# Bir yolun yatayla yaptığı pozitif yönlü açıya o yolun eğim açısı denir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-yolun-yatayla-yaptigi-pozitif-yonlu-aciya-o-yolun-egim-acisi-denir/701202>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-yolun-yatayla-yaptigi-pozitif-yonlu-aciya-o-yolun-egim-acisi-denir/701202 "2026-11-14T13:49:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![kevserdemir0](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/9fc29f/32.png) [@kevserdemir0](https://sorumatik.co/u/kevserdemir0)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-yolun-yatayla-yaptigi-pozitif-yonlu-aciya-o-yolun-egim-acisi-denir/701202/1 "2026-11-14T13:49:16Z")

</div>

Bir yolun yatayla yaptığı pozitif yönlü açıya o yolun eğim açısı denir.  
Örneğin görseldeki gibi K-L yolunun eğim açısı 10^\circ iken L-M yolunun eğim açısı 25^\circ dir.  
Doğrusal hareket eden bir aracın A-B ve B-C yolundan geçerken gördüğü iki tabela Şekil 1 ve Şekil 2’de verilmiştir.  
Şekil 1’de A-B12^\circ  
Şekil 2’de B-C20^\circ  
Aracın A-B arasında aldığı yol ile B-C arasında aldığı yol eşit uzunlukta olduğuna göre araç A noktasından C noktasına doğrusal bir şekilde gidebilseydi A-C arası için kullanılacak tabela aşağıdakilerden hangisi olurdu?  
A) A-C13^\circ  
B) A-C14^\circ  
C) A-C15^\circ  
D) A-C16^\circ  
E) A-C17^\circ

 ![Bir yolun yatayla yaptığı pozitif yönlü açıya o yolun eğim açısı denir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/0/901aa8a3d0b52358e0ac3d4e110e63c3aff45108.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-yolun-yatayla-yaptigi-pozitif-yonlu-aciya-o-yolun-egim-acisi-denir/701202/2 "2026-11-14T13:49:35Z")

</div>

## Doğrusal Yollarda Eğim Açısı ve Vektörel Doğrultu Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Eşit büyüklükteki iki vektörün (veya eşit uzunluktaki iki doğrusal yol parçasının) bileşkesi, bu iki doğrultu arasındaki açının açıortayı üzerindedir. Yatayla \alpha ve \beta eğim açıları yapan eşit uzunluktaki iki yolun birleşiminden oluşan doğrudan doğrultunun eğim açısı \theta, trigonometrik toplam-dönüşüm formülleri gereğince bu iki açının aritmetik ortalamasına eşittir:

\theta = \frac{\alpha + \beta}{2}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Yolların Vektörel Olarak Modellenmesi**  
Aracın izlediği yol iki parçadan oluşmaktadır:

- |AB| = |BC| = L (Yol uzunlukları birbirine eşittir.)
- A-B yolunun yatayla yaptığı açı: \alpha = 12^\circ
- B-C yolunun yatayla yaptığı açı: \beta = 20^\circ

Aracın A noktasından C noktasına doğrudan gitmesi, \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} bileşke yer değiştirme vektörünü oluşturur.

**Adım 2 — A-C Doğrultusunun Eğim Açısının Bulunması**  
Yatay eksendeki toplam yer değiştirme \Delta x ve düşey eksendeki toplam yer değiştirme \Delta y eşit uzunluktaki L birim için yazılırsa:

\Delta x = L \cdot (\cos 12^\circ + \cos 20^\circ) = 2L \cdot \cos(16^\circ) \cos(4^\circ)

\Delta y = L \cdot (\sin 12^\circ + \sin 20^\circ) = 2L \cdot \sin(16^\circ) \cos(4^\circ)

A-C doğrultusunun eğim açısı \theta olmak üzere:

\tan\theta = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2L \cdot \sin(16^\circ)\cos(4^\circ)}{2L \cdot \cos(16^\circ)\cos(4^\circ)} = \tan(16^\circ) \implies \theta = 16^\circ

* * *

✅ **CEVAP:** **D) A-C 16^\circ**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Eşit uzunluktaki iki yol parçasının başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren doğrusal hattın eğim açısı her zaman parçaların eğim açılarının tam ortasıdır \left(\frac{12^\circ + 20^\circ}{2} = 16^\circ\right). Yol uzunlukları farklı olsaydı, uzun olan yolun açısına daha yakın bir değer çıkardı.