# Bir tur şirketi, düzenieyeceği bir gezi için kişi baş 140 TL Ücret talep etmektedir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-tur-sirketi-duzenieyecegi-bir-gezi-icin-kisi-bas-140-tl-ucret-talep-etmektedir/652114>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tur-sirketi-duzenieyecegi-bir-gezi-icin-kisi-bas-140-tl-ucret-talep-etmektedir/652114 "2026-04-20T16:16:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tur-sirketi-duzenieyecegi-bir-gezi-icin-kisi-bas-140-tl-ucret-talep-etmektedir/652114/1 "2026-04-20T16:16:26Z")

</div>

Alematlk  
64) D  
Bir tur şirketi, düzenieyeceği bir gezi için kişi baş  
140 TL Ücret talep etmektedir. Kayıt yaptıranların  
sayısinin 80’den fazla olması hâlinde, 80’in üzerin-  
deki her bir kişi için tüm katılımcilara 50’şer kuruş  
10’ar TL geri ödeme yapıliyor ve kişi başı  
Buna göre, geziye kaç kişi katılırsa şirketin kati-  
130 TL ücret alınmiş oluyor.  
limcilardan elde edeceği gelir en fazla olur?  
A) 160  
B) 165 C) 175 D) 180 E) 185

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/3/135ad9dea759287da2365702eea536749605cf4e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tur-sirketi-duzenieyecegi-bir-gezi-icin-kisi-bas-140-tl-ucret-talep-etmektedir/652114/2 "2026-04-20T16:16:44Z")

</div>

## Bir tur şirketinin gezi gelirini maksimize etme problemi

💡 **Kullanılan ifade ve formül:**

- Başlangıç ücreti kişi başı 140 TL
- 80 kişi üzerindeki her kişi için tüm katılımcılara 0,50 TL (50 kuruş) geri ödeme yapılacak
- Kontenjan 200 kişi ile sınırlı
- Örnek: 100 kişi katıldığında kişi başı ücret 130 TL → gelir = 100 × 130 = 13,000 TL

🧠 **Çözüm adımları:**

**Adım 1 — Değişken tanımlama ve ücret formülü**  
 x = katılımcı sayısı (kişi)

- x \leq 80 ise kişi başı ücret 140 TL
- x \> 80 ise kişi başı ücret azalır. Azalma miktarı:  
[(x-80) \times 0.5 \text{ TL}] kişi başı geri ödeme  
Herkese aynı miktarda geri ödeme yapıldığı için kişi başı ücret:

140 - 0.5(x - 80)

**Adım 2 — Toplam gelir fonksiyonu (gelir = kişi başı ücret × kişi sayısı):**  
Kontenjan 200 kişi maksimum olduğundan, 80 \< x \leq 200 için:

G(x) = x \times \left(140 - 0.5(x - 80)\right)

G(x) = x \times (140 - 0.5x + 40)

G(x) = x \times (180 - 0.5x)

G(x) = 180x - 0.5 x^2

**Adım 3 — Geliri maksimize eden x değerini bulma:**

G(x) = -0.5x^2 + 180x

Parabolün tepesi (maksimum noktası) için türev alıp sıfıra eşitleriz:

G'(x) = -x + 180

-x + 180 = 0 \Rightarrow x = 180

**Adım 4 — Maksimum geliri hesaplama:**

G(180) = 180 \times (180 - 0.5 \times 180)

= 180 \times (180 - 90)

= 180 \times 90 = 16,200 \text{ TL}

**Adım 5 — Seçeneklerle karşılaştırma**

- x = 180 sayısı seçeneklerde (D) şıkkıdır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** D) 180  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Önemli Kavramlar:**

- **Gelir fonksiyonu** kişi başı ücret ve katılımcı sayısının çarpımıdır.
- **Türev** kullanılarak maksimum gelir noktası belirlenir.
- Katılımcı sayısı arttıkça kişi başı ücret geri ödeme nedeniyle azalır; toplam gelir ise parabolik şekilde artar sonra azalır.

⚠ **Yaygın Hatalar:**

- **❌ 80’den itibaren geri ödemenin toplam mı yoksa kişi başı mı olduğu karıştırılır.**
- **✅ Örnekte olduğu gibi toplam kişi başına düşen geri ödeme 0,5 \times (x-80) TL olarak hesaplanır.**
- **❌ Maksimum sınır hesaba katılmaz, 200 kişi üstü düşünülür.**
- **✅ Kontenjan dikkate alınmalıdır.**

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tur-sirketi-duzenieyecegi-bir-gezi-icin-kisi-bas-140-tl-ucret-talep-etmektedir/652114/3 "2026-04-20T16:18:01Z")

</div>

## Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için kişi başı 140 TL ücret talep etmektedir. Kayıt yaptıranların sayısının 80’den fazla olması hâlinde, 80’in üzerindeki her bir kişi için tüm katılımcılara 50’şer kuruş geri ödeme yapılmaktadır. Kontenjan 200 kişi ile sınırlıdır. Buna göre, geziye kaç kişi katılırsa şirketin katılımcılardan elde edeceği gelir en fazla olur?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Gelir:** R(n)=n \cdot p(n)
- **Fiyat indirimi:** Her fazladan kişi başına tüm katılımcılara 0{,}5 TL indirim (50 kuruş)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fiyat fonksiyonunu kur**

Geçerli aralık: n\>80 ve n\le 200.

p(n)=140-0{,}5\,(n-80)

=140-0{,}5n+40

=180-0{,}5n

**Adım 2 — Gelir fonksiyonunu oluştur**

Kurulum:

R(n)=n\cdot p(n)

=n\cdot(180-0{,}5n)

=180n-0{,}5n^{2}

**Adım 3 — Maksimumu bul (parabola tepe noktası)**

Genel form: R(n)=-0{,}5n^{2}+180n.  
Tepeden n değeri:

n=-\dfrac{b}{2a}

=-\dfrac{180}{2\cdot(-0{,}5)}

=-\dfrac{180}{-1}

=180

Bu değer 81\le n\le 200 aralığında olduğundan geçerlidir.

**Adım 4 — Son doğrulama (isteğe bağlı)**

R(180)=180\cdot180-0{,}5\cdot180^{2}

=(180^{2})(1-0{,}5)

=0{,}5\cdot180^{2}

=0{,}5\cdot32400

=16200\ \text{TL}

R(80)=140\cdot80

=11200\ \text{TL}

16200 TL, 11200 TL’den daha büyük olduğu için n=180 maksimumu doğrular.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 180 (D şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Parabola tepe noktası**

2. **Doğrudan çarpım ile gelir hesaplama**

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Fazla basitleştirme hatası**

- **Yanlış:** İndirim miktarını doğrudan 10 TL gibi almak (ör. 100 kişi için 10 TL) ve bunu genellemek.
- **Doğru:** Her fazladan kişi için toplam indirimde kişi başına 0{,}5 TL artış olur; dolayısıyla fiyat fonksiyonu lineer olarak değişir.
- **Neden yanlış:** Örnekteki 100 kişi için 10 TL, 20 fazlanın sonucu olduğundan tek başına indirimin büyüklüğünü göstermez.
- **Düzeltme:** İndirimin birim başına (fazla kişi başına) 0{,}5 TL olduğunu kurarak kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀