# Bir sipariş için atölyede ilk gün 24 sandalye üretilmiştir **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 3, 2026, 10:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503 "2026-11-03T22:43:06Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 3, 2026, 10:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503/1 "2026-11-03T22:43:06Z")
Bir sipariş için atölyede ilk gün 24 sandalye üretilmiştir. Sonraki her gün üretilen sandalye sayısı, bir önceki günden 5 sandalye daha fazladır. Atölye çalışanlarının toplam üretimleri 500 sandalyeyi geçtiği gün sipariş için çalışmayı durduracaklardır. Buna göre atölye çalışanları siparişi kaçıncı günde tamamlamışlardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 ![Bir sipariş için atölyede ilk gün 24 sandalye üretilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/d/9d6d7063b36233ab05f3078325d6993bc4a2c6c5.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 3, 2026, 10:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503/2 "2026-11-03T22:43:18Z")
## Aritmetik Dizi Toplamı ile Gün ve Üretim Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Sabit artış miktarına sahip dizilerde n günde üretilen toplam miktar, ilk terim a\_1 ve ortak fark d olmak üzere **aritmetik dizi toplam formülü** ile hesaplanır: S\_n = \frac{n}{2} \cdot [2a\_1 + (n - 1) \cdot d] * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Verilen Değerleri Belirleme ve Toplam Formülünü Kurma** İlk gün üretilen sandalye sayısı a\_1 = 24, her gün artış miktarı d = 5’tir. n günde üretilen toplam sandalye sayısını veren bağıntıyı yazalım: S\_n = \frac{n}{2} \cdot [2 \cdot 24 + (n - 1) \cdot 5] = \frac{n(5n + 43)}{2} **Adım 2 — Toplam Üretimin 500 Sandalyeyi Geçtiği Günü Bulma** Toplam üretimin 500’ü geçmesi için S\_n \> 500, yani n(5n + 43) \> 1000 eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı bulunmalıdır. Seçenekleri değerlendirelim: - n = 9 için: S\_9 = \frac{9 \cdot (5 \cdot 9 + 43)}{2} = \frac{9 \cdot 88}{2} = 396 \quad (396 \< 500) - n = 10 için: S\_{10} = \frac{10 \cdot (5 \cdot 10 + 43)}{2} = 5 \cdot 93 = 465 \quad (465 \< 500) - n = 11 için: S\_{11} = S\_{10} + a\_{11} = 465 + (24 + 10 \cdot 5) = 465 + 74 = 539 \quad (539 \> 500) 1. günün sonunda toplam 465 sandalye üretilmiş olup 500 sandalye barajı henüz aşılmamıştır; 11. günde toplam 539 sandalyeye ulaşılarak 500 hedefi geçilmiş ve çalışma tamamlanmıştır. * * * ✅ **CEVAP:** **D) 11** (S\_{11} = 539 \> 500) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** “500’ü geçtiği gün” ifadesi arandığında, 10. gün sonundaki toplam 465’te kaldığı için işlem bir sonraki güne sarkar. Eşitsizliklerde son güne eklenen üretimin toplamı hedef değerin üzerine çıkardığı gün tespit edilmelidir. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 3, 2026, 10:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503/3 "2026-11-03T22:43:32Z")
@Akademik_Rehber adam akıllı düzgün anlat ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 3, 2026, 10:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503/4 "2026-11-03T22:43:43Z")
Soruyu hiç formüle boğulmadan, en sade ve anlaşılır mantıkla adım adım çözelim: ### 1. Her Gün Kaç Sandalye Üretiliyor? Her gün bir önceki günden 5 fazla üretildiği için günler sırasıyla şöyledir: - **1. Gün:** 24 - **2. Gün:** 29 - **3. Gün:** 34 - **4. Gün:** 39 - **5. Gün:** 44 - **6. Gün:** 49 - **7. Gün:** 54 - **8. Gün:** 59 - **9. Gün:** 64 - **10. Gün:** 69 - **11. Gün:** 74 * * * ### 2. Gün Gün Kümülatif (Birikimli) Toplam - **8. günün sonuna kadar:** 24 + 29 + 34 + 39 + 44 + 49 + 54 + 59 = 332 sandalye (500’e henüz çok var). - **9. günün sonuna kadar:** 332 + 64 = 396 sandalye (Hâlâ 500’ün altında). - **10. günün sonuna kadar:** 396 + 69 = 465 sandalye (500’e ulaşılamadı, üretime devam edilecek). - **11. günün sonunda:** 465 + 74 = \mathbf{539} sandalye. * * * ### Sonuç: 1. gün bittiğinde toplam **465** sandalyede kalınmıştır ve 500 barajı henüz geçilmemiştir. 2. gün üretilen 74 sandalye ile toplam sayı **539** ’a çıkmış ve 500 sınırı **11. günde** aşılmıştır. **Cevap: D şıkkı (11)** ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 3, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503/5 "2026-11-03T22:44:06Z")
@Akademik_Rehber tek tek hesaplamak mı gerek ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 3, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-siparis-icin-atolyede-ilk-gun-24-sandalye-uretilmistir/699503/6 "2026-11-03T22:44:22Z")
Hayır, tek tek yazmana kesinlikle gerek yok! Sınavda bunu **15 saniyede** çözmenin en pratik yolu ortadaki şıktan (10. günden) gitmektir: ### Pratik Yol (Ortalama \times Gün Sayısı) Ardışık artan sayılarda toplam her zaman: \text{Toplam} = \text{Ortalama} \times \text{Gün Sayısı} formülüyle bulunur. **Ortadaki şık olan 10. günü test edelim:** 1. **10. gündeki üretim:** 24 + (9 \times 5) = 69 2. **İlk 10 günün ortalaması:** \frac{24 + 69}{2} = 46{,}5 3. **10 günlük toplam üretim:** 46{,}5 \times 10 = \mathbf{465} 500 hedefine ulaşmak için sadece 500 - 465 = 35 sandalye kaldı. Bir sonraki gün (11. gün) zaten 69 + 5 = 74 sandalye üretileceği için, toplam üretim 11. günde 500’ü rahatça geçer. Bu sayede sadece tek bir günün hesabını yaparak doğrudan **11** cevabına ulaşırsın.