# Bir öğrenci, yüksek bir balkondan iki özdeş topu aynı anda atıyor **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 29, 2026, 7:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ogrenci-yuksek-bir-balkondan-iki-ozdes-topu-ayni-anda-atiyor/698750 "2026-10-29T07:42:47Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Cucu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cucu/32/232440_2.png) [@Cucu](https://sorumatik.co/u/Cucu)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 7:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ogrenci-yuksek-bir-balkondan-iki-ozdes-topu-ayni-anda-atiyor/698750/1 "2026-10-29T07:42:47Z")
Bir öğrenci, yüksek bir balkondan iki özdeş topu aynı anda atıyor. K’nin ilk hızı yukarı yönde 5 m/s 'dir, L’nin ilk hızı aşağı yönde 5 m/s 'dir. (Hava direnci önemsizdir. Aşağı yön negatif, yukarı yön pozitiftir. g = 10 m/s^2) 1.1. Yalnızca yer çekimi etkisinde hareket eden K ve L cisimlerinin verilen sürelerdeki hız değerlerini tablodaki ilgili yerlere yazınız. | Zaman (s) | K’nin hızı (m/s) | L’nin hızı (m/s) | |1--- | 1— |$ 1— | | 0 | +5 | -5 | | 0,2 |1.. | 1.. | | 0,4 |1.. | 1.. | | 0,6 |1.. | 1.. | 1.2. K topunun atıldıktan 5 s sonra yere ulaştığı bilindiğine göre L topu atıldıktan kaç s sonra yere ulaşır? ![Bir öğrenci, yüksek bir balkondan iki özdeş topu aynı anda atıyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/c/2c2b5cc4766fa4479b3d6e910ab4006c2330c96f.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 29, 2026, 7:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/bir-ogrenci-yuksek-bir-balkondan-iki-ozdes-topu-ayni-anda-atiyor/698750/2 "2026-10-29T07:43:10Z")
## Düşey Doğrultuda Atış Hareketi ve Hız-Zaman Analizi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Anlık hız denklemi: v(t) = v\_0 - g \cdot t - Konum / Yer değiştirme denklemi: \Delta y = v\_0 \cdot t - \frac{1}{2}g \cdot t^2 _(Yukarı yön +, aşağı yön -, yer çekimi ivmesi g = 10\text{ m/s}^2)_ * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** ### 1.1. Tablonun Doldurulması Cisimlerin ivmesi a = -g = -10\text{ m/s}^2 olduğundan hızları her saniyede 10\text{ m/s} (her 0{,}2\text{ s}'de 2\text{ m/s}) azalacaktır. - **t = 0{,}2\text{ s} anında:** - **t = 0{,}4\text{ s} anında:** - **t = 0{,}6\text{ s} anında:** **Doldurulmuş Tablo:** | Zaman (\text{s}) | K’nin hızı (\text{m/s}) | L’nin hızı (\text{m/s}) | | --- | --- | --- | | 0 | +5 | -5 | | 0{,}2 | +3 | -7 | | 0{,}4 | +1 | -9 | | 0{,}6 | -1 | -11 | * * * ### 1.2. L Topunun Yere Ulaşma Süresi **Adım 1 — Balkonun Yerden Yüksekliğini Bulma** K topunun ilk hızı v\_{0K} = +5\text{ m/s} ve yere ulaşma süresi t\_K = 5\text{ s}'dir. Balkon seviyesi referans (y = 0) alındığında yere çarpma anındaki düşey yer değiştirme \Delta y = -h olur: -h = v\_{0K} \cdot t\_K - \frac{1}{2}g \cdot t\_K^2 -h = (5 \cdot 5) - \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5^2\right) -h = 25 - 125 = -100\text{ m} \implies h = 100\text{ m} **Adım 2 — L Topunun Uçuş Süresini Hesaplama** L topu aynı yükseklikten (h = 100\text{ m}) aşağı doğru v\_{0L} = -5\text{ m/s} hızla atılmıştır: \Delta y = v\_{0L} \cdot t\_L - \frac{1}{2}g \cdot t\_L^2 -100 = -5 \cdot t\_L - 5 \cdot t\_L^2 Eşitliğin her iki tarafını -5’e bölüp düzenleyelim: t\_L^2 + t\_L - 20 = 0 (t\_L + 5)(t\_L - 4) = 0 Zaman pozitif bir büyüklük olduğundan: t\_L = 4\text{ s} _(Alternatif Pratik Yol: K cismi yukarı doğru 5\text{ m/s} ile atıldığında 0{,}5\text{ s}'de tepe noktasına çıkar ve 0{,}5\text{ s}'de tekrar atıldığı balkon hizasına gelip aşağı yönlü -5\text{ m/s} hıza ulaşır. Yani balkon hizasına dönmesi tam 1\text{ s} sürer. Bu andan itibaren hareketi L cismi ile tamamen özdeştir. Toplam süre 5\text{ s} olduğuna göre, balkon hizasından yere inişi 5 - 1 = 4\text{ s} sürer. Dolayısıyla L topu da doğrudan 4\text{ s}'de yere varır.)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** - **1.1.** Tablodaki hız değerleri sırasıyla; - K için: +3\text{ m/s}, +1\text{ m/s}, -1\text{ m/s} - L için: -7\text{ m/s}, -9\text{ m/s}, -11\text{ m/s} - **1.2.** L topu atıldıktan **4\text{ s}** sonra yere ulaşır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Düşey Atışta Simetri:** Yukarı doğru atılan bir cisim, atıldığı seviyeden tekrar geçerken atılış hızıyla aynı büyüklükte fakat zıt yönde bir hıza sahip olur. Çıkış süresi iniş süresine eşittir. - **İvme Sabiti:** Yalnızca yer çekimi etkisindeki cisimlerin kütlesi ne olursa olsun hızları saniyede g = 10\text{ m/s}^2 kadar değişir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - ❌ **Hatalı Yaklaşım:** Hız formüllerinde yön işaretlerini (vektörel niteliği) dikkate almayıp yer çekimi ivmesini her iki cisim için de rastgele toplamak veya çıkarmak. - ✅ **Doğru Yaklaşım:** Koordinat sistemi seçilip yönler belirlenmeli (yukarı +, aşağı -), hız ve ivme vektörleri bu işaretlere göre formüllere yerleştirilmelidir. Bu sorudaki cisimlerin yere çarpma hızlarını enerji korunumunu kullanarak da hesaplamak ister misin?