# Bir yolcu otobüsü tek seferde 50 yolcu taşıyabilmektedir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-yolcu-otobusu-tek-seferde-50-yolcu-tasiyabilmektedir/701102>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-yolcu-otobusu-tek-seferde-50-yolcu-tasiyabilmektedir/701102 "2026-11-13T17:57:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-yolcu-otobusu-tek-seferde-50-yolcu-tasiyabilmektedir/701102/1 "2026-11-13T17:57:24Z")

</div>

Bir yolcu otobüsü tek seferde 50 yolcu taşıyabilmektedir. Bu otobüsün içinde x tane yolcu varken bir seferin maliyeti  
f(x) = \frac{x^2}{4} + 10x + 400  
fonksiyonu ile modellenmiştir.  
Buna göre, belli sayıda yolcu ile sefere çıkacak bu otobüs, kapasitesinin yüzde kaçı kadar yolcu taşırsa yolcu başına maliyet en az olur?  
A) 40  
B) 50  
C) 60  
D) 80  
E) 90

 ![Bir yolcu otobüsü tek seferde 50 yolcu taşıyabilmektedir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/7/47209a3dc633481baed646e585c4058b0c8d88e3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-yolcu-otobusu-tek-seferde-50-yolcu-tasiyabilmektedir/701102/2 "2026-11-13T17:57:35Z")

</div>

## Türev ile Maksimum-Minimum Problemleri ve Birim Maliyet Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Birim (yolcu başına) maliyet fonksiyonu, toplam maliyetin yolcu sayısına bölünmesiyle elde edilir: g(x) = \frac{f(x)}{x}. Bu maliyetin minimum olması için türevinin sıfıra eşitlendiği (g'(x) = 0) kritik nokta bulunur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Yolcu Başına Maliyet Fonksiyonunun Kurulması**  
Otobüsteki yolcu sayısı x olmak üzere, toplam maliyet f(x) = \frac{x^2}{4} + 10x + 400 olarak verilmiştir. Yolcu başına maliyet fonksiyonunu g(x) ile ifade edelim:

g(x) = \frac{f(x)}{x} = \frac{x}{4} + 10 + \frac{400}{x}

**Adım 2 — Birim Maliyeti Minimum Yapan Yolcu Sayısının (x) Bulunması**  
Fonksiyonun yerel minimum noktasını bulmak için birinci türevini alıp sıfıra eşitleyelim:

g'(x) = \frac{1}{4} - \frac{400}{x^2} = 0

\frac{1}{4} = \frac{400}{x^2} \implies x^2 = 1600 \implies x = 40

Otobüste 40 yolcu olduğunda yolcu başına maliyet en az seviyeye ulaşır.

**Adım 3 — Kapasite Yüzdesinin Hesaplanması**  
Otobüsün toplam kapasitesi 50 yolcudur. 40 yolcunun bu kapasiteye oranı:

\text{Yüzde} = \frac{40}{50} \times 100 = 80

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 80** (Kapasitenin %80’i)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda toplam maliyetin (f(x)) değil, **yolcu başına maliyetin** (\frac{f(x)}{x}) en az olması istenmektedir. Doğrudan f'(x) = 0 almak en yaygın çeldirici hatadır. Birim maliyet, birim kâr gibi ifadelerde mutlaka fonksiyonun adede bölünmesi gerekir.