# Bir tiyatro salonunda bulunan iki koltuğun numaraları XY ve YZ iki basamaklı doğal sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-tiyatro-salonunda-bulunan-iki-koltugun-numaralari-xy-ve-yz-iki-basamakli-dogal-sayilardir/692725>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 25, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tiyatro-salonunda-bulunan-iki-koltugun-numaralari-xy-ve-yz-iki-basamakli-dogal-sayilardir/692725 "2026-09-25T13:02:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/8c91f0/32.png) [@hacergizemcansiz](https://sorumatik.co/u/hacergizemcansiz)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tiyatro-salonunda-bulunan-iki-koltugun-numaralari-xy-ve-yz-iki-basamakli-dogal-sayilardir/692725/1 "2026-09-25T13:02:46Z")

</div>

Bir tiyatro salonunda bulunan iki koltuğun numaraları XY ve YZ iki basamaklı doğal sayılardır.  
Bu koltuk numaralarının, 3 'ün ardışık iki pozitif tam katı olduğu ve XY \< YZ eşitsizliğini sağladığı bilinmektedir.  
X , Y ve Z birbirinden farklı rakamlar olduğuna göre X + Y + Z toplamı kaçtır?  
A) 13  
B) 14  
C) 15  
D) 16  
E) 17

 ![Bir tiyatro salonunda bulunan iki koltuğun numaraları XY ve YZ iki basamaklı doğal...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/a/ba4a9cb7bf308c93cf5414432828331e3c9c9bd9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 25, 2026, 1:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tiyatro-salonunda-bulunan-iki-koltugun-numaralari-xy-ve-yz-iki-basamakli-dogal-sayilardir/692725/2 "2026-09-25T13:02:58Z")

</div>

## XY ve YZ İki Basamaklı Sayılarının Toplamı ve Rakamları Problemi

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- Basamak çözümleme: XY = 10X + Y ve YZ = 10Y + Z
- 3’ün ardışık iki pozitif tam katı arasındaki fark 3’tür: YZ - XY = 3
- 3 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Farkını Basamak Çözümlemesi ile İfade Etme**  
XY \< YZ ve bu sayılar 3’ün ardışık katları olduğundan aralarındaki fark 3’e eşittir:

YZ - XY = 3

Sayıları basamaklarına ayıralım:

(10Y + Z) - (10X + Y) = 3

9Y - 10X + Z = 3

10X = 9Y + Z - 3

**Adım 2 — Rakam Değerlerini İnceleme ve Denklemi Çözme**  
10X ifadesi 10’un katı olduğundan, eşitliğin sağ tarafındaki ifadenin birler basamağı 0 olmalıdır.

9Y + Z - 3 \equiv 0 \pmod{10}

-Y + Z - 3 \equiv 0 \pmod{10} \implies Z - Y \equiv 3 \pmod{10}

- **1. Durum:** Z - Y = 3 \implies Z = Y + 3  
Denklemde yerine yazarsak:

10X = 9Y + (Y + 3) - 3 \implies 10X = 10Y \implies X = Y

Soruda X, Y, Z rakamlarının birbirinden farklı olduğu belirtildiğinden X = Y olamaz.

- **2. Durum:** Z - Y = -7 \implies Y = Z + 7  
Z bir rakam olduğundan olası değerleri test edelim:
- Z = 0 ise Y = 7 \implies 10X = 9(7) + 0 - 3 = 60 \implies X = 6  
Oluşan sayılar: XY = 67 ve YZ = 70 (Bu sayılar 3’ün katı değildir).
- Z = 1 ise Y = 8 \implies 10X = 9(8) + 1 - 3 = 70 \implies X = 7  
Oluşan sayılar: XY = 78 ve YZ = 81  
78 = 3 \times 26 (3’ün katı)  
81 = 3 \times 27 (3’ün katı)  
X = 7, Y = 8, Z = 1 rakamları birbirinden farklıdır ve tüm koşulları sağlar.
- Z = 2 ise Y = 9 \implies 10X = 9(9) + 2 - 3 = 80 \implies X = 8  
Oluşan sayılar: XY = 89 ve YZ = 92 (Bu sayılar 3’ün katı değildir).

**Adım 3 — X + Y + Z Toplamını Hesaplama**  
Bulunan rakam değerleri:

- X = 7
- Y = 8
- Z = 1

X + Y + Z = 7 + 8 + 1 = 16

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 16**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Çözümleme**

- **Tanım:** İki basamaklı bir AB sayısının sayı değerinin 10A + B biçiminde yazılmasıdır.
- **Bu problemde:** XY ve YZ sayıları çözümlenerek aralarındaki fark cebirsel olarak ifade edilmiştir.

**2. Ardışık Katlar**

- **Tanım:** Bir k pozitif tam sayısının ardışık iki katı arasındaki fark k’dır.
- **Bu problemde:** 3’ün ardışık katları olduğu için YZ - XY = 3 eşitliği kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Farkın 3 Olmasını Yeterli Saymak**

- **Yanlış:** Yalnızca YZ - XY = 3 eşitliğini sağlayan X = 6, Y = 7, Z = 0 değerlerini alıp XY = 67, YZ = 70 üzerinden işlem yapmak.
- **Doğru:** Sayıların aynı zamanda 3’ün pozitif tam katı olduğu (78 ve 81) doğrulanmalıdır.
- **Neden yanlış:** 67 ve 70 sayılarının farkı 3 olmasına rağmen bu sayılar 3’ün katı değildir.

Benzer bir basamak kavramı veya ardışık sayılar sorusu çözmemi ister misin?