# Birbirinden farklı a, b ve c asal sayıları için a + ab + abc = 158 denkleminin çözümü **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Haziran 5, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-a-b-ve-c-asal-sayilari-icin-a-ab-abc-158-denkleminin-cozumu/665313 "2026-06-05T09:29:16Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Rojda\_Aycil](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rojda_aycil/32/169587_2.png) [@Rojda\_Aycil](https://sorumatik.co/u/Rojda_Aycil)\ **Post date:** [Haziran 5, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-a-b-ve-c-asal-sayilari-icin-a-ab-abc-158-denkleminin-cozumu/665313/1 "2026-06-05T09:29:16Z")
Ropyayn kaydet 6. SGRABİLİRLER Birbirinden farklı a, b vec asal sayıları için a +ab+a•bc = 158 eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre a + b +c toplamı kaçtır? A) 14 B) 18 c) 19 D) 20 E) 26 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/3/f31f875f231011c42bc2cd0b9572b518c4064242.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 5, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/birbirinden-farkli-a-b-ve-c-asal-sayilari-icin-a-ab-abc-158-denkleminin-cozumu/665313/2 "2026-06-05T09:29:23Z")
## Birbirinden farklı a, b ve c asal sayıları için a + ab + abc = 158 denkleminin çözümü 💡 **[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]** Bu tür sorularda **ortak çarpan parantezine alma** yöntemi kullanılır ve sayıların **asal sayı** olma özellikleri (2, 3, 5, 7, 11…) dikkate alınarak değer verilir. 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Ortak Çarpan Parantezine Alma** Denklemin sol tarafındaki her terimde a çarpanı bulunmaktadır. Denklemi a parantezine alalım: a \cdot (1 + b + b \cdot c) = 158 **Adım 2 — 158 Sayısını Çarpanlarına Ayırma** 158 çift bir sayıdır. Çarpanlarını bulalım: 158 = 2 \times 79 79 sayısı bir asal sayıdır. Bu durumda a sayısı ya 2 ya da 79 olmalıdır. **Adım 3 — a Değerini Belirleme** Eğer a = 79 olsaydı, parantez içindeki (1 + b + bc) ifadesinin 2 olması gerekirdi. Ancak b ve c asal sayılar (en küçük asal sayı 2’dir) olduğu için bu toplam 2’den çok daha büyük çıkacaktır. Bu nedenle **a = 2** olmalıdır. **Adım 4 — b ve c Değerlerini Bulma** a = 2 değerini denklemde yerine koyalım: 2 \cdot (1 + b + bc) = 158 1 + b + bc = 79 b + bc = 78 Şimdi bu ifadeyi b parantezine alalım: b \cdot (1 + c) = 78 78 sayısının çarpanlarını düşünelim (b bir asal sayı olmalı): - b = 2 olamaz (çünkü a, b, c birbirinden farklıdır ve a=2 bulduk). - **b = 3** olursa: 3 \cdot (1 + c) = 78 \implies 1 + c = 26 \implies c = 25 (25 asal değildir, bu ihtimal elendi). - **b = 13** olursa: 13 \cdot (1 + c) = 78 \implies 1 + c = 6 \implies c = 5 (5 asaldır, şartı sağlar). **Adım 5 — Değerlerin Kontrolü ve Toplam** Bulduğumuz sayılar: - a = 2 (Asal) - b = 13 (Asal) - c = 5 (Asal) Sayıların hepsi birbirinden farklı ve asaldır. Şimdi toplamı hesaplayalım: a + b + c = 2 + 13 + 5 = 20 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** 20 (D seçeneği) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Asal Sayı** - **[Tanım:]** Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır. - **[Bu problemde:]** a, b ve c değerlerinin seçilmesinde kısıtlayıcı faktör olarak kullanılmıştır. **2. Ortak Çarpan Parantezi** - **[Tanım:]** Bir toplama işlemindeki terimlerin ortak çarpanını parantez dışına alarak işlemi sadeleştirmektir. - **[Bu problemde:]** a ve b değerlerini izole etmek için kullanılmıştır. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Değerleri Aynı Seçmek** - **[Yanlış:]** a=2, b=2... gibi değerler vermek. - **[Doğru:]** Soruda belirtilen “birbirinden farklı” ibaresine dikkat edilmelidir. - **[Neden Yanlış:]** Sorunun kökündeki kısıtlamalar çözüm kümesini doğrudan etkiler. Bu çözüm yoluyla ilgili kafana takılan veya benzer mantıkla çözmemi istediğin başka bir soru var mı?