# Bir tel, her defasında 2 eş parçaya ayrılacak şekilde kesiliyor ve yarısı atılıp kalan parça ile aynı işlem devam

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam/698213>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 25, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam/698213 "2026-10-25T21:11:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma\_Mungan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_mungan/32/59423_2.png) [@Fatma\_Mungan](https://sorumatik.co/u/Fatma_Mungan)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam/698213/1 "2026-10-25T21:11:01Z")

</div>

Bir tel, her defasında 2 eş parçaya ayrılacak şekilde kesiliyor ve yarısı atılıp kalan parça ile aynı işlem devam ediliyor.  
Buna göre en az kaçıncı işlemde kalan parça, başlangıçtaki telin \frac{1}{1000}'inden az olur?  
A) 8  
B) 9  
C) 10  
D) 11

 ![Bir tel, her defasında 2 eş parçaya ayrılacak şekilde kesiliyor ve yarısı atılıp kalan...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fda2ca9b8425097b036da0ee46c783363c7d15dd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 25, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam/698213/2 "2026-10-25T21:11:16Z")

</div>

## Tel Kesme ve Üslü İfadeler Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Başlangıçtaki telin boyu L kabul edilirse, her adımda telin yarısı kaldığından n. işlem sonundaki tel miktarı:

\text{Kalan Parça} = L \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{L}{2^n}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Yapılan İşlemi Matematiksel Olarak Modelleme**  
Her kesme işleminde tel 2 eşit parçaya ayrılıp yarısı atıldığı için, her adımda eldeki tel boyu bir önceki adımın \frac{1}{2} katı olur:

- 1. işlem sonunda: \frac{L}{2^1}
- 2. işlem sonunda: \frac{L}{2^2}
- 3. işlem sonunda: \frac{L}{2^3}
- n. işlem sonunda: \frac{L}{2^n}

**Adım 2 — Eşitsizliği Kurma**  
n. işlem sonunda kalan parçanın, başlangıçtaki telin \frac{1}{1000}'inden küçük olması istenmektedir:

\frac{L}{2^n} \< \frac{L}{1000}

Her iki tarafı L’ye bölüp ters çevirdiğimizde eşitsizlik yön değiştirir:

2^n \> 1000

**Adım 3 — 2’nin Kuvvetlerini İnceleme ve En Küçük n Değerini Bulma**  
2’nin ardışık kuvvetlerini kontrol edelim:

- 2^8 = 256
- 2^9 = 512
- 2^{10} = 1024

n = 9 için 512 \< 1000 olduğundan telin kalan kısmı \frac{1}{1000}'den fazladır (\frac{1}{512} \> \frac{1}{1000}).  
n = 10 için 1024 \> 1000 olduğundan telin kalan kısmı ilk kez \frac{1}{1000}'den az olur (\frac{1}{1024} \< \frac{1}{1000}).

Dolayısıyla bu durum **en az 10.** işlemde gerçekleşir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Üslü Azalma (Yarıya İnme):** Bir büyüklük her defasında yarıya indirildiğinde n. adımdaki değer başlangıcın \frac{1}{2^n} katıdır.
- **Ters Orantılı Eşitsizlik:** Payları eşit olan pozitif kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür (1024 \> 1000 \implies \frac{1}{1024} \< \frac{1}{1000}).

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 2^9 = 512 sayısının 1000’e yakın olduğu için 9. adımda hedefe ulaşıldığını düşünmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** \frac{1}{512} kesri \frac{1}{1000}'den büyüktür; \frac{1}{1000}'den daha küçük bir parça elde etmek için paydanın 1000’den büyük olması (2^{10} = 1024) gerekir.

Bu soru tarzını daha iyi pekiştirmek için telin her defasında \frac{1}{3}'inin kesildiği benzer bir örnek çözmek ister misin?