# Bir tasarımcı, paralelkenar biçimindeki birbirine eş üç renkli paneli şekildeki gibi yerleştirerek bir duvar süslemesi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-tasarimci-paralelkenar-bicimindeki-birbirine-es-uc-renkli-paneli-sekildeki-gibi-yerlestirerek-bir-duvar-suslemesi/700387>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tasarimci-paralelkenar-bicimindeki-birbirine-es-uc-renkli-paneli-sekildeki-gibi-yerlestirerek-bir-duvar-suslemesi/700387 "2026-11-08T18:14:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![busearac](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/e68b1a/32.png) [@busearac](https://sorumatik.co/u/busearac)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tasarimci-paralelkenar-bicimindeki-birbirine-es-uc-renkli-paneli-sekildeki-gibi-yerlestirerek-bir-duvar-suslemesi/700387/1 "2026-11-08T18:14:15Z")

</div>

Bir tasarımcı, paralelkenar biçimindeki birbirine eş üç renkli paneli şekildeki gibi yerleştirerek bir duvar süslemesi hazırlamıştır. Her bir panelin çevresi 12 metre olup A , B ve C noktaları aynı doğru üzerindedir.  
Tasarımcı, süslemeyi tamamlamak için D ve C köşeleri arasına düz bir LED şerit yerleştirecektir.  
Buna göre kullanılacak LED şeridin uzunluğu kaç metre olmalıdır?  
A) 4\sqrt{3}  
B) 6  
C) 6\sqrt{3}  
D) 8  
E) 12

 ![Bir tasarımcı, paralelkenar biçimindeki birbirine eş üç renkli paneli şekildeki gibi...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/8/c8aed36b16678ad05fde4df60169a0d829e3a670.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-tasarimci-paralelkenar-bicimindeki-birbirine-es-uc-renkli-paneli-sekildeki-gibi-yerlestirerek-bir-duvar-suslemesi/700387/2 "2026-11-08T18:15:49Z")

</div>

## Eşkenar Dörtgende Köşegen ve Pisagor Bağıntısı ile Uzunluk Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Birbirine eş paralelkenarların komşu kenarları simetrik yerleşimden dolayı eşit olduğunda bu şekiller birer **eşkenar dörtgen** belirtir. Bir kenarı a ve dar açısı 60^\circ olan eşkenar dörtgende uzun köşegen a\sqrt{3} bağıntısıyla bulunur; dik kesişen doğrultularda ise **Pisagor Teoremi** (c^2 = a^2 + b^2) uygulanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarının ve Şeklin Geometrisinin Belirlenmesi**  
Paneller birbirine eş olup duvara simetrik bir düzende yerleştirilmiştir. Ortadaki panelin B köşesinden çıkan iki komşu kenarı, sağ ve sol panellerle birebir çakıştığından kenar uzunlukları birbirine eşittir. Dolayısıyla paneller birer eşkenar dörtgendir.

\text{Çevre} = 4a = 12\text{ m} \implies a = 3\text{ m}

**Adım 2 — B Köşesindeki Açıların Hesaplanması**  
A, B ve C noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan B noktasındaki toplam açı 180^\circ’dir. Birbirine eş üç panelin dar açıları B noktasında yan yana geldiğinden:

\alpha = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ

**Adım 3 — [BD] Köşegen Uzunluğu ve Doğrultusunun Bulunması**  
Ortadaki eşkenar dörtgende [BD] köşegeni, B köşesindeki 60^\circ’lik açıyı 30^\circ - 30^\circ olarak ikiye böler.

- [BD] doğru parçasının BC taban doğrusu ile yaptığı açı: 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ olur, yani [BD] \perp [BC]'dir.
- Kenar uzunluğu 3\text{ m} ve dar açısı 60^\circ olan eşkenar dörtgenin uzun köşegen uzunluğu:

|BD| = 2 \cdot \left(3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 3\sqrt{3}\text{ m}

**Adım 4 — DBC Dik Üçgeninde Pisagor Bağıntısı**  
|BD| = 3\sqrt{3}\text{ m} ve tabandaki panel kenarı |BC| = 3\text{ m} olup m(\widehat{DBC}) = 90^\circ olduğundan DBC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır:

|DC|^2 = |BD|^2 + |BC|^2

|DC|^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36

|DC| = 6\text{ m}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 6** (|DC| = 6\text{ m})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgeninde 30^\circ’nin karşısı 3\text{ m}, 60^\circ’nin karşısı 3\sqrt{3}\text{ m} olduğunda hipotenüsün (|DC|) doğrudan 30^\circ’nin karşısındaki kenarın iki katı (2 \times 3 = 6\text{ m}) olduğunu görerek Pisagor işlemi yapmadan da pratikçe sonuca ulaşabilirsiniz.