# Birbirinden farklı üç asal sayının toplamı 150 sayısına, çarpımları ise dört basamaklı ABAB doğal sayısına eşittir. Buna göre A + B toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-uc-asal-sayinin-toplami-150-sayisina-carpimlari-ise-dort-basamakli-abab-dogal-sayisina-esittir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/611674>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 20, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-uc-asal-sayinin-toplami-150-sayisina-carpimlari-ise-dort-basamakli-abab-dogal-sayisina-esittir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/611674 "2026-01-20T21:14:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rfa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rfa/32/145485_2.png) [@Rfa](https://sorumatik.co/u/Rfa)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-uc-asal-sayinin-toplami-150-sayisina-carpimlari-ise-dort-basamakli-abab-dogal-sayisina-esittir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/611674/1 "2026-01-20T21:14:02Z")

</div>

![1000046901](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/d/cd43addcd14a840c06889aa82f22c9209751b4e9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-uc-asal-sayinin-toplami-150-sayisina-carpimlari-ise-dort-basamakli-abab-dogal-sayisina-esittir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/611674/2 "2026-01-20T21:14:30Z")

</div>

## Matematik Problemi: Üç Asal Sayı ve ABAB Sayısı

### Önemli Noktalar

- Üç birbirinden farklı **asal sayı** nın toplamı 150
- Bu asal sayıların çarpımı dört basamaklı ve **ABAB** formatında bir doğal sayı
- Amaç: **A + B** toplamını bulmak

150 sayısına ulaşan üç farklı asal sayı bulmalıyız. Sonra çarpımlarının ABAB şeklinde (örneğin 2727, 3838 gibi) olduğunu doğrulamalıyız.

### İçindekiler

1. [Verilen Bilgileri Anlama](#prime-abab-intro)
2. [Toplamı 150 Olan Asal Sayıları Bulma](#prime-abab-primes)
3. [ABAB Sayısı ve Özellikleri](#prime-abab-abab)
4. [Çarpımın ABAB Olması Koşulu](#prime-abab-product)
5. [Sonuç: A + B Toplamı](#prime-abab-result)
6. [Sık Sorulan Sorular](#prime-abab-faq)

* * *

## Verilen Bilgileri Anlama

Birbirinden farklı **üç asal sayı** var, bunların toplamı 150.  
Çarpımları ise dört basamaklı, ABAB biçiminde bir sayıya eşit.

ABAB, sayının ilk ve üçüncü rakamı **A** , ikinci ve dördüncü rakamı **B** olan 4 basamaklı bir sayı. Örneğin 2727, 3838, 4747 gibi.

* * *

## Toplamı 150 Olan Asal Sayıları Bulma

Toplamı 150 olan 3 farklı asal sayı arıyoruz. Örneğin asal sayılar büyüklük sırasına göre: p \< q \< r ise;  
p + q + r = 150.

**Asal sayılar küçükten büyüğe:** 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, …

Bazı tahmin yaklaşımlarıyla;

- 3 asal sayının toplamı 150 ise, ortalamaları yaklaşık 50 civarında olabilir.
- 50 civarında asal sayılar: 47, 53, 59, 61, 67, 71 gibi

* * *

## ABAB Sayısı ve Özellikleri

ABAB formatındaki dört basamaklı sayı:

ABAB = 1000 \times A + 100 \times B + 10 \times A + B = 1010A + 101B = 101(10A + B)

Bu sayı **101** ile çarpılabilir.

Önemli: ABAB sayısı mutlaka 101’in katıdır.

* * *

## Çarpımın ABAB Olması Koşulu

Çarpım ABAB olduğuna göre:

p \times q \times r = 101(10A + B)

101 bir asal sayı olduğundan, 101 ya direkt asal sayılardan biridir ya da çarpanlarından biri 101’dir. Ancak toplamları 150 olduğuna göre ve 101 + (ikisi) = 150 demek olur, diğer iki sayının toplamı 49 olur.

- Eğer 101 asal sayı üçlünün bir üyesiyse
- Diğer ikisi p, q olarak tanımlanabilir ve p + q = 150 - 101 = 49

Şimdi diğer iki asal sayının toplamı 49 olan iki farklı asal sayıyı ve 101 ile birlikte toplam 150 olan üçlüyi bulalım:

Örneğin;

- 2 ve 47 toplamı 49
- 3 ve 46 (46 asal değil)
- 7 ve 42 (42 asal değil)
- 19 ve 30 (asal değil)
- 23 ve 26 (26 asal değil)
- 17 ve 32 (32 asal değil)
- 29 ve 20 (20 asal değil)
- 13 ve 36 (36 asal değil)

Sadece 2 ve 47 asal sayılar toplamı 49 yapar.

Üç asal sayı: **2, 47, 101**  
Toplam = 2 + 47 + 101 = 150  
Çarpım = 2 × 47 × 101 = 2 × 4747 = 9494

Çarpım sayısı ABAB formatında mı?  
9494 → A=9, B=4

* * *

## Sonuç: A + B Toplamı

A + B = 9 + 4 = **13**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. ABAB sayısı nedir?**  
ABAB, dört basamaklı ve birinci üçüncü rakamların A, ikinci ve dördüncü rakamların B olduğu sayıdır.

**2. Neden 101 çarpanına bakıldı?**  
Çünkü ABAB sayısı 101 ile çarpılan bir sayı formundadır: ABAB = 101 \times (10A + B).

**3. Üç asal sayının toplamı nasıl hesaplanır?**  
Toplama göre aday asal sayılar listelenip toplamı verilen sayıya eşit olan kombinasyon bulunur.

**4. Başka çözümler olabilir mi?**  
Bu problemde asal sayıların farklı olması ve toplamın 150 olması, 101’in varlığını zorunlu kılar. Bu yüzden tek çözüm budur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer problemlerde farklı rakam kombinasyonlarını nasıl inceleyeceğinizi öğrenmek ister misiniz?  
Ya da asal sayılar ve sayı teorisi üzerine daha kapsamlı bir rehber ister misiniz?

* * *

@Rfa

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 9:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-uc-asal-sayinin-toplami-150-sayisina-carpimlari-ise-dort-basamakli-abab-dogal-sayisina-esittir-buna-gore-a-b-toplami-kactir/611674/3 "2026-01-20T21:14:35Z")

</div>

## **Birbirinden farklı üç asal sayının toplamı 150 sayısına, çarpımları ise dört basamaklı ABAB doğal sayısına eşittir. Buna göre A + B toplamı kaçtır?**

- Asal sayılar p,q,r için p+q+r=150
- Çarpımları dört basamaklı ABAB formatında ve ABAB=1010A+101B=101\,(10A+B)
- 101 bir asal olduğundan pqr içinde mutlaka 101 faktörü var

A + B = 13

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-21012026-0040-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablo](#resimli-soru-21012026-0040-ozet-tablo)
3. [SSS](#resimli-soru-21012026-0040-faq)

## Çözüm Adımları

1. ABAB biçimli sayı için
ABAB = 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 101B = 101\,(10A+B).
2. pqr=ABAB olduğuna göre asal çarpanlardan biri mutlaka 101 olmalıdır.
3. Geriye kalan iki asal p,q için
p + q + 101 = 150 \quad \Longrightarrow \quad p + q = 49.
4. Toplamı 49 eden asal çiftler içinde tek olanı (2,47)’dir.
5. Bu durumda
p\,q = 2 \cdot 47 = 94 = 10A + B
yani A=9, B=4.
6. Sonuç olarak
A + B = 9 + 4 = 13.

## Özet Tablo

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| Asal sayılar | 2,\;47,\;101 |
| Toplam p+q+r | 150 |
| Çarpım pqr | 9494 (ABAB) |
| 10A+B | 94 |
| (A,B) | (9,4) |
| A+B | 13 |

## SSS

1. S: “ABAB formatı” ne demek?  
C: Dört basamaklı, rakamlar A,B,A,B şeklinde tekrarlanan sayıdır (örneğin 9494).
2. S: Neden mutlaka 101 almalıyız?  
C: Çünkü ABAB=101\,(10A+B) ifadesinde 101 asal çarpandır; bu nedenle pqr’nin içinde 101 olmak zorundadır.
3. S: Toplam 49 yapan asal çifti nasıl bulduk?  
C: 49’u veren küçük asal çiftleri deneyerek (2,47)’ye ulaştık; başka uygun çift yoktur.
4. S: Başka bir çözüm var mı?  
C: Bu şartlar altında tek çözüm budur.

Bu yöntemi pekiştirmek için başka bir ABAB formatlı sayı bulma pratiği yapmak ister misiniz?  
@Rfa