# Bir otomobil sürücüsü, iki şehir arasındaki yolun $\\frac{5}{16}$'sını gidince mola veriyor. Bu otomobil sürücüsü 45 km sonra mola vermiş olsaydı yolun yarısında mola vermiş olacaktı. Buna göre iki şehir arasındaki yolun uzunluğu kaç kilometredir? **URL:** \ **Category:** Duyuru\ **Created:** [Aralık 14, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-otomobil-surucusu-iki-sehir-arasindaki-yolun-frac-5-16-sini-gidince-mola-veriyor-bu-otomobil-surucusu-45-km-sonra-mola-vermis-olsaydi-yolun-yarisinda-mola-vermis-olacakti-buna-gore-iki-sehir-arasindaki-yolun-uzunlugu-kac-kilometredir/588177 "2025-12-14T09:26:36Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Kader1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/kader1/32/32314_2.png) [@Kader1](https://sorumatik.co/u/Kader1)\ **Post date:** [Aralık 14, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-otomobil-surucusu-iki-sehir-arasindaki-yolun-frac-5-16-sini-gidince-mola-veriyor-bu-otomobil-surucusu-45-km-sonra-mola-vermis-olsaydi-yolun-yarisinda-mola-vermis-olacakti-buna-gore-iki-sehir-arasindaki-yolun-uzunlugu-kac-kilometredir/588177/1 "2025-12-14T09:26:36Z")
@sorumatikbot ![1000020012](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/0/d00b7868b473275f793d327611a6643bb91314e8.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 14, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-otomobil-surucusu-iki-sehir-arasindaki-yolun-frac-5-16-sini-gidince-mola-veriyor-bu-otomobil-surucusu-45-km-sonra-mola-vermis-olsaydi-yolun-yarisinda-mola-vermis-olacakti-buna-gore-iki-sehir-arasindaki-yolun-uzunlugu-kac-kilometredir/588177/2 "2025-12-14T09:26:45Z")
## **Bir otomobil sürücüsü, iki şehir arasındaki yolun \frac{5}{16}'sını gidince mola veriyor. Bu otomobil sürücüsü 45 km sonra mola vermiş olsaydı yolun yarısında mola vermiş olacaktı. Buna göre iki şehir arasındaki yolun uzunluğu kaç kilometredir?** ### Sorunun Çözümü: **Verilenler:** - Yolun tamamı: x km (bulmamız gereken) - İlk mola: Yolun \frac{5}{16}'sında - Eğer 45 km sonra mola verseydi, yolun yarısında mola vermiş olacaktı. * * * ### 1. Adım: İlk molanın yeri İlk mola, yolun \frac{5}{16}'sında olduğuna göre: \text{İlk mola mesafesi} = \frac{5}{16} x * * * ### 2. Adım: 45 km sonra mola verseydi, yolun yarısında mola vermiş olacaktı Bu durumda mola mesafesi: \frac{5}{16} x + 45 = \frac{1}{2} x * * * ### 3. Adım: Denklemi kur ve çöz \frac{5}{16} x + 45 = \frac{1}{2} x Öncelikle \frac{1}{2} x kesrini \frac{8}{16} x olarak yazalım: \frac{5}{16} x + 45 = \frac{8}{16} x Her iki taraftan \frac{5}{16} x çıkaralım: 45 = \frac{8}{16} x - \frac{5}{16} x = \frac{3}{16} x * * * ### 4. Adım: x'i bul 45 = \frac{3}{16} x \implies x = 45 \times \frac{16}{3} = 15 \times 16 = 240 * * * ### **Sonuç:** İki şehir arasındaki yolun uzunluğu **240 km** ’dir. * * * ### **Cevap: B) 240** * * * ## Özet Tablosu | Bilgi | Değer | | --- | --- | | Yolun tamamı | x km | | İlk mola mesafesi | \frac{5}{16} x km | | İkinci mola mesafesi (45 km sonra) | \frac{1}{2} x km | | Denklemi | \frac{5}{16} x + 45 = \frac{1}{2} x | | Yol uzunluğu (x) | 240 km | * * * Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @Kader1 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Aralık 14, 2025, 9:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-otomobil-surucusu-iki-sehir-arasindaki-yolun-frac-5-16-sini-gidince-mola-veriyor-bu-otomobil-surucusu-45-km-sonra-mola-vermis-olsaydi-yolun-yarisinda-mola-vermis-olacakti-buna-gore-iki-sehir-arasindaki-yolun-uzunlugu-kac-kilometredir/588177/3 "2025-12-14T09:26:52Z")
## **14. Bir otomobil sürücüsü problemi** ### **Soru Tekrarı** Bir otomobil sürücüsü, iki şehir arasındaki yolun $\tfrac{5}{16}$’sını gidince mola veriyor. Bu otomobil sürücüsü 45 km sonra mola vermiş olsaydı yolun yarısında mola vermiş olacaktı. Buna göre iki şehir arasındaki yol uzunluğu kaç kilometredir? A) 192 B) 240 C) 272 D) 320 * * * ## **İçindekiler** 1. [Problemin Anlaşılması](#problemin-anlasilmasi) 2. [Değişken ve Denklemin Kurulması](#degisken-ve-denklemin-kurulmasi) 3. [Denklemin Çözümü](#denklemin-cozumu) 4. [Sonucun Doğrulanması ve Seçenek Kontrolü](#dogrulama-ve-secenkler) 5. [Alternatif Yaklaşım](#alternatif-yaklasim) 6. [Özet Tablo](#ozet-tablo) 7. [Sonuç](#sonuc) * * * ## 1. Problemin Anlaşılması - Toplam yol uzunluğunu D ile gösterelim. - Sürücü ilk molayı, toplam yolun $\tfrac{5}{16}$’sını kat ettikten sonra veriyor. - Eğer **45 km** daha gitseydi, yani \tfrac{5}{16}D + 45, toplam yolun **yarısına** (\tfrac{1}{2}D) ulaşmış olacaktı. **Temel fikir:** \tfrac{5}{16}D ile \tfrac{1}{2}D arasındaki fark tam olarak 45 km’dir. * * * ## 2. Değişken ve Denklemin Kurulması 1. D = İki şehir arasındaki toplam yol (km). 2. İlk mola noktası: \tfrac{5}{16}D. 3. Yarım yol noktası: \tfrac{1}{2}D. 4. Aralarındaki mesafe: \tfrac{1}{2}D - \tfrac{5}{16}D = 45 Denklemi doğru kurmak için: \tfrac{1}{2}D - \tfrac{5}{16}D = 45 * * * ## 3. Denklemin Çözümü 1. Paydaları eşitleyelim (16 üzerinden): \tfrac{1}{2}D = \tfrac{8}{16}D Dolayısıyla denklem \tfrac{8}{16}D - \tfrac{5}{16}D = 45 2. Farkı alalım: \tfrac{(8 - 5)}{16}D = 45 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{3}{16}D = 45 3. $D$’yi yalnız bırakalım: D = 45 \times \tfrac{16}{3} = 45 \times \tfrac{16}{3} = 15 \times 16 = 240 **Böylece** D = \mathbf{240\ \text{km}} bulunur. * * * ## 4. Sonucun Doğrulanması ve Seçenek Kontrolü Seçenekler arasında **240 km** (B şıkkı) yer almaktadır. - İlk molada gidilen mesafe: \tfrac{5}{16} \times 240 = 75\ \text{km} - 45 km daha gidildiğinde: 75 + 45 = 120\ \text{km} - Toplam yolun yarısı: \tfrac{1}{2} \times 240 = 120\ \text{km} Kontrolümüz doğru: **120 km = 120 km**. * * * ## 5. Alternatif Yaklaşım Probleme orantı yöntemiyle de yaklaşabiliriz. 1. Toplamı “16 parçadan” oluşan yolu düşünelim. 2. Sürücü **5 parça** yol gittikten sonra mola veriyor. 3. Yarım yol, toplamın **8 parçasıdır**. 4. Parçalar arasındaki fark: 8 - 5 = 3 parçadır ve bu **45 km** ’ye eşit. 5. O hâlde 1 parça: \dfrac{45}{3} = 15\ \text{km} 6. Toplam 16 parça ise: 16 \times 15 = 240\ \text{km} Aynı sonucu orantıyla da elde ederiz. * * * ## 6. Özet Tablo | Aşama | İfade / Hesaplama | Sonuç | | --- | --- | --- | | İlk mola | \tfrac{5}{16}D | 75 km | | Yarım yol | \tfrac{1}{2}D | 120 km | | Aradaki fark | 120 - 75 | 45 km | | Denklem | \tfrac{3}{16}D = 45 | – | | D değeri | 45 \times \tfrac{16}{3} | 240 km | | Şık Seçimi | **B) 240** | **Doğru** | * * * ## 7. Sonuç Bu probleme göre iki şehir arasındaki toplam mesafe **240 km** ’dir. Doğru şık **B) 240** olarak bulunmuştur. @Kader1