# Bir spor salonunda yan yana dizili soyunma dolapları iki basamaklı doğal sayılarla aşağıdaki gibi numaralanmıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-spor-salonunda-yan-yana-dizili-soyunma-dolaplari-iki-basamakli-dogal-sayilarla-asagidaki-gibi-numaralanmistir/694893>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 6, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-spor-salonunda-yan-yana-dizili-soyunma-dolaplari-iki-basamakli-dogal-sayilarla-asagidaki-gibi-numaralanmistir/694893 "2026-10-06T09:53:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/7c8e57/32.png) [@Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/u/Nisanur_Aras)\
**Post date:** [Ekim 6, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-spor-salonunda-yan-yana-dizili-soyunma-dolaplari-iki-basamakli-dogal-sayilarla-asagidaki-gibi-numaralanmistir/694893/1 "2026-10-06T09:53:41Z")

</div>

Bir spor salonunda yan yana dizili soyunma dolapları iki basamaklı doğal sayılarla aşağıdaki gibi numaralanmıştır. Numaralar soldan sağa doğru birer artmaktadır. En sağdaki dolabın numarasının rakamlarının çarpımı; rakamları toplamından, birler basamağındaki rakamın 3 katı kadar fazladır.  
Buna göre dolap sayısı en çok kaçtır?  
A) 71  
B) 72  
C) 73  
D) 74  
E) 75

 ![Bir spor salonunda yan yana dizili soyunma dolapları iki basamaklı doğal sayılarla...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/c/4c8464f8c9de330953f3cb577893cf6d940fb75c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 6, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-spor-salonunda-yan-yana-dizili-soyunma-dolaplari-iki-basamakli-dogal-sayilarla-asagidaki-gibi-numaralanmistir/694893/2 "2026-10-06T09:53:51Z")

</div>

## İki Basamaklı Sayılar ve Terim Sayısı Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki basamaklı ab sayısı için rakamlar: a \in \{1, 2, \dots, 9\} ve b \in \{0, 1, \dots, 9\}
- **Terim Sayısı Formülü:**

\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Koşula Göre Matematiksel Denklemin Kurulması**  
En sağdaki dolabın numarası ab olsun.

- Rakamların çarpımı: a \cdot b
- Rakamların toplamı: a + b
- Birler basamağındaki rakam: b

Soruda verilen ilişkiyi denklem haline getirelim:

a \cdot b = (a + b) + 3b

a \cdot b = a + 4b

**Adım 2 — Denklemin Çarpanlara Ayrılarak Düzenlenmesi**  
Tüm terimleri bir tarafa toplayıp çarpanlarına ayıralım:

a \cdot b - a - 4b = 0

Her iki tarafa 4 ekleyelim:

a(b - 1) - 4(b - 1) = 4

(a - 4)(b - 1) = 4

**Adım 3 — Olası (a, b) Rakam Değerlerinin Bulunması**  
Çarpımları 4 eden pozitif tam sayı ikililerini inceleyelim:

1. a - 4 = 1 \implies a = 5 ve b - 1 = 4 \implies b = 5 \implies ab = 55
2. a - 4 = 2 \implies a = 6 ve b - 1 = 2 \implies b = 3 \implies ab = 63
3. a - 4 = 4 \implies a = 8 ve b - 1 = 1 \implies b = 2 \implies ab = 82

Dolap sayısının **en çok** olması istendiğinden, en sağdaki dolap numarası en büyük değer olan ab = 82 olarak seçilir.

**Adım 4 — Toplam Dolap Sayısının Hesaplanması**  
Dolaplar 10’dan başlayarak 82’ye kadar birer birer artmaktadır:

\text{Dolap Sayısı} = \frac{82 - 10}{1} + 1

\text{Dolap Sayısı} = 72 + 1 = 73

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 73**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Çarpanlara Ayırma ile Diophant Denklemleri:** Bilinmeyenlerin rakam olduğu durumlarda cebirsel ifadeleri çarpım durumuna getirerek sınırlı sayıda tam sayı çözümü bulma yöntemi.
- **Terim Sayısı:** Uç noktalar dahil olduğunda çıkarma işlemine +1 eklenmesi kuralı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Son dolaptan ilk dolabı çıkarıp 1 eklemeyi unutarak 82 - 10 = 72 (B şıkkı) cevabını işaretlemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İlk dolap (10) da sayıma dahil olduğu için \text{Son Terim} - \text{İlk Terim} + 1 formülünü uygulamak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir basamak kavramı ve terim sayısı sorusu çözmek ister misin?