# Bir tel, her defasında 2 eş parçaya ayrılacak şekilde kesiliyor ve yarısı atılıp kalan parça ile aynı işlem devam... | 1792962661640 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 25, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam-1792962661640/698214 "2026-10-25T21:11:02Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1

**Author:** ![Fatma\_Mungan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_mungan/32/59423_2.png) [@Fatma\_Mungan](https://sorumatik.co/u/Fatma_Mungan)\ **Post date:** [Ekim 25, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam-1792962661640/698214/1 "2026-10-25T21:11:02Z")

Bir tel, her defasında 2 eş parçaya ayrılacak şekilde kesiliyor ve yarısı atılıp kalan parça ile aynı işlem devam ediliyor. Buna göre en az kaçıncı işlemde kalan parça, başlangıçtaki telin \frac{1}{1000}'inden az olur? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 ![Bir tel, her defasında 2 eş parçaya ayrılacak şekilde kesiliyor ve yarısı atılıp kalan...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fda2ca9b8425097b036da0ee46c783363c7d15dd.jpeg) ---

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 25, 2026, 9:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tel-her-defasinda-2-es-parcaya-ayrilacak-sekilde-kesiliyor-ve-yarisi-atilip-kalan-parca-ile-ayni-islem-devam-1792962661640/698214/2 "2026-10-25T21:11:14Z")

## Tel Kesme Problemi ve Üslü İfadeler 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir çokluk her adımda yarıya iniyorsa, n işlem sonundaki parça: \text{Kalan Parça Oranı} = \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{2^n} İstenen eşitsizlik: \frac{1}{2^n} \< \frac{1}{1000} \iff 2^n \> 1000 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Her Adımdaki Parça Oranını Belirleme** Başlangıçtaki telin uzunluğunu 1 birim kabul edelim. - 1. işlem sonunda kalan: \frac{1}{2} = \frac{1}{2^1} - 2. işlem sonunda kalan: \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} - 3. işlem sonunda kalan: \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} - n. işlem sonunda kalan: \frac{1}{2^n} olur. **Adım 2 — Eşitsizliği Kurma ve 2’nin Kuvvetlerini İnceleme** Kalan parçanın, başlangıçtaki telin \frac{1}{1000}'inden az olması istendiğinden: \frac{1}{2^n} \< \frac{1}{1000} Payları 1 olan pozitif kesirlerde, paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Dolayısıyla: 2^n \> 1000 2’nin ardışık kuvvetlerini kontrol edelim: - 2^8 = 256 - 2^9 = 512 - 2^{10} = 1024 **Adım 3 — En Küçük n Değerini Bulma** - n = 9 için: Kalan parça \frac{1}{512} olup, \frac{1}{512} \> \frac{1}{1000} dir (şart sağlanmaz). - n = 10 için: Kalan parça \frac{1}{1024} olup, \frac{1}{1024} \< \frac{1}{1000} dir (şart sağlanır). Buna göre tel en az **10** defa kesilmelidir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) 10** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Üslü Azalma (Yarılanma):** Bir miktarın sürekli yarıya inmesi geometrik bir azalmadır ve 2^{-n} ifadesi ile modellenir. - **Birim Kesirlerde Sıralama:** Payları eşit pozitif kesirlerde payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür (\frac{1}{1024} \< \frac{1}{1000}). ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 2^9 = 512 değerini 1000’e en yakın sayı diye seçip cevabı 9 bulmak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** \frac{1}{512}, \frac{1}{1000}'den küçük değil, aksine daha büyüktür. Değerin \frac{1}{1000}'den küçük olması için paydanın 1000’den büyük olması gerekir (1024 \> 1000). Benzer mantıkta, kalan parçanın \frac{1}{2000}'den az olması için gereken adım sayısını hesaplamak ister misin? ---

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---

## Tel Kesme Problemi — Kısa Çözüm 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Her adımda parça yarıya indiği için n işlem sonunda kalan oran: \frac{1}{2^n} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitsizliği Kurma ve İnceleme** Kalan parçanın \frac{1}{1000}'den küçük olması için: \frac{1}{2^n} \< \frac{1}{1000} \implies 2^n \> 1000 - n = 9 için: 2^9 = 512 (512 \< 1000, sağlamaz) - n = 10 için: 2^{10} = 1024 (1024 \> 1000, sağlar) Dolayısıyla en az **10** işlem yapılmalıdır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **C) 10** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Anlaşılmayan bir nokta var mı, başka bir soruyu inceleyelim mi?