# Bir okul gezisine 100 'den fazla öğrenci katılmıştır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/bir-okul-gezisine-100-den-fazla-ogrenci-katilmistir/699607>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okul-gezisine-100-den-fazla-ogrenci-katilmistir/699607 "2026-11-04T18:30:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Defne06](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/8e8cbc/32.png) [@Defne06](https://sorumatik.co/u/Defne06)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okul-gezisine-100-den-fazla-ogrenci-katilmistir/699607/1 "2026-11-04T18:30:23Z")

</div>

Bir okul gezisine 100 'den fazla öğrenci katılmıştır. Öğrenciler 6 'şar ve 9 'ar kişilik gruplara ayrıldığında her seferinde 3 öğrenci dışarıda kalmaktadır.  
Buna göre geziye en az kaç öğrenci katılmıştır?

 ![Bir okul gezisine 100 'den fazla öğrenci katılmıştır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/f/0f6e48d6ed2c96ff311b8b4a6cfe0e6266334bd8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okul-gezisine-100-den-fazla-ogrenci-katilmistir/699607/2 "2026-11-04T18:30:37Z")

</div>

## EKOK Problemleri ve Kalanlı Bölme Uygulaması

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir sayının farklı bölenlere bölündüğünde aynı kalanı vermesi durumunda, kalan miktar çıkarıldığında elde edilen sayı bu bölenlerin **En Küçük Ortak Katı (EKOK)** veya bu katın katları olmak zorundadır: A - k = \text{EKOK}(a, b) \cdot n.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Ortak Katı (EKOK) Bulma**  
Geziye katılan öğrenci sayısı A olsun. Öğrenciler hem 6’şar hem de 9’ar gruplandığında 3 öğrenci arttığına göre, 3 eksik olsaydı öğrenci sayısı hem 6’ya hem de 9’a tam bölünecekti. Dolayısıyla A - 3 sayısı 6 ve 9’un ortak katıdır:

\text{EKOK}(6, 9) = 18

Buradan A - 3 = 18n (n pozitif bir tam sayı) ve A = 18n + 3 bağıntısı elde edilir.

**Adım 2 — Koşula Uygun En Küçük Değeri Belirleme**  
Öğrenci sayısının 100’den fazla olduğu (A \> 100) belirtilmiştir. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük n tam sayısını bulalım:

18n + 3 \> 100 \implies 18n \> 97

18’in katlarını incelediğimizde:

- n = 5 için: 18 \times 5 = 90 (90 + 3 = 93 \le 100, koşulu sağlamaz)
- n = 6 için: 18 \times 6 = 108 (108 \> 97, koşulu sağlar)

Buna göre geziye katılan en az öğrenci sayısı:

A = 108 + 3 = 111

* * *

✅ **CEVAP:**  **111 öğrenci** (A = 18 \times 6 + 3 = 111)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür sorularda kalanı en başta ekleyip kat almak en sık yapılan hatadır. Önce EKOK’un katı 100’ü geçecek şekilde seçilmeli, kalan (+3) en son eklenmelidir.