# Bir parkurda yarışan iki koşucu arasındaki mesafe 400 metre olduğu anda öndeki koşucu tüm parkurun ini geçmiş, arkadaki

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-parkurda-yarisan-iki-kosucu-arasindaki-mesafe-400-metre-oldugu-anda-ondeki-kosucu-tum-parkurun-ini-gecmis-arkadaki/692002>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 20, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-parkurda-yarisan-iki-kosucu-arasindaki-mesafe-400-metre-oldugu-anda-ondeki-kosucu-tum-parkurun-ini-gecmis-arkadaki/692002 "2026-09-20T12:09:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Larin\_Beray\_Uckan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/l/8e7dd6/32.png) [@Larin\_Beray\_Uckan](https://sorumatik.co/u/Larin_Beray_Uckan)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-parkurda-yarisan-iki-kosucu-arasindaki-mesafe-400-metre-oldugu-anda-ondeki-kosucu-tum-parkurun-ini-gecmis-arkadaki/692002/1 "2026-09-20T12:09:45Z")

</div>

Bir parkurda yarışan iki koşucu arasındaki mesafe  
400 metre olduğu anda öndeki koşucu tüm parkurun  
ini geçmiş, arkadaki koşucu ise daha yarisina  
gelmemiştir.  
Buna göre tüm parkurun rmetre türünden uzunluğu  
850 - 900- 1050 - 1200 - 1400  
sayılarından kaç tanesine eşit olamaz?  
A) 5  
B)  
C) 4  
D) 2  
E) 3

 ![Bir parkurda yarışan iki koşucu arasındaki mesafe 400 metre olduğu anda öndeki koşucu...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/f/bf5b1d45336a83c325b55cf428999e7560b1c906.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 20, 2026, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-parkurda-yarisan-iki-kosucu-arasindaki-mesafe-400-metre-oldugu-anda-ondeki-kosucu-tum-parkurun-ini-gecmis-arkadaki/692002/2 "2026-09-20T12:09:57Z")

</div>

## İki Koşucu Arasındaki Mesafeye Göre Parkur Uzunluğu Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE EŞİTSİZLİK KURALI:**  
Tüm parkurun uzunluğu x metre olsun.

- Öndeki koşucunun konumu: x\_1
- Arkadaki koşucunun konumu: x\_2
- İki koşucu arasındaki mesafe: x\_1 - x\_2 = 400\text{ m}
- Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir:
A \> B \text{ ve } C \> D \implies A + C \> B + D

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Step 1 — Koşucuların Konumlarına Dair Eşitsizlikleri Kurma**

- Öndeki koşucu parkurun \frac{4}{5}'ini geçtiği için:
x\_1 \> \frac{4}{5}x
- Arkadaki koşucu parkurun yarısına (\frac{1}{2}'sine) henüz gelmediği için:
x\_2 \< \frac{1}{2}x

**Step 2 — İkinci Eşitsizliği -1 ile Çarpıp Yön Değiştirme**

- x\_2 \< \frac{1}{2}x eşitsizliğinin her iki tarafı -1 ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir:
-x\_2 \> -\frac{1}{2}x

**Step 3 — Eşitsizlikleri Taraf Tarafa Toplama**

- Elde edilen iki eşitsizliği alt alta toplayalım:
x\_1 \> \frac{4}{5}x

-x\_2 \> -\frac{1}{2}x

+ \text{-------------------------}

x\_1 - x\_2 \> \frac{4}{5}x - \frac{1}{2}x

**Step 4 — Verilen Değeri Yerine Koyma ve Üst Sınırı Bulma**

- İki koşucu arasındaki mesafe x\_1 - x\_2 = 400\text{ m} olarak verilmiştir:
400 \> \left(\frac{4}{5} - \frac{1}{2}\right)x
- Paydaları 10’da eşitleyelim:
400 \> \left(\frac{8 - 5}{10}\right)x

400 \> \frac{3}{10}x

400 \cdot \frac{10}{3} \> x

x \< \frac{4000}{3} \approx 1333{,}33\text{ m}

**Step 5 — Verilen Sayıları Üst Sınır ile Karşılaştırma**  
Parkurun toplam uzunluğu x, 1333{,}33\text{ metre}'den küçük olmak zorundadır.

- 850 \< 1333{,}33 \rightarrow **Olabilir**
- 900 \< 1333{,}33 \rightarrow **Olabilir**
- 1050 \< 1333{,}33 \rightarrow **Olabilir**
- 1200 \< 1333{,}33 \rightarrow **Olabilir**
- 1400 \> 1333{,}33 \rightarrow **Olamaz** (1400 metre olsaydı aralarındaki fark en az 1400 \cdot \frac{3}{10} = 420\text{ m} olmak zorunda kalırdı).

Verilen değerlerden yalnızca **1 tanesi** (1400) parkur uzunluğuna eşit olamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** B) 1  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Birinci Dereceden Eşitsizliklerin Taraf Tarafa Toplanması**

- **Tanım:** Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir ancak taraf tarafa çıkarılamaz.
- **Bu problemde:** Çıkarma işlemi yerine x\_2 \< \frac{1}{2}x eşitsizliği -1 ile çarpılarak -x\_2 \> -\frac{1}{2}x haline getirilmiş ve x\_1 - x\_2 farkı elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Eşitsizlikleri Taraf Tarafa Çıkarmak**

- **Yanlış:** x\_1 \> \frac{4}{5}x ifadesinden x\_2 \< \frac{1}{2}x ifadesini doğrudan çıkarmaya çalışmak.
- **Doğru:** İkinci eşitsizliği -1 ile çarpıp eşitsizliğin yönünü değiştirdikten sonra toplamak.
- **Neden yanlış:** Eşitsizliklerde çıkarma işlemi doğrudan yapıldığında sınır değerlerin yönü ve doğruluğu bozulur.

Benzer bir eşitsizlik ve aralık problemi çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?