# Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya ortanca

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-ortanca/701168>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 14, 2026, 10:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-ortanca/701168 "2026-11-14T10:12:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melek_dikec/32/234456_2.png) [@Melek\_Dikec](https://sorumatik.co/u/Melek_Dikec)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-ortanca/701168/1 "2026-11-14T10:12:27Z")

</div>

Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya ortanca (medyan), veri grubundaki en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farka açıklık denir.  
Bir okulda düzenlenen matematik bilgi yarışmasının puan tablosu henüz ilan edilmediği için okul müdürü, sonuçlarla ilgili aşağıdaki bilgileri paylaşmıştır.

- Yarışmaya katılan beş öğrencinin puanlarının aritmetik ortalaması 74’tür.
- Puanların ortancası 70’tir.
- En yüksek puan ile en düşük puan arasındaki fark 16’dır.
- Yalnızca iki öğrenci aynı puanı almıştır.
- Yarışmayı Ece tek başına birinci olarak tamamlamıştır.  
Buna göre Ece’nin yarışmada aldığı puan aşağıdakilerden hangisi olabilir?  
A) 80  
B) 82  
C) 84  
D) 86  
E) 88

 ![Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/f/5f15e3ca990c636567272b0544f42e85565b97ec.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 14, 2026, 10:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-ortanca/701168/2 "2026-11-14T10:12:50Z")

</div>

## Veri Analizi: Medyan, Açıklık ve Aritmetik Ortalama Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
n elemanlı bir veri grubunda aritmetik ortalama \bar{x} = \frac{\text{Toplam Puan}}{n}, açıklık (\text{En Büyük} - \text{En Küçük}) ve medyan küçükten büyüğe sıralı dizilimdeki tam ortanca terimdir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verileri Sıralama ve Toplam Puanı Bulma**  
Yarışmaya katılan 5 öğrencinin puanları küçükten büyüğe x\_1 \le x\_2 \le x\_3 \le x\_4 \le x\_5 olsun. Ece tek başına birinci olduğu için x\_4 \< x\_5 ve Ece’nin puanı x\_5’tir.

\text{Toplam Puan} = 5 \times 74 = 370

\text{Ortanca (Medyan): } x\_3 = 70

\text{Açıklık: } x\_5 - x\_1 = 16 \implies x\_1 = x\_5 - 16

**Adım 2 — Eşitliği Düzenleme**  
Bilinenleri toplam puan denkleminde yerine yazalım:

(x\_5 - 16) + x\_2 + 70 + x\_4 + x\_5 = 370

2x\_5 + x\_2 + x\_4 + 54 = 370 \implies x\_2 + x\_4 = 316 - 2x\_5

**Adım 3 — Aralık Sınırlarını ve Seçenekleri İnceleme**  
Sıralama kuralına göre x\_1 \le x\_2 \le 70 \le x\_4 \< x\_5 olmalıdır.

- **x\_5 = 88 olamaz:** x\_1 = 88 - 16 = 72 olur. x\_1 \le 70 şartını bozar.
- **x\_5 = 86 olamaz:** x\_1 = 86 - 16 = 70 olur. Bu durumda x\_1 \le x\_2 \le x\_3 \implies 70 \le x\_2 \le 70 olup üç kişi 70 puan alır. “Yalnızca iki öğrenci aynı puanı almıştır” koşuluyla çelişir.
- **x\_5 = 80 olamaz:** x\_2 + x\_4 = 316 - 160 = 156 gerekir. Ancak x\_2 \le 70 ve x\_4 \< 80 \implies x\_4 \le 79 olduğundan en çok x\_2 + x\_4 = 70 + 79 = 149 olabilir (156 \> 149).
- **x\_5 = 82 olamaz:** x\_2 + x\_4 = 316 - 164 = 152 gerekir. Ancak en çok x\_2 + x\_4 = 70 + 81 = 151 olabilir (152 \> 151).
- **x\_5 = 84 için:**
x\_1 = 84 - 16 = 68

x\_2 + x\_4 = 316 - 2(84) = 148
x\_2 = 68 seçilirse x\_4 = 148 - 68 = 80 olur.  
Puan dağılımı: 68, 68, 70, 80, 84 biçiminde oluşur. Bu grupta yalnızca iki kişi aynı puanı almıştır (68) ve tüm şartlar eksiksiz sağlanır.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 84** (Ece’nin puanı x\_5 = 84)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
Medyanın 70 olması, en küçük değerin 70’ten büyük veya eşit olamayacağı anlamına gelir (x\_1 \< 70). Açıklık 16 olduğundan x\_5 - 16 \< 70 \implies x\_5 \< 86 eşitsizliği sayesinde üst seçenekler doğrudan elenir.