kiriş uzunluğu formülünü uygulayın:
|AB|^2 \;=\; (\cos130° - \cos250°)^2 + (\sin130° - \sin250°)^2 \;=\; 2 - 2\cos(\Delta\theta).
3. \cos120° = -\tfrac12 olduğundan
|AB|^2 = 2 - 2\bigl(-\tfrac12\bigr) = 2 + 1 = 3 \quad\Longrightarrow\quad |AB| = \sqrt{3}.

## Karşılaştırmalı Tablo

Açı farkı ve kiriş uzunluğu ilişkisi (genel formül: |AB| = 2\sin\!\bigl(\tfrac{\Delta\theta}{2}\bigr)):

| **Açı Farkı** (\Delta\theta) | **Kiriş Uzunluğu** (|AB|) |  
|-------------------------------:|:-----------------------------|  
| 60° | 2\sin(30°)=1 |  
| 90° | 2\sin(45°)=\sqrt{2} |  
| 120° | 2\sin(60°)=\sqrt{3} |

## Özet Tablosu

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| Açı farkı \Delta\theta | 120° |
| $ | AB |
| Kiriş uzunluğu $ | AB |

## SSS

1. Kiriş uzunluğu nasıl hesaplanır?  
Kiriş |AB| = 2\sin\bigl(\tfrac{\Delta\theta}{2}\bigr) formülüyle bulunur.

2. Birim çemberde merkez açı farkı nasıl bulunur?  
İki noktanın açılarını çıkararak \Delta\theta elde edilir.

3. Kiriş uzunluğu ve kosinüs bağıntısı arasındaki bağlantı nedir?  
|AB|^2 = 2 - 2\cos(\Delta\theta) ifadesi merkezi açı bağıntısını kullanır.

4. Farklı \Delta\theta değerleri için çemberdeki kiriş uzunlukları nasıl değişir?  
Tabloya bakarak \Delta\theta büyüdükçe |AB|=2\sin(\tfrac{\Delta\theta}{2}) değerinin arttığı gözlemlenir.

Çan eğrisi üzerinde farklı açılarla benzer hesaplamaları denemek ister misiniz? @Meral_Bektas