# Bir sınıfta matematik sınavında aldığı puan 2, 3 ve 4 olan öğrencilerden 8 kişilik bir grup oluşturulmuştur

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-sinifta-matematik-sinavinda-aldigi-puan-2-3-ve-4-olan-ogrencilerden-8-kisilik-bir-grup-olusturulmustur/665311>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 5, 2026, 9:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifta-matematik-sinavinda-aldigi-puan-2-3-ve-4-olan-ogrencilerden-8-kisilik-bir-grup-olusturulmustur/665311 "2026-06-05T09:04:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 9:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifta-matematik-sinavinda-aldigi-puan-2-3-ve-4-olan-ogrencilerden-8-kisilik-bir-grup-olusturulmustur/665311/1 "2026-06-05T09:04:09Z")

</div>

Bir sinifta matematik snavında aldiğı puan 2,  
3 ve 4 olan öğrencilerden 8 kişilik bir grup  
oluşturulmuştur. Grupta bu üç puandan her birini  
alan en az bir öğrenci bulunmaktadır ve grubun  
puan ortalamasI  
Bu grupta puanı 3 olan en çok kaç öğrenci bu-  
lunabilir?  
A) 6  
dir.  
B) 5  
C) 4  
D) 3  
E) 2  
(2003- Öss)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/4/943c132f1b8fad8d62c91f646421c8a74ad20341.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 5, 2026, 9:04öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifta-matematik-sinavinda-aldigi-puan-2-3-ve-4-olan-ogrencilerden-8-kisilik-bir-grup-olusturulmustur/665311/2 "2026-06-05T09:04:16Z")

</div>

## Bir sınıfta matematik sınavında aldığı puan 2, 3 ve 4 olan öğrencilerden 8 kişilik bir grup oluşturulmuştur

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**  
Ortalama ve toplam puan ilişkisi:

\text{Puanların Toplamı} = \text{Ortalama} \times \text{Öğrenci Sayısı}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Toplam Puanın Hesaplanması**  
Grupta 8 öğrenci bulunduğu ve puan ortalamasının \frac{25}{8} olduğu belirtilmiştir. Toplam puanı bulalım:

\text{Toplam Puan} = \frac{25}{8} \times 8 = 25

**Adım 2 — Değişkenlerin Belirlenmesi ve Denklem Kurulması**  
Puanı 2 olan öğrenci sayısı x, puanı 3 olan öğrenci sayısı y ve puanı 4 olan öğrenci sayısı z olsun.

1. Toplam öğrenci sayısı: x + y + z = 8
2. Toplam puan: 2x + 3y + 4z = 25
3. Koşul: x, y, z \ge 1 (Her puandan en az bir kişi var)

**Adım 3 — Denklemleri Düzenleme**  
Birinci denklemi 2 ile çarpıp ikinci denklemden çıkararak x değişkenini yok edelim:

2x + 3y + 4z = 25

- (2x + 2y + 2z = 16)

y + 2z = 9

**Adım 4 — En Çok Puanı 3 Olan Öğrenci Sayısını Bulma (y en çok kaç olur?)**  
y + 2z = 9 denkleminde y’nin en büyük değerini alması için z’nin en küçük pozitif tam sayı değerini alması gerekir.

- z = 1 alalım (en az bir kişi olduğu için):  
y + 2(1) = 9 \Rightarrow y = 7
- Ancak y = 7 ve z = 1 olduğunda toplam öğrenci sayısına bakalım:  
x + y + z = 8 \Rightarrow x + 7 + 1 = 8 \Rightarrow x = 0 olur.
- Fakat soruda “her bir puanı alan **en az bir** öğrenci bulunmaktadır” denildiği için x sıfır olamaz.

**Adım 5 — Koşullara Uygun Değerlerin Denenmesi**

- z = 2 alalım:  
y + 2(2) = 9 \Rightarrow y = 5
- Şimdi x değerini kontrol edelim:  
x + 5 + 2 = 8 \Rightarrow x + 7 = 8 \Rightarrow x = 1
- Bu durumda x=1, y=5, z=2 değerleri tüm koşulları sağlar (x, y, z \ge 1 ve toplamları 8).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** Puanı 3 olan en çok **5** öğrenci bulunabilir. (Cevap B seçeneğidir.)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Aritmetik Ortalama**

- **[Tanım:]** Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
- **[Bu problemde:]** Ortalamadan yola çıkarak grubun toplam puanına ulaştık.

**2. Denklem Sistemleri**

- **[Tanım:]** Birden fazla bilinmeyeni olan ve belirli koşulları sağlayan eşitlikler topluluğudur.
- **[Bu problemde:]** Kişi sayısı ve puan toplamı üzerinden iki bilinmeyenli bir indirgeme yaptık.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Sınır Şartlarını Unutmak**

- **[Yanlış:]** y=7 bularak işaretlemek.
- **[Doğru:]** x, y, z \ge 1 şartını mutlaka kontrol etmek.
- **[Neden yanlış:]** y=7 olduğunda puanı 2 olan hiç öğrenci kalmaz, bu da sorunun kuralına aykırıdır.

Bu problemde puanı 2 olan öğrenci sayısını minimum tutarak puanı 3 olanları artırdık. Benzer şekilde, puanı 4 olan öğrenci sayısı en çok kaç olabilir merak eder misin?