# Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift... | 1791698483560

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-cift-1791698483560/695807>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 11, 2026, 6:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-cift-1791698483560/695807 "2026-10-11T06:01:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 6:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-cift-1791698483560/695807/1 "2026-10-11T06:01:24Z")

</div>

Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı (ortanca) denir.  
Kare olmayan bir dikdörtgenin her kenarının orta noktası işaretleniyor. İşaretlenen bu noktalardan ikisi arasındaki uzaklığın alabileceği tüm değerlerle 6 terimli bir veri grubu oluşturuluyor.  
Bu veri grubunun medyanı 3 olduğuna göre, dikdörtgenin bir köşegen uzunluğu kaç birimdir?  
A) 6  
B) 8  
C) 12  
D) 18  
E) 24

 ![Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/4/74f0742235bc3cb8b1bc05ec624e2387d0accf42.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 6:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-veri-grubundaki-sayilar-kucukten-buyuge-dogru-siralandiginda-gruptaki-terim-sayisi-tek-ise-ortadaki-sayiya-cift-1791698483560/695807/2 "2026-10-11T06:01:43Z")

</div>

## Dikdörtgende Orta Noktalar Arasındaki Uzaklıklar ve Medyan Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir dik üçgende Pisagor Teoremi: c = \sqrt{x^2 + y^2}
- n elemanlı bir veri grubunda (n çift ise) Medyan: Ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır: \text{Medyan} = \dfrac{x\_{n/2} + x\_{(n/2)+1}}{2}
- Kenarları 2a ve 2b olan dikdörtgenin köşegen uzunluğu: K = \sqrt{(2a)^2 + (2b)^2} = 2\sqrt{a^2+b^2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Orta Noktalar Arasındaki Uzaklıkların Belirlenmesi**  
Kenar uzunlukları 2a ve 2b olan kare olmayan bir dikdörtgen ele alalım (a \neq b ve genelliği bozmadan a \< b olsun).  
Bu dikdörtgenin 4 kenarının orta noktaları alındığında, bu noktalardan seçilen herhangi ikisi arasındaki uzaklık sayısı \binom{4}{2} = 6 adettir:

- **Komşu kenarların orta noktaları arasındaki uzaklıklar (4 adet):**  
Kenar orta noktalarını birleştiren doğru parçaları, dik kenarları a ve b olan dik üçgenlerin hipotenüsleridir:
d = \sqrt{a^2 + b^2}
Bu değerden 4 adet vardır.
- **Karşılıklı kenarların orta noktaları arasındaki uzaklıklar (2 adet):**  
Karşılıklı kenarların orta noktaları arasındaki mesafeler dikdörtgenin kenar uzunluklarına eşittir:
2a \quad \text{ve} \quad 2b

**Adım 2 — Veri Grubunun Sıralanması ve Medyan Hesabı**  
Oluşan 6 terimli veri grubu şunlardan oluşur:

\{2a, \; 2b, \; d, \; d, \; d, \; d\}

a \< b olduğundan, 4b^2 \> a^2 + b^2 olur. Dolayısıyla:

2b = \sqrt{4b^2} \> \sqrt{a^2 + b^2} = d \implies 2b \> d

2a değeri d’den küçük veya büyük olsa dahi grupta 4 tane d değeri bulunduğundan:

- 2a \le d durumunda sıralama: 2a \le d \le \mathbf{d} \le \mathbf{d} \le d \le 2b
- 2a \> d durumunda sıralama: d \le d \le \mathbf{d} \le \mathbf{d} \le 2a \< 2b

Her iki durumda da 6 terimli veri grubunun küçükten büyüğe sıralanışında 3. ve 4. terimler **d** olur.

\text{Medyan} = \frac{d + d}{2} = d = 3

Buradan \sqrt{a^2 + b^2} = 3 bulunur.

**Adım 3 — Dikdörtgenin Köşegen Uzunluğunun Hesaplanması**  
Kenarları 2a ve 2b olan dikdörtgenin bir köşegen uzunluğu (K):

K = \sqrt{(2a)^2 + (2b)^2} = \sqrt{4(a^2 + b^2)} = 2\sqrt{a^2 + b^2}

\sqrt{a^2 + b^2} = 3 \implies K = 2 \times 3 = 6 \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 6**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Medyan (Ortanca):** Sıralı veri dizisinde ortada kalan değerdir. Çift sayıda terim varken ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması alınır.
- **Varignon Paralelkenarı:** Bir dörtgenin kenar orta noktaları birleştirildiğinde oluşan şekil bir paralelkenardır; dikdörtgen için bu şekil bir eşkenar dörtgendir ve tüm kenarları d = \sqrt{a^2+b^2} uzunluğundadır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Medyanı bulurken karşılıklı noktalar arasındaki 2a ve 2b mesafelerini hesaba katmayıp yalnızca komşu kenarları almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** \binom{4}{2} = 6 farklı ikili mesafenin tamamını tespit edip 4 tanesinin eşit (d), 2 tanesinin ise kenar boyları (2a ve 2b) olduğunu görerek medyanı belirlemek.

Bu soru tarzını pekiştirmek için benzer bir istatistik-geometri sorusu daha çözmek ister misin?