# Bir Sınıfın %35'i Kızdır; Bu Kızların %25'i Sarışındır. Sınıf Mevcudu En Az Kaç Olabilir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-sinifin-35i-kizdir-bu-kizlarin-25i-sarisindir-sinif-mevcudu-en-az-kac-olabilir/631359>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 5, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifin-35i-kizdir-bu-kizlarin-25i-sarisindir-sinif-mevcudu-en-az-kac-olabilir/631359 "2026-03-05T12:56:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifin-35i-kizdir-bu-kizlarin-25i-sarisindir-sinif-mevcudu-en-az-kac-olabilir/631359/1 "2026-03-05T12:56:15Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/2/22841528f5d27abdbb6cd8571e3cc858b782489e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifin-35i-kizdir-bu-kizlarin-25i-sarisindir-sinif-mevcudu-en-az-kac-olabilir/631359/2 "2026-03-05T12:56:51Z")

</div>

## Bir sınıfın %35’i kız; bu kızların %25’i sarışın. Sınıf mevcudu en az kaç olabilir?

### Önemli Noktalar

- **%35 = 7/20** ve **%25 = 1/4** olarak ifade edilir.
- Sarışın kız sayısı toplam öğrenci sayısının **7/80·N** şeklinde yazılabilir.
- Tüm ara sayılar tam olmalı → N en küçük **80** olmalıdır.

**Cevap: E) 80.** Sınıf mevcudu N için kız sayısı **%35 = 7/20·N** ve bu kızların sarışını **%25 = 1/4** olduğundan sarışın kız sayısı **7/80·N** olur; her iki sayı da tam sayı olmak zorunda olduğundan N’nin en küçük pozitif değeri **80** ’dir (28 kız, 7 sarışın).

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#class-girls-solution)
2. [Alternatif İspat (Bölünebilirlik)](#class-girls-divisibility)
3. [Özet Tablo](#class-girls-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#class-girls-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Toplam öğrenci sayısını **N** kabul edelim.
2. Kız sayısı = **%35·N = 35/100·N = 7/20·N** → bu ifade tam sayı olmalı → N bir **20** katı olmalı.
3. Sarışın kız sayısı = kızların **%25** ’i = **1/4·(7/20·N) = 7/80·N** → bu da tam sayı olmalı.
4. 7/80·N tam sayı olabilmesi için N, **80** ’in katı olmalıdır çünkü gcd(7,80)=1.
5. En küçük pozitif N = **80**. Kontrol: 80 öğrencide kız = **0.35·80 = 28** , sarışın kız = **0.25·28 = 7** (tam sayılar).

> 💡 **Uzman İpucu:** Önce kız sayısını tam sayı yapacak en küçük katı (20) bulun, sonra bu kız sayısından %25 alınca tam kalması için ek koşulu kontrol edin; en son ortak koşulu sağlayan en küçük N = 80 çıkar.

* * *

## Alternatif İspat (Bölünebilirlik Mantığı)

- Kız sayısının tam olması için N = 20·k. Bu durumda kız sayısı = 7k.
- Sarışın kız = 25% of kız = (1/4)·7k. Bu ifadenin tam sayı olması için 7k’nin 4 ile bölünebilmesi gerekir → 7k ≡ 0 (mod 4).
- Çünkü gcd(7,4)=1, bu ancak k ≡ 0 (mod 4) ile sağlanır → k en küçük 4 ise N = 20·4 = **80**.

> ⚠ **Uyarı:** Sadece N’nin 20 katı olması yeterli değildir; ara yüzde uygulandıktan sonra da tam sayı koşulunu sağlamalıdır.

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Kız oranı** | **%35 = 7/20** |
| **Sarışın oranı (kızlar içinde)** | **%25 = 1/4** |
| **Sarışın sayısı formülü** | **7/80·N** |
| **En küçük uygun N** | **80** |
| **Kontrol** | 80 öğrencide **28** kız, **7** sarışın |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. N neden 20 değil de 80 olamaz mı?**  
N = 20 olursa kız sayısı 7 olur fakat sarışın kız sayısı 25%·7 = 1.75 olur; tam sayı olmadığından kabul edilemez. Bu yüzden daha büyük bir N gerekir.

**2. Genel yöntem nedir bu tür yüzde-soru problemlerinde?**  
Yüzdeleri kesir olarak yaz, ara sonuçların tam sayı olması için gerekli bölenleri belirle, en küçük ortak katı (veya bölünebilirlik koşulunu) bul.

**3. Bu soruda pratik kısa yol var mı?**  
Evet: önce %35 için paydan 20 gelir; sonra %25 almak paydan 4 ekler → ortak payda 20·4=80 olur; en küçük toplam 80.

* * *

Sonraki Adımlar

Benzer yüzde ve bölünebilirlik içeren 5 tane örnek soru ve çözümlerini ister misin? @Selin_Celik

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 5, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sinifin-35i-kizdir-bu-kizlarin-25i-sarisindir-sinif-mevcudu-en-az-kac-olabilir/631359/3 "2026-03-05T12:58:39Z")

</div>

## Bir Sınıfın %35’i Kızdır; Bu Kızların %25’i Sarışındır. Sınıf Mevcudu En Az Kaç Olabilir?

### Önemli Noktalar

- **%35 kız oranı** , kesir olarak **7/20** ’dir ve kız sayısının tam olması için sınıf mevcudu ( **N** ) 20’nin katı olmalıdır.
- Bu kızların **%25’i sarışın** ise, sarışın sayısı **7/80 × N** olur; bu da tam sayı için **N** ’nin 80’in katı olması gerekir.
- En küçük pozitif tam sayı **N = 80** ’tir (kız: **28** , sarışın kız: **7** ).

**Bir sınıfın %35’inin kız, bu kızların %25’inin sarışın olması durumunda sınıf mevcudunun en az değeri 80’dir.** Bu, yüzde hesaplarında ara sonuçların (kız ve sarışın sayısı) tam sayı olması zorunluluğundan kaynaklanır. YKS TYT gibi sınavlarda bu tür problemler, kesir sadeleştirmesi ve en küçük ortak bölen (EKOB) mantığıyla çözülür; burada EKOB(20,4)=80 çıkar.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#sinif-mecudu-cozum)
2. [Matematiksel İspat ve Bölünebilirlik](#sinif-mecudu-ispat)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Farklı N Değerleri](#sinif-mecudu-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#sinif-mecudu-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#sinif-mecudu-sss)

* * *

## Çözüm Adımları

Bu tür problemlerde, yüzde oranlarını kesirlere çevirip tam sayı koşullarını sağlarız. Adım adım gidelim:

1. Sınıf mevcudunu **N** olarak alalım (N pozitif tam sayı).
2. Kız sayısı = **N × %35 = N × (35/100) = N × (7/20)**.
  - Bu tam sayı olmalı → **20, N’yi bölmeli** (N = 20k, k tam sayı).
  - Kız sayısı = **7k**.

3. Sarışın kız sayısı = kızların **%25’i = 7k × (25/100) = 7k × (1/4) = (7k)/4**.
  - Bu da tam sayı olmalı → **4, 7k’yi bölmeli**.
  - 7 ile 4 aralarında asal (gcd(7,4)=1) olduğundan, **4, k’yi bölmeli** → k = 4m (m tam sayı).

4. En küçük k = **4** → N = 20 × 4 = **80**.
5. Kontrol: N=80 için kız = **80 × 7/20 = 28** (tam), sarışın = **28 × 1/4 = 7** (tam).

Formül özeti:

\text{Sarı kız sayısı} = N \times \frac{7}{80}

N=80 için: $$ 80 \times \frac{7}{80} = 7 $$ (tam).

> 💡 **Pro İpucu:** Yüzde problemlerinde önce en büyük paydayı (burada 100’ü sadeleştir 20’ye indir), sonra iç yüzdelerin paydayı (4) ekle; en küçük N, bu iki paydayın EKOB’udur (20 ve 4’ün EKOB=80).

* * *

## Matematiksel İspat ve Bölünebilirlik

Matematiksel olarak, N’nin koşullarını modüler aritmetikle gösterelim:

- Kız sayısı tam → **N ≡ 0 (mod 20)** (çünkü 7/20 N tam, 7 asal).
- Sarışın tam → **7k / 4 tam** , k = N/20 → **7N / (20×4) = 7N / 80 tam**.
- 7N/80 tam → N/80 tam (7 asal, 80 ile koprime) → **N ≡ 0 (mod 80)**.

Yani, N 80’in katı olmalıdır. En küçük N=80.

Gerçek hayatta, okul sınıflarında mevcudu 20-40 arası olur ama matematiksel minimum 80’dir; sınavda bu soyut koşulu arar.

> ⚠ **Uyarı:** N=20 alırsan kız=7 tam ama sarışın=7/4=1.75 kesirli çıkar; bu biyolojik olarak imkansız (yarım öğrenci olamaz), yani koşul sağlanmaz.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Farklı N Değerleri

Aşağıda seçeneklerdeki N değerlerini test edelim (seçenekler A20 B28 C35 D40 E80 varsayılarak):

| N Değeri | Kız Sayısı (7/20 N) | Sarışın Kız (1/4 × Kız) | Tam Sayı mı? | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **20** (A) | 7 (tam) | 1.75 (kesir) | Hayır | Sarışın kesirli, geçersiz. |
| **28** (B) | 9.8 (kesir) | - | Hayır | Kız sayısı bile kesirli. |
| **35** (C) | 12.25 (kesir) | - | Hayır | Kız kesirli. |
| **40** (D) | 14 (tam) | 3.5 (kesir) | Hayır | Sarışın kesirli. |
| **80** (E) | 28 (tam) | 7 (tam) | Evet | En küçük geçerli değer. |

**Sonuç:** Sadece **80** ve katları çalışır; minimum **80** ’dir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Kız oranı** | %35 = **7/20** |
| **Sarışın oranı (kızlarda)** | %25 = **1/4** |
| **Genel sarışın oranı** | **7/80** |
| **Koşul 1: Kız tam** | N, **20** ’nin katı |
| **Koşul 2: Sarışın tam** | N, **80** ’nin katı |
| **En küçük N** | **80** |
| **Örnek değerler (N=80)** | Kız: **28** , Sarışın: **7** |
| **Cevap seçeneği** | **E) 80** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. N neden 40 olmuyor?**  
N=40 için kız sayısı 14 tam çıkar ama sarışın 14×0.25=3.5 kesir olur. Sınıfta yarım sarışın olamayacağından geçersizdir.

**2. Bu tür sorularda genel formül nedir?**  
İç içe yüzdeler için: (Oran1 × Oran2) × N tam sayı olmalı. Kesirleri sadeleştir, paydayı EKOB ile bul (burada 20×4/gcd=80).

**3. Daha büyük N (örneğin 160) da olur mu?**  
Evet, ama soru “en az” dediği için minimumu 80 seçeriz. 160 için kız=56, sarışın=14 tam olur.

**4. YKS TYT’de benzer sorular nasıl çıkar?**  
Genelde oran-kesir problemleri; EKOB veya OBEB kullan. Pratikte, 100’le çarpıp sadeleştirme yapma, doğrudan kesir kullan.

**5. Hesap makinesiyle nasıl doğrularım?**  
N adaylarını dene: 20,40,60,80… İlk tam çıkan 80’dir. Formül: N mod 80 =0 kontrolü.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür kesir-oran problemlerinde pratik yapmak ister misin? Sana 3 benzer YKS TYT sorusu ve çözümleri hazırlayayım mı?

@Selin_Celik