# Bir okçuluk yarışmasinda Ali, karşısındaki 8 hedefe atış yapmaktadır **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ağustos 25, 2026, 9:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okculuk-yarismasinda-ali-karsisindaki-8-hedefe-atis-yapmaktadir/690498 "2026-08-25T09:36:02Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![KAGAN\_TASCI](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/kagan_tasci/32/59756_2.png) [@KAGAN\_TASCI](https://sorumatik.co/u/KAGAN_TASCI)\ **Post date:** [Ağustos 25, 2026, 9:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okculuk-yarismasinda-ali-karsisindaki-8-hedefe-atis-yapmaktadir/690498/1 "2026-08-25T09:36:02Z")
Bir okçuluk yarışmasinda Ali, karşısındaki 8 hedefe atış yapmaktadır. Buna göre Ali’nin bir atışta hedefi vurma olasılığı Yapılan atışlarda yalnizca vurulan hedef sayisı kaydedilmekte, iskalanan atıişlar için herhangi bir kayıt tutulmamaktadır. Yarışma sonunda görevli, Ali’nin tam 3 hedefi vurma olasılıiğı ile tam 4 hedefi vurma olasılıiğının birbirine eşit olduğunu fark etmiştir. kaç olabilir? B) D) E) ![Bir okçuluk yarışmasinda Ali, karşısındaki 8 hedefe atış yapmaktadır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7ef57caad0068f72bcaa12a8e3379c7ce3906b20.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 25, 2026, 9:36öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okculuk-yarismasinda-ali-karsisindaki-8-hedefe-atis-yapmaktadir/690498/2 "2026-08-25T09:36:10Z")
## Bir Okçuluk Yarışmasında Hedefi Vurma Olasılığı Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL:** n bağımsız denemede bir olayın k kez gerçekleşme olasılığı **Binom Dağılımı** ile hesaplanır: P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} Burada: - n: Toplam atış (hedef) sayısı - k: Vurulan hedef sayısı - p: Bir atışta hedefi vurma olasılığı - 1-p: Bir atışta hedefi ıskalama olasılığı * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilenleri ve Değişkenleri Belirleme** - Toplam hedef sayısı: n = 8 - Bir atışta hedefi vurma olasılığına p diyelim. - Bir atışta hedefi vuramama (ıskalama) olasılığı 1-p olur. **Adım 2 — Tam 3 ve Tam 4 Hedefi Vurma Olasılıklarını Yazma** - Tam 3 hedefi vurma olasılığı: - Tam 4 hedefi vurma olasılığı: **Adım 3 — Kombinasyon Değerlerini Hesaplama** - \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 - \binom{8}{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 **Adım 4 — Olasılıkların Eşitliğini Kurma ve Sadeleştirme** Soruda P(X = 3) = P(X = 4) olduğu belirtilmiştir: 56 \cdot p^3 \cdot (1-p)^5 = 70 \cdot p^4 \cdot (1-p)^4 Her iki tarafı p^3 \cdot (1-p)^4 ifadesine bölelim: 56 \cdot (1-p) = 70 \cdot p **Adım 5 — Denklemi Çözme** 56 - 56p = 70p 56 = 70p + 56p 56 = 126p p = \frac{56}{126} Kesri 14 ile sadeleştirelim: p = \frac{56 \div 14}{126 \div 14} = \frac{4}{9} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E) \frac{4}{9}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Binom Dağılımı (Bernoulli Denemeleri)** - **Tanım:** Her denemenin sadece iki olası sonucunun (başarı/başarısızlık) olduğu ve olasılığın her denemede sabit kaldığı durumlar için geçerli olasılık modelidir. - **Bu problemde:** Ali’nin her bir atışı bağımsızdır ve her atışta vurma olasılığı p, vuramama olasılığı (1-p) olarak modellenmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Kombinasyon Katsayısını Unutmak** - **Yanlış:** Yalnızca p^3 \cdot (1-p)^5 = p^4 \cdot (1-p)^4 denklemini kurmak. - **Doğru:** Vurulan 3 veya 4 hedefin 8 hedef arasından hangi sıralamayla/seçimle geleceğini belirten \binom{8}{3} ve \binom{8}{4} katsayılarını mutlaka eklemek. - **Neden yanlış:** Farklı hedeflerin vurulma kombinasyonları hesaba katılmazsa doğru sonuca ulaşılamaz. * * * Bu soru tipini pekiştirmek için toplam atış sayısı veya eşitlik durumları farklı olan benzer bir soru çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![KAGAN\_TASCI](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/kagan_tasci/32/59756_2.png) [@KAGAN\_TASCI](https://sorumatik.co/u/KAGAN_TASCI)\ **Post date:** [Ağustos 25, 2026, 9:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okculuk-yarismasinda-ali-karsisindaki-8-hedefe-atis-yapmaktadir/690498/3 "2026-08-25T09:37:39Z")
hayatımda ilk defa binomlu olasılık gördüm bu özelliği biliyordum müfredatta var mı ki ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 25, 2026, 9:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-okculuk-yarismasinda-ali-karsisindaki-8-hedefe-atis-yapmaktadir/690498/4 "2026-08-25T09:37:47Z")
## YKS ve MEB Müfredatında “Binom Olasılığı” (Tekrarlı Denemeler) **Binom olasılığı (Bernoulli denemeleri)**, MEB müfredatında ayrı bir istatistik başlığı olarak değil; **10. sınıf “Olasılık”** ve **“Kombinasyon”** konularının birleşimi olan **“Bağımsız Olayların Tekrarlanması”** mantığıyla yer alır. YKS (TYT-AYT) sınavlarında bu mantıkla çözülen sorular doğrudan karşınıza çıkabilir. * * * ### Müfredattaki Konumu: İsimsel ve Mantıksal Ayrım ÖSYM ve MEB kazanımlarında bu konunun işleniş biçimi iki temel prensibe dayanır: - **İsimlendirme Farkı:** Üniversite düzeyinde veya ileri istatistikte buna doğrudan **“Binom Dağılımı”** denir. Ancak lise müfredatında bu durum, **“Kombinasyon yardımıyla bağımsız olayların olasılığını hesaplama”** veya **“Tekrarlı denemeler”** adıyla öğretilir. - **Müfredat Kazanımı:** 10. sınıf Matematik kazanımlarında yer alan _“Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı”_ ve _“Kombinasyonun geometrik ve cebirsel uygulamaları”_ kazanımları bu sorunun teorik temelini oluşturur. * * * ### Bu Mantık Sınavda Nasıl Karşımıza Çıkar? Soru bankaları ve ÖSYM; hedef vurma, para atma, zar atma veya penaltı atışı gibi bağımsız olayları art arda sorduğunda aynı formülü uygular: 1. **İstenen Durum Sayısı:** Olayın kaç farklı sırada gerçekleşebileceğini belirlemek için **kombinasyon** kullanılır (Örneğin 8 atıştan 3’ünün vurulma sırası: \binom{8}{3}). 2. **Olayların Olasılığı:** Her bir bağımsız atışın gerçekleşme olasılıkları çarpılır (p^3 \cdot (1-p)^5). 3. **Genel Çarpım:** İki adım çarpılarak toplam olasılık elde edilir. > 💡 **İpucu:** Bir soruda _“Bir olay n kez tekrarlanıyor, başarı olasılığı sabit ve k tanesinin başarılı olma durumu isteniyor”_ ifadesi varsa, formülün adını hatırlamasanız bile \binom{n}{k} \cdot (\text{Başarı})^k \cdot (\text{Başarısızlık})^{n-k} mantığıyla saniyeler içinde sonuca ulaşabilirsiniz. * * * ### Özet Tablo | **Kavram** | **MEB / YKS Karşılığı** | **Kullanım Alanı** | | --- | --- | --- | | **Binom Olasılığı** | Tekrarlı bağımsız olay olasılığı | Para, hedef, zar, penaltı soruları | | **Kombinasyon (\binom{n}{k})** | Başarılı durumların seçilme sayısı | Sıralama ve seçim durumları | | **Üslü İfadeler (p^k \cdot (1-p)^{n-k})** | Gerçekleşme/gerçekleşmeme çarpımı | Bağımsız olasılıkların çarpımı | * * * Bu mantığın **madeni para** veya **zar atma** gibi klasik TYT/AYT soru tiplerine nasıl uyarlandığını gösteren kısa bir örnek incelemek ister misin?