# Birim çember üzerinde A(cos 10°, sin 10°) ve B(cos 130°, sin 130°) noktaları verildiğine göre AOB üçgeninin çevresi kaç birimdir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 29, 2026, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-10-sin-10-ve-b-cos-130-sin-130-noktalari-verildigine-gore-aob-ucgeninin-cevresi-kac-birimdir/616966 "2026-01-29T12:48:46Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-10-sin-10-ve-b-cos-130-sin-130-noktalari-verildigine-gore-aob-ucgeninin-cevresi-kac-birimdir/616966/1 "2026-01-29T12:48:47Z")
![IMG-20260129-WA0005](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/1/9186353a2edf2b411e8f48601bfb3ff4046ac628.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-10-sin-10-ve-b-cos-130-sin-130-noktalari-verildigine-gore-aob-ucgeninin-cevresi-kac-birimdir/616966/2 "2026-01-29T12:49:04Z")
## AOB Üçgeninin Çevresi Nasıl Hesaplanır? ### Önemli Noktalar - Noktalar A(cos10°, sin10°) ve B(cos130°, sin130°) birim çember üzerinde yer alır - O noktası orijindir (0,0) ve AOB üçgeni oluşturur - Çevre, A-B, B-O ve O-A kenarlarının toplam uzunluğudur Birim çember üzerindeki A ve B noktaları ile orijin O noktası, üçgenin köşelerini oluşturur. Çevre, üç kenarın uzunluklarının toplamıdır: OA, OB ve AB. OA ve OB uzunlukları birim çemberde olduğu için 1’dir. AB kenarı ise A ve B noktalarının koordinatları kullanılarak hesaplanabilir. ### İçindekiler 1. [AOB Üçgeni Kenar Uzunlukları](#aob-triangle-sides) 2. [AB Kenarının Hesaplanması](#ab-side-calculation) 3. [Üçgenin Çevresinin Bulunması](#triangle-perimeter) * * * ## AOB Üçgeni Kenar Uzunlukları - OA ve OB: Birim çember üzerindeki noktalardan orijine olan uzaklıklar, yani yarıçap uzunluklarıdır. Yarıçap 1 olduğundan: - AB: Noktalar arası uzaklık > 💡 **Pro Tip:** Birim çemberde yarıçap her zaman 1 birimdir, bu nedenle OA ve OB uzunlukları 1 olarak alınır. * * * ## AB Kenarının Hesaplanması A(cos10°, sin10°) ve B(cos130°, sin130°) noktalarının arasındaki mesafe öklidyen uzaklık formülü ile hesaplanır: AB = \sqrt{(cos10^\circ - cos130^\circ)^2 + (sin10^\circ - sin130^\circ)^2} Trigonometrik değerlerin yaklaşık karşılıkları: - cos10° ≈ 0.9848 - cos130° ≈ -0.6428 - sin10° ≈ 0.1736 - sin130° ≈ 0.7660 Hesaplama: AB = \sqrt{(0.9848 - (-0.6428))^2 + (0.1736 - 0.7660)^2} = \sqrt{(1.6276)^2 + (-0.5924)^2} = \sqrt{2.649 + 0.351} = \sqrt{3.000} = \sqrt{3} > ⚠ **Uyarı:** Yaklaşık trigonometrik değerler kullanılmış, sonuç hassasiyet için bu değerlerle yeterlidir. * * * ## Üçgenin Çevresinin Bulunması Üçgenin çevresi: Çevre = OA + OB + AB = 1 + 1 + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} Doğru cevap **C) 2 + √3** seçeneğidir. * * * ## Özet Tablo | Kenar | Uzunluk | | --- | --- | | OA | 1 | | OB | 1 | | AB | √3 | | **Çevre Toplamı** | 2 + √3 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden OA ve OB uzunlukları 1’dir?** Çünkü A ve B noktaları birim çember üzerinde bulunur ve birim çemberin yarıçapı 1 birimdir. **2. Trigonometrik değerler nasıl hesaplanır?** Bilgisayar, hesap makinesi ya da trigonometrik tablo kullanılarak hesaplanır. **3. Peki üçgenin alanı nasıl bulunur?** Alan da koordinatlar kullanılarak hesaplanabilir veya yarıçap ve açıdan sinüs formülü ile bulunabilir. * * * ## Sonraki Adımlar Üçgenin alanının hesaplanmasını ister misiniz? Yoksa bu tür trigonometrik problemlerde kullanılan temel formüller ve uygulamalar hakkında detaylı bir açıklama yapayım mı? * * * @Meral_Bektas ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 29, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/birim-cember-uzerinde-a-cos-10-sin-10-ve-b-cos-130-sin-130-noktalari-verildigine-gore-aob-ucgeninin-cevresi-kac-birimdir/616966/3 "2026-01-29T12:49:18Z")
## **Birim çember üzerinde A(cos 10°, sin 10°) ve B(cos 130°, sin 130°) noktaları verildiğine göre AOB üçgeninin çevresi kaç birimdir?** Önemli Noktalar: - A ve B noktaları arasında merkezi açı farkı **120°** ’dir. - Birim çemberde **OA = OB = 1** birimdir. - Kiriş uzunluğu formülü: AB = 2\sin\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr). **AOB üçgeninin çevresi** 2 + \sqrt{3} birimdir. İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#unit-circle-perimeter-hesaplama) 2. [Özet Tablosu](#unit-circle-perimeter-summary-table) 3. [SSS](#unit-circle-perimeter-faq) ## Çözüm Adımları - Birim çemberde O merkezinden baktığımızda A ve B noktaları arasındaki açısal fark: \angle AOB = 130° - 10° = 120°. - Kiriş uzunluğunu veren formül: AB = 2 \sin\!\Bigl(\tfrac{\angle AOB}{2}\Bigr) = 2 \sin\!\Bigl(\tfrac{120°}{2}\Bigr) = 2 \sin(60°) = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}. - Üçgenin diğer iki kenarı OA ve OB, birim çember olduğu için **1** birimdir. - Çevre: P = OA + OB + AB = 1 + 1 + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3}. ## Özet Tablosu | Kenar | Uzunluk | | --- | --- | | OA | 1 | | OB | 1 | | AB | √3 | | Çevre | 2 + √3 | ## SSS 1. Birim çemberde iki nokta arasındaki kiriş uzunluğu nasıl bulunur? Cevap: AB = 2\sin\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr) formülüyle. 2. AOB üçgeninde merkez açının ölçüsü nasıl bulunur? Cevap: Açılar arasındaki fark: \angle AOB = |\alpha\_B - \alpha\_A|. 3. Genel olarak birim çemberde çevre uzunluğu nasıl hesaplanır? Cevap: Üçgenin çevresi P = R + R + 2R\sin(\tfrac{\theta}{2}), birim çemberde R=1 alınır. Başka trigonometrik problemler üzerinde pratik yapmak ister misiniz? @Meral_Bektas