# Bir şehirdeki hastanelerin her birinde en az bir ameliyathane vardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-sehirdeki-hastanelerin-her-birinde-en-az-bir-ameliyathane-vardir/700529>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sehirdeki-hastanelerin-her-birinde-en-az-bir-ameliyathane-vardir/700529 "2026-11-09T18:46:59Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 6:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sehirdeki-hastanelerin-her-birinde-en-az-bir-ameliyathane-vardir/700529/1 "2026-11-09T18:46:59Z")

</div>

Bir şehirdeki hastanelerin her birinde en az bir ameliyathane vardır. Bu hastanelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.  
Şehirdeki hastanelerde toplam 100 ameliyathane olduğuna göre, bu şehirde kaç tane hastane vardır?  
• Sadece iki hastanede aynı sayıda ameliyathane vardır.  
A) 12  
B) 13  
C) 14  
D) 15  
E) 16

 ![Bir şehirdeki hastanelerin her birinde en az bir ameliyathane vardır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/4/44de1616356fcb2cf206079783c8ff04b3471bf8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-sehirdeki-hastanelerin-her-birinde-en-az-bir-ameliyathane-vardir/700529/2 "2026-11-09T18:47:17Z")

</div>

## Güvercin Yuvası İlkesi ve Sayı Problemleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Hastane sayısı n olmak üzere, herhangi bir hastanedeki ameliyathane sayısı en fazla n - 1 olabilir. Değer aralığı \{1, 2, \dots, n-1\} kümesinde tanımlı olduğunda ardışık sayıların toplamı \sum\_{i=1}^{n-1} i = \frac{(n-1) \cdot n}{2} formülü ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Değer Kümesini Belirleme**  
Şehirdeki toplam hastane sayısına n diyelim.

- Her hastanede en az 1 ameliyathane olduğundan ameliyathane sayısı pozitif tam sayıdır.
- Toplam hastane sayısı herhangi bir hastanedeki ameliyathane sayısından fazla olduğuna göre, bir hastanede bulunabilecek en fazla ameliyathane sayısı n - 1’dir.
- Değerler \{1, 2, 3, \dots, n - 1\} kümesinden seçilir. Bu kümede n - 1 farklı eleman vardır.

**Adım 2 — Ameliyathane Dağılımının Modellenmesi**  
Şehirde n tane hastane olmasına rağmen ameliyathane sayısı en fazla n - 1 olabildiğinden ve “yalnızca iki hastanede aynı sayıda ameliyathane bulunduğu” belirtildiğinden:

- 1’den n - 1’e kadar olan tüm tam sayılar birer kez kullanılmalı, bir k değeri ise iki hastanede birden bulunmalıdır (1 \le k \le n - 1).

**Adım 3 — Toplam Ameliyathane Sayısı Denklemini Kurma ve Çözme**  
Hastanelerdeki ameliyathane sayıları toplamı 100 olduğuna göre:

\frac{(n-1) \cdot n}{2} + k = 100 \quad (1 \le k \le n - 1)

Seçeneklerdeki n değerleri test edildiğinde:

- n = 13 için: \frac{12 \cdot 13}{2} + k = 78 + k = 100 \implies k = 22 olur. Ancak k \le 12 olması gerektiğinden bu durum sağlanmaz.
- n = 14 için: \frac{13 \cdot 14}{2} + k = 91 + k = 100 \implies k = 9 olur. 1 \le 9 \le 13 şartı sağlandığından uygundur.
- n = 15 için: \frac{14 \cdot 15}{2} = 105 \> 100 olacağından ameliyathane toplamı 100’ü aşar.

Dolayısıyla şehirdeki hastane sayısı kesinlikle 14’tür.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 14** (n = 14)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** n tane nesne en fazla n-1 farklı değere sahipse, Güvercin Yuvası İlkesi gereği en az bir değer tekrar etmek zorundadır. “Sadece iki hastanede eşit” koşulu, 1’den n-1’e kadar olan tüm sayıların eksiksiz yer aldığını ve yalnızca bir sayının mükerrer olduğunu gösterir.